數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)課件

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1、課題的提出 在現(xiàn)代化的大都市中有許許多多在現(xiàn)代化的大都市中有許許多多的高樓大廈。這些高樓大廈里都設(shè)有的高樓大廈。這些高樓大廈里都設(shè)有樓梯。而樓梯可以說在我們生活中是樓梯。而樓梯可以說在我們生活中是必不可少的。如果沒有了樓梯，也許必不可少的。如果沒有了樓梯，也許我們就不能回家了。我們就不能回家了。 我們每天的必經(jīng)之路我們每天的必經(jīng)之路-樓梯，究樓梯，究竟要怎么設(shè)計(jì)才能使人走得舒服，而竟要怎么設(shè)計(jì)才能使人走得舒服，而又節(jié)省空間呢？帶著種種的疑問，我又節(jié)省空間呢？帶著種種的疑問，我們就開始了關(guān)于樓梯的研究。們就開始了關(guān)于樓梯的研究。 研究目的研究目的 1. 1.進(jìn)一步了解關(guān)于樓梯的知識。進(jìn)一步了解關(guān)

2、于樓梯的知識。 2. 2.嘗試設(shè)計(jì)在公寓里最理想的嘗試設(shè)計(jì)在公寓里最理想的樓梯。樓梯。 3. 3.參加社會實(shí)踐，提高分析問參加社會實(shí)踐，提高分析問題和解決問題的能力。題和解決問題的能力。 4. 4.學(xué)會合作，學(xué)會學(xué)習(xí)。學(xué)會合作，學(xué)會學(xué)習(xí)。課題研究的時(shí)間和成員1.時(shí)間：時(shí)間： X年年X月月X月月2.人員人員: XXX XX XXXXXX XX XXX課題的研究過程課題的研究過程1.查閱資料查閱資料 我們在圖書館、網(wǎng)絡(luò)大面積地我們在圖書館、網(wǎng)絡(luò)大面積地“搜捕搜捕”一些一些有關(guān)資料。有關(guān)資料。2.采訪采訪 我們請教了有關(guān)人士（建筑師）關(guān)于一些樓我們請教了有關(guān)人士（建筑師）關(guān)于一些樓梯建造的問題。譬如

3、一般的樓梯一級有多高？梯建造的問題。譬如一般的樓梯一級有多高？有多寬？坡度有多大才讓人感到舒適？有多寬？坡度有多大才讓人感到舒適？3.整理材料整理材料 我們把收集到的資料整理好，然后寫成報(bào)告。我們把收集到的資料整理好，然后寫成報(bào)告。課題的成果1.等差數(shù)列與樓梯等差數(shù)列與樓梯2.樓梯的基本知識樓梯的基本知識3.在公寓里最理想的樓梯在公寓里最理想的樓梯4.學(xué)校里的樓梯學(xué)校里的樓梯等差數(shù)列與樓梯等差數(shù)列與樓梯 數(shù)學(xué)問題看似抽象，實(shí)際上與生活息息相關(guān)。而樓梯與等數(shù)學(xué)問題看似抽象，實(shí)際上與生活息息相關(guān)。而樓梯與等差數(shù)列有關(guān)。你發(fā)現(xiàn)了嗎？樓梯每一級與地面的高度依次成等差差數(shù)列有關(guān)。你發(fā)現(xiàn)了嗎？樓梯每一級與

4、地面的高度依次成等差數(shù)列。假設(shè)一座樓房的每一個(gè)樓層數(shù)列。假設(shè)一座樓房的每一個(gè)樓層(H)都為都為3.2米，每一層都有米，每一層都有20級（即級（即n20）,第一級與地面的高度為第一級與地面的高度為h1（即即h1160mm），），第第二級與地面的高度為二級與地面的高度為h2（即即h2320mm），）， 第二十級與地第二十級與地面的高度為面的高度為h20（即即h203200mm）。）。從從h1到到h20組成了組成了n20，d160mm的等差數(shù)列的等差數(shù)列 hn ，。，。而踏步高度而踏步高度d160mm（即即每一級的踏步高度都相等），每一級的踏步高度都相等），Hh203200mm，h1= d 。 這樣

5、設(shè)計(jì)的樓梯有什么好處呢？那就是它能使來來往往的這樣設(shè)計(jì)的樓梯有什么好處呢？那就是它能使來來往往的人感覺最舒適。它能使上下樓梯的人（特別是下樓梯的人）不容人感覺最舒適。它能使上下樓梯的人（特別是下樓梯的人）不容易摔倒，同時(shí)也可以讓盲人順利地上下樓梯。易摔倒，同時(shí)也可以讓盲人順利地上下樓梯。 備注：以上數(shù)據(jù)全為假設(shè)備注：以上數(shù)據(jù)全為假設(shè)樓梯的基本知識樓梯的基本知識1.樓梯的概念樓梯的概念 樓梯是建筑中常用的垂直交通設(shè)施。樓梯是建筑中常用的垂直交通設(shè)施。2.樓梯各部分的名稱樓梯各部分的名稱 如圖如圖3.樓梯平面形式樓梯平面形式 直跑樓梯直跑樓梯 特點(diǎn)：方向單一、貫通空間特點(diǎn)：方向單一、貫通空間 如圖

