2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二3.2.1《直線的點斜式方程》word教案.doc

2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二3.2.1直線的點斜式方程word教案一、教材分析 直線方程的點斜式給出了根據(jù)已知一個點和斜率求直線方程的方法和途徑.在求直線的方程中，直線方程的點斜式是基本的，直線方程的斜截式、兩點式都是由點斜式推出的.從一次函數(shù)y=kxb(k0)引入，自然地過渡到本節(jié)課想要解決的問題求直線的方程問題.在引入過程中，要讓學生弄清直線與方程的一一對應關(guān)系，理解研究直線可以從研究方程及方程的特征入手. 在推導直線方程的點斜式時，根據(jù)直線這一結(jié)論，先猜想確定一條直線的條件，再根據(jù)猜想得到的條件求出直線的方程.二、教學目標1知識與技能（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程；（3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2過程與方法在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程，學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別.3情態(tài)與價值觀通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題.三、教學重點與難點教學重點:引導學生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會利用探討出的條件求出直線的方程.教學難點:在理解的基礎上掌握直線方程的點斜式的特征及適用范圍.四、課時安排1課時五、教學設計（一）導入新課思路1.方程y=kxb與直線l之間存在著什么樣的關(guān)系？讓學生邊回答，教師邊適當板書.它們之間存在著一一對應關(guān)系,即（1）直線l上任意一點P(x1,y1)的坐標是方程y=kxb的解.（2）(x1,y1)是方程y=kx+b的解點P(x1,y1)在直線l上.這樣好像直線能用方程表示,這節(jié)課我們就來學習、研究這個問題直線的方程(宣布課題).思路2.在初中，我們已經(jīng)學習過一次函數(shù)，并接觸過一次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在，請同學們作一下回顧： 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它是以滿足y=kx+b的每一對x、y的值為坐標的點構(gòu)成的.由于函數(shù)式y(tǒng)=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我們可以說，這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應關(guān)系.這節(jié)課我們就來學習直線的方程(宣布課題).（二）推進新課、新知探究、提出問題如果把直線當做結(jié)論，那么確定一條直線需要幾個條件？如何根據(jù)所給條件求出直線的方程？已知直線l的斜率k且l經(jīng)過點P1(x1,y1)，如何求直線l的方程?方程導出的條件是什么？若直線的斜率k不存在，則直線方程怎樣表示？k=與y-y1=k(x-x1)表示同一直線嗎？已知直線l的斜率k且l經(jīng)過點（，），如何求直線l的方程？討論結(jié)果:確定一條直線需要兩個條件:a.確定一條直線只需知道k、b即可；b.確定一條直線只需知道直線l上兩個不同的已知點.設P(x，y)為l上任意一點，由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式,得k=,化簡,得yy1=k(xx1).方程導出的條件是直線l的斜率k存在.a.x=0；b.x=x1.啟發(fā)學生回答:方程k=表示的直線l缺少一個點P1(x1,y1),而方程yy1=k(xx1)表示的直線l才是整條直線.y=kx+b.（三）應用示例思路1例1 一條直線經(jīng)過點P1(-2,3),傾斜角=45,求這條直線方程,并畫出圖形.圖1解:這條直線經(jīng)過點P1(-2,3),斜率是k=tan45=1.代入點斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,這就是所求的直線方程,圖形如圖1所示.點評:此例是點斜式方程的直接運用,要求學生熟練掌握,并具備一定的作圖能力.變式訓練 求直線y=-(x-2)繞點(2,0)按順時針方向旋轉(zhuǎn)30所得的直線方程.解：設直線y=-(x-2)的傾斜角為，則tan=-，又0,180)，=120.所求的直線的傾斜角為120-30=90.直線方程為x=2.