2019屆高考數(shù)學一輪復習 第五章 數(shù)列 課堂達標27 等差數(shù)列及其前n項和 文 新人教版.doc

課堂達標(二十七) 等差數(shù)列及其前n項和A基礎鞏固練1等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為()A1B2C3D4解析法一：設等差數(shù)列an的公差為d，由題意得解得d2.法二：在等差數(shù)列an中，a1a52a310，a35.又a47，公差d752.答案B2(2018寧夏銀川市二模試卷)在等差數(shù)列an中，已知a45，a3是a2和a6的等比中項，則數(shù)列an的前5項的和為()A15 B20 C25 D15或25解析在等差數(shù)列an中，a45，a3是a2和a6的等比中項，解得a11，d2，數(shù)列an的前5項的和為：S55a1d5(1)5415.故選：A.答案A3(2018山師大附中高三三模)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a2a52a3，且a4與2a7的等差中項為，則S5等于()A29 B31 C33 D36解析法一：設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，由題意知，解得，所以S531，故選B.法二：由a2a52a3，得a42.又a42a7，所以a7，所以q，所以a116，所以S531，故選B.答案B4(2016浙江卷)已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則()Aa1d>0，dS4>0 Ba1d<0，dS4<0Ca1d>0，dS4<0 Da1d<0，dS4>0解析a3，a4，a8成等比數(shù)列，aa3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，展開整理，得3a1d5d2，即a1dd2.d0，a1d<0.Snna1d，S44a16d，dS44a1d6d2d2<0.答案B5(2018山東省棗莊十六中4月模擬試卷)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若公差d0，(S8S5)(S9S5)0，則()A|a7|a8| B|a7|a8|C|a7|a8| D|a7|0解析根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，有(S8S5)(S9S5)0，即(a6a7a8)(a6a7a8a9)0，又由an為等差數(shù)列，則有(a6a7a8)3a7，(a6a7a8a9)2(a7a8)，(a6a7a8)(a6a7a8a9)0a7(a7a8)0，a7與(a7a8)異號，又由公差d0，必有a70，a80，且|a7|a8|；故選：B.答案B6(2018湖南省常德市一模)張邱建算經是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈頭節(jié)高五寸，頭圈一尺三.逐節(jié)多三分，逐圈少分三.一蟻往上爬，遇圈則繞圈爬到竹子頂，行程是多遠？”(注釋：第一節(jié)的高度為0.5尺；第一圈的周長為1.3尺；每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；每圈周長比其下面的一圈少0.013尺) 問：此民謠提出的問題的答案是()A72.705尺 B61.395尺C61.905尺 D73.995尺解析每竹節(jié)間的長相差0.03尺，設從地面往上，每節(jié)竹長為a1，a2，a3，a30，an是以a10.5為首項，以d0.03為公差的等差數(shù)列，由題意知竹節(jié)圈長，后一圏比前一圏細1分3厘，即0.013尺，設從地面往上，每節(jié)節(jié)圈長為b1，b2，b3，b30，由bn是以b11.3為首項，d0.013為公差的等差數(shù)列，一蟻往上爬，遇圈則繞圈爬到竹子頂，行程是：S30301.3(0.013)61.395.故選：B.答案B7(2018湖南省永州市三模)數(shù)列an的通項公式為annsin(1)n，其前n項和為Sn，則S2 017_.解析n2k(kN*)時，ana2k2ksin k11.n2k1(kN*)時，ana2k1(2k1)sin1(1)k1(2k1)1.S2 017(a2a4a2 016)(a1a3a2 017)1 008(13572 0171 009)1 008(1 0082 0171 009)3 026.答案3 0268設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則正整數(shù)m的值為_解析因為等差數(shù)列an的前n項和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，所以amSmSm12，am1Sm1Sm3，數(shù)列的公差d1，amam1Sm1Sm15，即2a12m15，所以a13m.由Sm(3m)m10，解得正整數(shù)m的值為5.答案59在等差數(shù)列an中，S10100，S10010，則S110_.解析法一：設數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則解得所以S110110a1d110.法二：因為S100S1090，所以a11a1002，所以S110110.答案11010若數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解(1)證明：當n2時，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首項為2，公差為2的等差數(shù)列(2)由(1)可得2n，Sn.