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新編五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用 理全國(guó)通用

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新編五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用 理全國(guó)通用

第四節(jié)第四節(jié)基本不等式及其應(yīng)用基本不等式及其應(yīng)用考點(diǎn)基本不等式的應(yīng)用1(20 xx重慶,3) (3a) (a6)(6a3)的最大值為()A9B.92C3D.3 22解析6a3,3a0,a60.而(3a)(a6)9,由基本不等式得:(3a)(a6)2 (3a) (a6),即 92 (3a) (a6), (3a) (a6)92,并且僅當(dāng) 3aa6,即a32時(shí)取等號(hào)答案B2(20 xx山東,12)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x23xy4y2z0,則當(dāng)xyz取得最大值時(shí),2x1y2z的最大值為()A0B1C.94D3解析由x23xy4y2z0得x23xy4y2z12x24y23xyz,即xyz1,當(dāng)且僅當(dāng)x24y2時(shí)成立,又x,y為正實(shí)數(shù),故x2y.此時(shí)將x2y代入x23xy4y2z0 得z2y2,所以2x1y2z1y22y1y121,當(dāng)1y1,即y1 時(shí),2x1y2x取得最大值為 1,故選 B.答案B3(20 xx福建,5)下列不等式一定成立的是()Alg(x214)lgx(x0)Bsinx1sinx2(xk,kZ Z)Cx212|x|(xR R)D.1x211(xR R)解析取x12,則 lgx214 lgx,故排除 A;取x32,則 sinx1,故排除 B;取x0,則1x211,故排除 D.應(yīng)選 C.答案C4(20 xx重慶,7)已知a0,b0,ab2,則y1a4b的最小值是()A.72B4C.92D5解析2y21a4b(ab)1a4b54abba,又a0,b0,2y524abba9,ymin92,當(dāng)且僅當(dāng)b2a時(shí)“”成立答案C5(20 xx上海,15)若a,bR R,且ab0.則下列不等式中,恒成立的是()Aa2b22abBab2abC.1a1b2abD.baab2解析由ab0,可知a、b同號(hào)當(dāng)a0,b0,則當(dāng)a_時(shí),12|a|a|b取得最小值解析因?yàn)閍b2,所以ab212|a|a|bab22|a|a|ba4|a|b4|a|a|ba4|a|2b4|a|a|ba4|a|1,當(dāng)a0 時(shí),a4|a|154,12|a|a|b54;當(dāng)a0,所以原式取最小值時(shí)b2a.又ab2,所以a2 時(shí),原式取得最小值答案28(20 xx湖南,10)設(shè)x,yR R,且xy0,則x21y21x24y2的最小值為_(kāi)解析x,yR R 且xy0,(x21y2)(1x24y2)51x2y24x2y25229,當(dāng)且僅當(dāng)1x2y24x2y2,即xy22時(shí),取得最小值 9.答案99(20 xx浙江,16)設(shè)x,y為實(shí)數(shù),若 4x2y2xy1,則 2xy的最大值是_解析依題意有(2xy)213xy1322xy1322xy22,得58(2xy)21,即|2xy|2 105.當(dāng)且僅當(dāng) 2xy105時(shí),2xy達(dá)到最大值2 105.答案2 105

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