6、：如圖： 雙分平行樓梯和雙分轉(zhuǎn)角樓梯雙分平行樓梯和雙分轉(zhuǎn)角樓梯 特點(diǎn)：均衡對稱、典雅莊重特點(diǎn)：均衡對稱、典雅莊重 如圖：如圖： 雙跑樓梯和三跑樓梯雙跑樓梯和三跑樓梯 特點(diǎn)：既可用于重要樓梯，也可布置次要部位作輔助特點(diǎn)：既可用于重要樓梯，也可布置次要部位作輔助 如圖：如圖： 交叉樓梯和剪刀樓梯交叉樓梯和剪刀樓梯 特點(diǎn)：不僅有利于人流疏散，還可達(dá)到有效利用空間特點(diǎn)：不僅有利于人流疏散，還可達(dá)到有效利用空間 如圖：如圖： 其它形式的樓梯，如弧形梯、螺旋梯、三角形梯、圓形梯等其它形式的樓梯，如弧形梯、螺旋梯、三角形梯、圓形梯等 特點(diǎn)：增加建筑空間的輕松、活潑氣氛，并起到裝飾效果特點(diǎn)：增加建筑空間的輕松

7、、活潑氣氛，并起到裝飾效果 如圖：如圖：在公寓里最理想的樓梯在公寓里最理想的樓梯 在公寓里的樓梯應(yīng)滿足使用方便、安全疏散和在公寓里的樓梯應(yīng)滿足使用方便、安全疏散和建筑環(huán)境空間等要求。建筑環(huán)境空間等要求。 現(xiàn)在我們假設(shè)這座公寓里的建筑空間無限大，現(xiàn)在我們假設(shè)這座公寓里的建筑空間無限大，我們來設(shè)計(jì)一個(gè)最理想的樓梯。我們來設(shè)計(jì)一個(gè)最理想的樓梯。 如果你認(rèn)真地觀察公寓里的樓梯，你將會發(fā)現(xiàn)如果你認(rèn)真地觀察公寓里的樓梯，你將會發(fā)現(xiàn)在一般的公寓里采用的都是雙跑平行樓梯。所以在一般的公寓里采用的都是雙跑平行樓梯。所以我們就把樓梯設(shè)計(jì)成雙跑平行樓梯。我們就把樓梯設(shè)計(jì)成雙跑平行樓梯。 現(xiàn)在的樓房為了節(jié)省空間，每一

8、層樓房的高度現(xiàn)在的樓房為了節(jié)省空間，每一層樓房的高度一般于一般于3.2米。但是米。但是3.2米高的樓層是讓人住得最米高的樓層是讓人住得最舒服。因此我們設(shè)定我們的最理想的樓梯就建在舒服。因此我們設(shè)定我們的最理想的樓梯就建在這高這高3.2米的米的樓層里。樓層里。 我們通過查閱資料和訪問專業(yè)人士得知：我們通過查閱資料和訪問專業(yè)人士得知：1. 樓梯的坡度為樓梯的坡度為30左右是最適宜，不會使行走的人們左右是最適宜，不會使行走的人們 走得吃力。走得吃力。2. 每個(gè)人的腳大約為每個(gè)人的腳大約為220mm 260mm之間，所以把踏之間，所以把踏 步寬度設(shè)為步寬度設(shè)為290mm是最合適的，讓人走得最舒適。是最

9、合適的，讓人走得最舒適。3. 踏步高度踏步高度+踏步寬度踏步寬度=450mm，所以踏步高度為所以踏步高度為160mm 。人在平地上走路時(shí)，也要把腳抬高，所以人在平地上走路時(shí)，也要把腳抬高，所以對于一般人來說踏上一個(gè)對于一般人來說踏上一個(gè)160mm高的物體不會很吃高的物體不會很吃力。因此把踏步高度設(shè)為力。因此把踏步高度設(shè)為160mm是很合適的。是很合適的。4. 因?yàn)闃菍痈叨龋ㄒ驗(yàn)闃菍痈叨龋℉）為為3.2米，即米，即h20=3200mm，又知又知道公差（道公差（d）=160mm （即踏步高度為即踏步高度為160mm），），h1=160mm ，可以求得可以求得n=20。5. 一般公寓里的樓梯都是可以