例2 如果設兩條直線l1和l2的方程分別是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，試討論:（1）當l1l2時，兩條直線在y軸上的截距明顯不同，但哪些量是相等的？為什么？（2）l1l2的條件是什么？活動:學生思考：如果1=2，則tan1=tan2一定成立嗎？何時不成立？由此可知：如果l1l2，當其中一條直線的斜率不存在時，則另一條直線的斜率必定不存在.反之，問：如果b1b2且k1=k2，則l1與l2的位置關(guān)系是怎樣的？由學生回答，重點說明1=2得出tan1=tan2的依據(jù).解:（1）當直線l1與l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2時，直線l1l2k1=k2且b1b2.(2)l1l2k1k2=-1.變式訓練 判斷下列直線的位置關(guān)系:(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;(2)l1:y=x,l2:y=-x.答案：(1)平行；(2)垂直.思路2例1 已知直線l1：y=4x和點P(6，4)，過點P引一直線l與l1交于點Q，與x軸正半軸交于點R，當OQR的面積最小時，求直線l的方程.活動:因為直線l過定點P(6，4)，所以只要求出點Q的坐標，就能由直線方程的兩點式寫出直線l的方程.解：因為過點P(6，4)的直線方程為x=6和y4=k(x6),當l的方程為x=6時，OQR的面積為S=72；當l的方程為y4=k(x6)時，有R(,0)， Q（,)，此時OQR的面積為S=.變形為(S72)k2(964S)k32=0(S72).因為上述方程根的判別式0，所以得S40.當且僅當k=1時，S有最小值40.因此，直線l的方程為y4=(x6)，即xy10=0.點評：本例是一道有關(guān)函數(shù)最值的綜合題.如何恰當選取自變量，建立面積函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.怎樣求這個面積函數(shù)的最值，學生可能有困難，教師宜根據(jù)學生的實際情況進行啟發(fā)和指導.變式訓練 如圖2，要在土地ABCDE上劃出一塊長方形地面（不改變方向），問如何設計才能使占地面積最大？并求出最大面積（精確到1 m2）（單位：m）.圖2解：建立如圖直角坐標系，在線段AB上任取一點P分別向CD、DE作垂線，劃得一矩形土地.AB方程為=1,則設P(x,20-)(0x30),則S矩形=(100-x)80-(20-)=-(x-5)2+6 000+(0x30),當x=5時，y=，即P（5，）時，(S矩形)max=6 017(m2).例2 設ABC的頂點A(1，3)，邊AB、AC上的中線所在直線的方程分別為x2y1=0，y=1，求ABC中AB、AC各邊所在直線的方程.活動:為了搞清ABC中各有關(guān)元素的位置狀況，我們首先根據(jù)已知條件，畫出簡圖3,幫助思考問題.解:如圖3,設AC的中點為F，AC邊上的中線BF：y=1.圖3AB邊的中點為E，AB邊上中線CE：x2y1=0.設C點坐標為(m，n),則F().又F在AC中線上,則=1,n=-1.又C點在中線CE上，應當滿足CE的方程，則m2n1=0.m=3.C點為(3，1).設B點為(a,1),則AB中點E(),即E(,2).又E在AB中線上,則-4+1=0.a=5.B點為(5，1).由兩點式,得到AB，AC所在直線的方程AC：xy2=0,AB：x2y7=0.點評：此題思路較為復雜，應使同學們做完后從中領(lǐng)悟到兩點：(1)中點分式要靈活應用；(2)如果一個點在直線上，則這點的坐標滿足這條直線的方程，這一觀念必須牢牢地樹立起來.變式訓練 已知點M（1，0），N（1，0）,點P為直線2x-y-1=0上的動點，則|PM|2+|PN|2的最小值為何？解：P點在直線2x-y-1=0上,設P（x0,2x0-1）.|PM|2+|PN|2=10(x0-)2+.最小值為.（四）知能訓練課本本節(jié)練習1、.（五）拓展提升已知直線y=kxk2與以A(0，3)、B(3，0)為端點的線段相交，求實數(shù)k的取值范圍.圖4活動:此題要首先畫出圖形4，幫助我們找尋思路，仔細研究直線y=kxk2，我們發(fā)現(xiàn)它可以變?yōu)閥2=k(x1)，這就可以看出，這是過(1，2)點的一組直線.設這個定點為P(1，2).解：我們設PA的傾斜角為1，PC的傾斜角為，PB的傾斜角為2，且12.則k1=tan1kk2=tan2.又k1=-5，k2=-，則實數(shù)k的取值范圍是-5k-.（六）課堂小結(jié)通過本節(jié)學習，要求大家：1.掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線的點斜式方程，了解直線方程的斜截式是點斜式的特例.2.引導學生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會利用探討出的條件求出直線的方程.（七）作業(yè)習題3.2 A組2、3、5.