2019-2020年高一數學下冊必修14.5《反函數的概念》教案.doc

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2019-2020年高一數學下冊必修14.5《反函數的概念》教案 一、教學內容分析 “反函數”是《高中代數》第一冊的重要內容.這一節(jié)課與函數的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生接受、理解反函數的概念并學會反函數的求法，又可使學生加深對函數基本概念的理解，還為今后反三角函數的教學做好準備,起到承上啟下的重要作用 二、教學目標設計 （1）理解反函數的概念，并能判定一個函數是否存在反函數； （2）掌握求反函數的基本步驟，并能理解原函數和反函數之間的內在聯(lián)系； （3）通過反函數概念的引入；函數及其反函數圖像特征的主動探索，初步學會自主地學習、獨立地探究問題；掌握觀察、比較、分析、歸納等數學試驗研究的方法；體驗探索中挫折的艱辛與成功的快樂，激發(fā)學習熱情. 三、教學重點與難點： 反函數的概念及求法；反函數的圖像特征；反函數定義域的確定. 四、教學流程設計 引導探索研究 例題鞏固概念 創(chuàng)設情景引入 練習鞏固反饋 總結歸納提升 五、教學過程設計 1、設置情境，引出概念 引例：在兩種溫度度量制攝氏度()和華氏度（）相互轉化時會發(fā)現，有時兩人選用相同的數據，如下表，所建立的函數關系和作出的圖像完全不同，這是為什么呢？ 0 20 35 100 115 32 68 95 212 239 教師點撥：指導學生觀察上面兩個函數的異同，引出反函數的定義.介紹反函數的記號；了解表示反函數的符號，表示對應法則. 2、 探索研究，深化概念 ①探求反函數成立的條件. 例1（1）（）的反函數是 （2）（）的反函數是 （3）（）的反函數是 學生活動：討論函數反函數成立的條件（理論根據為函數的定義）：對值域中任意一個值，在定義域中總有唯一確定的值與它對應，即與必須一一對應. ②探求求反函數的方法.（課本例題） 例2．求下列函數的反函數： （1）（2）（3） （4） [說明]：學生分四組完成，教師巡視，把典型錯誤及正確解法投影. 學生活動：探求求反函數的方法. （1） 變形:解方程得； （2） 互換:互換的位置，得； （3）寫出定義域:注明反函數的定義域 ③觀察反函數的圖像，探討互為反函數的兩個函數的關系. 例3：在同一坐標下，畫出例2中的函數及其反函數的圖像.（在幾何畫板中顯示） 教師點撥：指導學生觀察函數及其反函數的圖像，結合反函數的定義，探討函數及其反函數之間的關系. 學生活動：探討互為反函數的兩個函數的關系. ①從函數角度看：若函數有反函數，則 的反函數是，即和互為反函數.反函數的定義域與值域恰好是原函數的值域與定義域. ②從函數圖像看：原函數和反函數圖像關于對稱. ③從單調性來看：原函數和反函數均為單調函數，他們具有相同的單調性. 3、例題分析，鞏固方法： （1）課本練習4.5 （2）補充練習： 1、給出下列幾個函數：①；② ③ ④其中不存在反函數的函數序號是 ②、④　　 2、若指數函數的反函數的圖像經過點（２，－１），則此指數函數為　 ( A ) 　　（A）　 （B） （C）　?。ǎ模? 3、設，則 （ D ） （A）在（上是增函數 （B）在（上是減函數 （C）在上是減函數　　　?。ǎ模┰冢ㄉ鲜窃龊瘮? 4、若函數是函數的反函數，則的圖像為 （ B ） x x x x y y y y O O O O A B C D 5、反函數是 （ B ） （A） （B） （C） （D） 6、若有反函數且它的反函數就是本身，求應滿足的條件. 解：由，得.由，知. 所以函數的反函數為. 由于函數的反函數就是函數本身，即有，且. 于是，解得，或，為任意實數. 教師點撥：提出兩個問題：①什么樣的一次函數，它的反函數正好是它本身？②除了一次函數外，是否還存在其它函數，滿足反函數就是它本身?(等) 4、課堂小結 ①反函數的概念及求法； ②函數及其反函數的關系； 5、作業(yè)布置 練習冊4.5 A組 六、教學設計說明 1．反函數概念比較抽象，不能簡單地從形式上來定義. 在教學時先通過實例根據自變量和應變量的不同，得到兩個函數關系式和圖像完全不同的函數.在此基礎上指出這兩個函數互為反函數，這樣使學生對反函數有一個初步的認識. 2．在此基礎上，引出反函數的一般概念，使得較抽象的概念能被學生逐步理解.然后再進一步強調函數的反函數存在的條件——“對值域中任意一個值，在定義域中總有唯一確定的值與它對應”. 3．通過學生對課本例題的練習，發(fā)現學生在解題過程中存在的問題.通過對課堂練習的點評，讓學生了解并總結出求反函數的步驟. 同時讓學生認識到若函數有反函數，則的反函數是，即和互為反函數，并了解反函數的定義域與值域恰好是原函數的值域與定義域. 4．通過幾何畫板在同一坐標下演示課本例題的函數及其反函數的圖像，讓學生掌握互換的幾何意義，了解原函數和反函數圖像關于對稱，從而鞏固對反函數概念的理解.