新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5節(jié)　對(duì)數(shù)函數(shù)

1 1第5節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算2、8、12對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用3、14、15對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1、4、6、16綜合問題5、7、9、10、11、13A組一、選擇題1.(高考大綱全國卷)已知x=ln ,y=log52,z=e-12,則(D)(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x解析:x=ln >ln e=1,x>1,y=log52<log55=12,0<y<12,z=e-12=1e>14=12,12<z<1,x>z>y,故選D.2.已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是(B)(A)a=b<c(B)a=b>c(C)a<b<c(D)a>b>c解析:a=log23+log23=log2332=32log23,b=log29-log23=log293=log2332=32log23>32,c=log32<log33=1.所以a=b>c.故選B.3.(20xx湖北八校聯(lián)考)已知指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a1)在(-,+)上是減函數(shù),則函數(shù)y=loga|2x-3|的大致圖象為(A)解析:由題意可知,0<a<1,函數(shù)y=loga|2x-3|的定義域是(-,32)(32,+).當(dāng)x(32,+)時(shí),y=loga(2x-3)是減函數(shù).當(dāng)x(-,32)時(shí),y=loga(3-2x)是增函數(shù),結(jié)合圖象可知,選項(xiàng)A正確.故選A.4.若loga(a2+1)<loga(2a)<0,則a的取值范圍是(C)(A)(0,1)(B)0,12(C)12,1(D)(0,1)(1,+)解析:a2+1>1,又loga(a2+1)<0,0<a<1,又loga(a2+1)<loga(2a)<0,a2+1>2a,2a>1,a>12且a1.所以12<a<1,故選C.5.若函數(shù)f(x)=logmx的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,n),則3n+m的最小值是(A)(A)23(B)22(C)2(D)52解析:函數(shù)f(x)=logmx的反函數(shù)為y=mx,m-1=n,即mn=1,3m+n23mn=23,當(dāng)且僅當(dāng)3m=n時(shí)等號(hào)成立.故選A.6.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+a)的值域?yàn)?,+),則正實(shí)數(shù)a等于(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由已知得函數(shù)y=x2-2x+a的值域?yàn)?,+),即y=x2-2x+a的最小值為1,所以4a-44=1,解得a=2,故選B.7.(高考遼寧卷)已知函數(shù)f(x)=ln(1+9x2-3x)+1,則f(lg 2)+f(lg 12)等于(D)(A)-1(B)0(C)1(D)2解析:因?yàn)閒(x)+f(-x)=ln(1+9x2-3x)+1+ln(1+9x2+3x)+1=ln(1+9x2-9x2)+2=2.所以f(lg 2)+f(lg 12)=f(lg 2)+f(-lg 2)=2.故選D.二、填空題8.(高考北京卷)已知函數(shù)f(x)=lg x,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b2)=. 解析:f(x)=lg x,f(ab)=1,lg(ab)=1,f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2.答案:29.(20xx陜西渭南二模)函數(shù)f(x)=log12(x-1)的定義域是. 解析:由log12(x-1)0,得0<x-11,解得1<x2.故函數(shù)的定義域?yàn)?1,2.答案:(1,210.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x,x>0,log12(-x),x<0,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析:由f(a)>f(-a)得a>0,log2a>log12a或a<0,log12(-a)>log2(-a),即a>0,log2a>-log2a或a<0,-log2(-a)>log2(-a).解得a>1或-1<a<0.答案:(-1,0)(1,+)11.(20xx惠州模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+log3x(aR且a>1)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值之差為2+log32,則實(shí)數(shù)a的值為. 解析:a>1時(shí),函數(shù)f(x)遞增,在區(qū)間1,2上f(x)的最大值為f(2)=a2+log32,最小值為f(1)=a1+log31=a.則a2+log32-a=2+log32,a2-a-2=0.a=2.答案:2三、解答題12.計(jì)算:(1)(lg14-lg 25)÷100-12;(2)lg2+lg5-lg8lg50-lg40.解:(1)(lg14-lg 25)÷100-12=-2×lg2+lg5100-12=-2×lg 10÷110=-20.(2)原式=lg10-lg8lg50-lg40=lg 54lg 54=1.13.已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)為偶函數(shù).(1)求k的值;(2)若方程f(x)=log4(a·2x)有且只有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)f(x)為偶函數(shù),且f(-x)=log4(4-x+1)-kx=log41+4x4x-kx=log4(4x+1)-log44x-kx=log4(4x+1)-x-kx,log4(4x+1)-x-kx=log4(4x+1)+kx,-1-k=k,即k=-12.(2)由(1)知f(x)=log4(4x+1)-12x=log4(4x+1)-log4412x=log4(4x+1)-log42x=log4(2x+2-x),方程log4(2x+2-x)=log4(a·2x)有且只有一個(gè)實(shí)根,即方程2x+2-x=a·2x有且只有一個(gè)實(shí)根.令2x=t,則(a-1)t2-1=0只有一個(gè)正根.則a-1>0,即a>1,a的取值范圍是(1,+).B組14.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實(shí)數(shù)m、n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2,則m、n的值分別為(A)(A)12、2(B)12、4(C)22、2(D)14、4解析:f(x)=|log2x|=log2x,x>1,-log2x,0<x<1,根據(jù)f(m)=f(n)(m<n)及f(x)的單調(diào)性, 知mn=1且0<m<1,n>1,又f(x)在m2,n上的最大值為2,由圖象知f(m2)>f(m)=f(n),f(x)max=f(m2),xm2,n,故f(m2)=2,易得n=2,m=12.故選A.15.(20xx四川省宜賓市高三一診)若函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,則非零實(shí)數(shù)a=. 解析:由于函數(shù)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,則lg|ax-1|=lg|a(4-x)-1|,即ax-1=-ax+4a-1或ax-1=ax-4a+1恒成立,所以a=0或a=12,即非零實(shí)數(shù)a=12.答案:1216.若函數(shù)y=f(x)=alog2x8·log2(4x)在區(qū)間18,4上的最大值是25,求實(shí)數(shù)a的值.解:f(x)=alog2x8·log2(4x)=a(log2x-3)(log2x+2)=a(log2x)2-log2x-6,令t=log2x,則y=a(t2-t-6),且t-3,2.由于h(t)=t2-t-6=t-122-254,所以當(dāng)t=12時(shí),h(t)取最小值-254;當(dāng)t=-3時(shí),h(t)取最大值6.若a=0,顯然不合題意;若a>0,則f(x)的最大值為6a,即6a=25,a=256;若a<0,則f(x)的最大值為-254a,即-254a=25,a=-4.綜上,實(shí)數(shù)a的值為256或-4.