當n2時，anSnSn1.當n1時，a1不適合卡式故anB能力提升練1(2018南昌一模)在等差數(shù)列an中，a1>0，a10a11<0，若此數(shù)列的前10項和S1036，前18項和S1812，則數(shù)列|an|的前18項和T18的值是()A24B48C60D84解析由題意a1>0，a10a11<0，得d<0，a10>0，a11<0，所以a1>a2>>a10>0>a11>a12>>a18>，所以T18|a1|a2|a10|a11|a12|a18|a1a2a10(a11a12a18)2S10S182361260.答案C2(2016浙江卷)如圖，點列An，Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*，(PQ表示點P與Q不重合)若dn|AnBn|，Sn為AnBnBn1的面積，則()ASn是等差數(shù)列 BS是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列 Dd是等差數(shù)列解析Sn表示點An到對面直線的距離(設為hn)乘以|BnBn1|長度一半，即Sn hn|BnBn1|，由題目中條件可知|BnBn1|的長度為定值，那么我們需要知道hn的關系式，過A1作垂直得到初始距離h1，那么A1，An和兩個垂足構成了直角梯形，那么hnh1|A1An|sin ，其中為兩條線的夾角，即為定值，那么Sn(h1|A1An|sin )|BnBn1|，Sn1(|h1A1An1|sin )|BnBn1|，作差后：Sn1Sn (|AnAn1|sin)|BnBn1|，都為定值，所以Sn1Sn為定值故選A.答案A3設等差數(shù)列an、bn的前n項和分別為Sn、Tn，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為_解析an，bn為等差數(shù)列，.，.答案4(2018湖南省常德市一模)已知數(shù)列an中，a10，an1(nN*)，數(shù)列bn滿足：bnnan(nN*)，設Sn為數(shù)列bn的前n項和，當n7時Sn有最小值，則a1的取值范圍是_解析數(shù)列an中，a10，an1(nN*)，3，數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3.3(n1)解得an.bnnan，設Sn為數(shù)列bn的前n項和，當n7時Sn有最小值，b70，b80.0，0，解得<a1<.則a1的取值范圍是：.答案.5(2017江蘇)對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列an滿足ankank1an1an1ank1ank2kan對任意正整數(shù)n(n>k)總成立，則稱數(shù)列an是“P(k)數(shù)列”(1)證明：等差數(shù)列an是“P(3)數(shù)列”；(2)若數(shù)列an既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列證明(1)因為an是等差數(shù)列，設其公差為d，則ana1(n1)d，從而，當n4時，ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1,2,3，所以an3an2an1an1an2an36an，因此等差數(shù)列an是“P(3)數(shù)列”(2)數(shù)列an即是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，因此，當n3時，an2an1an1an24an，當n4時，an3an2an1an1an2an36an.由知，an3an24an1(anan1)，an2an34an1(an1an)，將代入，得an1an12an，其中n4，所以a3，a4，a5，是等差數(shù)列，設其公差為d.在中，取n4，則a2a3a5a64a4，所以a2a3d，在中，取n3，則a1a2a4a54a3，所以a1a22d，所以數(shù)列an是等差數(shù)列C尖子生專練(2017北京)設an和bn是兩個等差數(shù)列，記cnmaxb1a1n，b2a2n，bnann(n1,2,3，)，其中maxx1，x2，xS表示x1，x2，xS這S個數(shù)中最大的數(shù)(1)若ann，bn2n1，求c1，c2，c3的值，并證明cn是等差數(shù)列；(2)證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當nm時，>M；或者存在正整數(shù)m，使得cm，cm1，cm2，是等差數(shù)列解析(1)c1b1a1110.c2maxb12a1，b22a2max121,3221，c3maxb13a1，b23a2，b33a3max131,332,5332.當n3時，(bk1nak1)(bknak)(bk1bk)n(ak1ak)2n<0，所以bknak關于kN*單調遞減所以cnmaxb1a1n，b2a2n，bnannb1a1n1n.所以對任意n1，cn1n，于是cn1cn1，所以cn是等差數(shù)列(2)設數(shù)列an和bn的公差分別為d1，d2，則bknakb1(k1)d2a1(k1)d1nb1a1n(d2nd1)(k1)所以cn當d1>0時，取正整數(shù)m>，則當nm時，nd1>d2，因此cnb1a1n.此時，cm，cm1，cm2，是等差數(shù)列當a10時，對任意n1，cnb1a1n(n1)maxd2,0b1a1(n1)(maxd2,0a1)此時，c1，c2，c3，cn，是等差數(shù)列當d1<0時，當n>時，有nd1<d2.所以n(d1)d1a1d2n(d1)d1a1d2|b1d2|.對任意正數(shù)M，取正整數(shù)m>max，故當時，>M.