10、讓二個(gè)人同時(shí)走，而一個(gè)一般公寓里的樓梯都是可以讓二個(gè)人同時(shí)走，而一個(gè)人的肩寬大約為人的肩寬大約為 80mm 420mm，所以梯段寬度為所以梯段寬度為1.2米（包括扶手米（包括扶手60mm）比較適宜比較適宜 （考慮要節(jié)省空間）。（考慮要節(jié)省空間）。6. 把大型的家具搬上樓梯，在轉(zhuǎn)角處（休息平臺）需要把大型的家具搬上樓梯，在轉(zhuǎn)角處（休息平臺）需要更大的地方，所以更大的地方，所以 休息平臺的寬度通常是梯段寬度的休息平臺的寬度通常是梯段寬度的1.11.2倍（即休倍（即休息平臺的寬度約為息平臺的寬度約為1400mm）。）。 綜上所述，我們就大膽設(shè)計(jì)出一個(gè)在公綜上所述，我們就大膽設(shè)計(jì)出一個(gè)在公寓里最理想的

11、樓梯。如下表：寓里最理想的樓梯。如下表：樓梯樓梯的形的形式式總總級級數(shù)數(shù)踏步寬踏步寬度度 踏步高踏步高度度 坡度坡度 梯段寬梯段寬度度 （包（包括扶手）括扶手）休息平休息平臺寬度臺寬度 雙跑雙跑平行平行樓梯樓梯20290mm160mm28.9 1200mm 1400mm學(xué)校里的樓梯學(xué)校里的樓梯 我們量了一下靠教學(xué)樓的最左邊的樓梯，我我們量了一下靠教學(xué)樓的最左邊的樓梯，我們把它與我們設(shè)計(jì)的最理想的樓梯作比較。們把它與我們設(shè)計(jì)的最理想的樓梯作比較。 樓梯樓梯的形的形式式總總級級數(shù)數(shù)踏步寬踏步寬度度 踏步高踏步高度度 坡度坡度 梯段寬度梯段寬度休息平休息平臺寬度臺寬度 理想理想中的中的樓梯樓梯雙跑雙

12、跑平行平行樓梯樓梯20 290mm 160mm 28.9 -（越寬越（越寬越好）好）1400mm學(xué)校學(xué)校的樓的樓梯梯雙跑雙跑平行平行樓梯樓梯22 270mm 150mm29.11600mm （不包括（不包括扶手）扶手）3300mm現(xiàn)在現(xiàn)在對比對比一下一下分析數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：1. 踏步高度踏步高度(150mm)+踏步寬度踏步寬度(270mm)=420mm 所以我們認(rèn)為樓梯的踏步寬度可以加寬一點(diǎn)所以我們認(rèn)為樓梯的踏步寬度可以加寬一點(diǎn),使踏步寬度變?yōu)槭固げ綄挾茸優(yōu)?90mm左右左右,這樣會使人走得更舒服。這樣會使人走得更舒服。2. 樓梯的階級總數(shù)（樓梯的階級總數(shù)（n）為為22，因?yàn)闃翘菝恳患壟c地面的

13、高度成等，因?yàn)闃翘菝恳患壟c地面的高度成等差數(shù)列，又因?yàn)楣睿ú顢?shù)列，又因?yàn)楣睿╠）=踏步高度（踏步高度（h ）=第一級與地面的高第一級與地面的高度（度（h 1 ），而踏步高度（，而踏步高度（h）為為1500mm，所以求得樓層高度所以求得樓層高度（H）為為3300mm（即即3.3米）。我們認(rèn)為這個(gè)設(shè)計(jì)很合適。米）。我們認(rèn)為這個(gè)設(shè)計(jì)很合適。3. 梯段寬度為梯段寬度為1600mm （不包括扶手）（不包括扶手） 。梯段寬度的設(shè)計(jì)是要。梯段寬度的設(shè)計(jì)是要考慮人流量和空間。所以我們覺得如果有足夠的空間可以把梯段考慮人流量和空間。所以我們覺得如果有足夠的空間可以把梯段寬度設(shè)計(jì)得更寬一點(diǎn)，這樣可以減少樓梯擁擠的情況。寬度設(shè)計(jì)得更寬一點(diǎn)，這樣可以減少樓梯擁擠的情況。4. 樓梯的坡度為樓梯的坡度為29.1。這樣的樓梯不會使我們走得吃力。這樣的樓梯不會使我們走得吃力。 如果學(xué)校再新建教學(xué)樓的話，我們建議學(xué)校能考慮一下踏步寬如果學(xué)校再新建教學(xué)樓的話，我們建議學(xué)校能考慮一下踏步寬度和梯段寬度。度和梯段寬度。收獲與體會參考資料參考資料特別鳴謝：特別鳴謝： XXXXXX女士女士