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第27練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)三角函數(shù)圖象的簡圖;(2)三角函數(shù)的性質(zhì);(3)數(shù)形結(jié)合思想和整體代換思想.
訓(xùn)練題型
(1)求三角函數(shù)的定義域和值域;(2)求三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性;(3)求三角函數(shù)的單調(diào)性.
解題策略
(1) 求定義域可借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象求解;(2)求值域注意利用
sin x、cosx的值域;(3)求單調(diào)性注意整
3、體代換.
一、選擇題
1.(20xx·韶關(guān)調(diào)研)函數(shù)y=1-2sin2是( )
A.最小正周期為π的奇函數(shù)
B.最小正周期為π的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù)
D.最小正周期為的偶函數(shù)
2.(20xx·三明月考)y=cos(-π≤x≤π)的值域?yàn)? )
A. B.[-1,1]
C. D.
3.(20xx·臨川月考)若f(x)=tan,則( )
A.f(0)>f(-1)>f(1) B.f(0)>f(1)>f(-1)
C.f(1)>f(0)>f(-1) D.f(-1)>f(0)>f(1)
4.已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-),則下列結(jié)論正確的是( )
4、
A.導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=-3sin(2x-)
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱
C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,)上是增函數(shù)
D.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=3cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到
5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱且f()=1,f(x)在區(qū)間[-,-]上單調(diào),則ω可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6.給定性質(zhì):①最小正周期為π;②圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則下列四個(gè)函數(shù)中,同時(shí)具有性質(zhì)①②的是( )
A.y=sin B.y=sin
C.y=sin D.y=sin |x|
7.(
5、20xx·沈陽質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱,若x0∈,則x0等于( )
A. B.
C. D.
8.函數(shù)y=sin(-x),x∈[-2π,2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[-,] B.[-2π,-]
C.[,2π] D.[-2π,-]和[,2π]
二、填空題
9.比較大?。簊in________sin.
10.函數(shù)y=tan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是________________.
11.函數(shù)y=2sin-1,x∈的值域?yàn)開_______,并且取最大值時(shí)x的值為________.
12.函數(shù)y=sin2x+2cos x
6、在區(qū)間上的最小值為-,則θ的取值范圍是____________.
答案精析
1.A [y=1-2sin2=cos 2=-sin 2x,
所以f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù),故選A.]
2.C [由-π≤x≤π,可知-≤≤,-≤-≤,函數(shù)y=cosx在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,且cos=-,cos=,cos 0=1,因此所求值域?yàn)?,故選C.]
3.A [由-f(-1),又函數(shù)f(x)=tan的周期為π,因此f(1)=f(1-π),又1-π<-1<0,知f(1)
7、
4.B [對(duì)于A,函數(shù)f′(x)=-3sin(2x-)·2=-6sin(2x-),A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,當(dāng)x=時(shí),f()=3cos(2×-)=-3取得最小值,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,B正確;
對(duì)于C,當(dāng)x∈(-,)時(shí),2x-∈(-,),函數(shù)f(x)=3cos(2x-)不是單調(diào)函數(shù),C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,函數(shù)y=3cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=3cos[2(x-)]=3cos(2x-)的圖象,這不是函數(shù)f(x)的圖象,D錯(cuò)誤.故選B.]
5.B [由題設(shè)可知ω+φ=+2kπ,ω+φ=+2mπ,k,m∈Z,或ω+φ=+2kπ,
ω+φ=+2mπ,k,m∈Z
8、,由此可得ω=或ω=,解得ω=2或ω=6,經(jīng)驗(yàn)證均符合題意,故應(yīng)選B.]
6.B [注意到函數(shù)y=sin的最小正周期T==π,當(dāng)x=時(shí),y=sin=1,因此該函數(shù)同時(shí)具有性質(zhì)①②.]
7.C [由題意可知f(x)=2sin,其對(duì)稱中心為(x0,0),故2x0+=kπ(k∈Z),
∴x0=-+(k∈Z),又x0∈,∴k=1,x0=,故選C.]
8.D [由題意得y=-sin(x-),要求其單調(diào)遞增區(qū)間,則+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,解得+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.當(dāng)k=0時(shí),遞增區(qū)間為[,];當(dāng)k=-1時(shí),遞增區(qū)間為[-,-].因?yàn)閤∈[-2π,2π],所以遞增區(qū)間為[-2π,
9、-]和[,2π],故選D.]
9.>
解析 因?yàn)閥=sin x在上為增函數(shù),且->-,
所以sin>sin.
10.(k∈Z)
解析 由2x+=kπ(k∈Z),得x=-(k∈Z).
∴函數(shù)y=tan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(k∈Z).
11.[-1,1]
解析 ∵0≤x≤,∴≤2x+≤π,∴0≤sin≤1,
∴-1≤2sin-1≤1,即值域?yàn)閇-1,1],且當(dāng)sin=1,即x=時(shí),y取最大值.
12.
解析 由題意知y=sin2x+2cos x=-cos2x+2cos x+1,設(shè)t=cosx,
則函數(shù)y=-t2+2t+1=-(t-1)2+2,
令-(t-1)2+2=-,解得t=-或t=,
∵cosx≤1,∴t=-,即cosx=-,則要使函數(shù)y在上的最小值為-,
則需cosθ≥-,根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知θ∈.