2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 4-1-1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教案.doc

2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 4-1-1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教案教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能：（1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；（2）能夠根據(jù)題目給定條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）能夠根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找到圓心和半徑。 2.過(guò)程與方法：加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 從高考發(fā)展的趨勢(shì)看，高考越來(lái)越重視學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因此，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問(wèn)題時(shí)，不要急于求成，而要根據(jù)問(wèn)題提供的信息回憶所學(xué)知識(shí)，涉及到轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)用平面解析幾何的相關(guān)知識(shí)。經(jīng)歷公理的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線和平面的問(wèn)題,關(guān)鍵是要使該問(wèn)題是否滿足點(diǎn)、直線、平面以及它們之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3.情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）空間教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解圓的特征，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些現(xiàn)象；（2）用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來(lái)源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想重點(diǎn)難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)以及根據(jù)條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、引入新課 知識(shí)鏈接：1兩點(diǎn)間的距離公式？2具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？圓的定義？平面內(nèi)與一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓，定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑. 圓在我們的生活中無(wú)處不在，日出東方，車行天下，這些都是圓的具體表現(xiàn)形式那么車輪為何設(shè)計(jì)為圓形，而不是其他的形狀？師生活動(dòng)：若是方形，走起來(lái)顛簸，不舒服；不是圓形，轉(zhuǎn)不起來(lái).正是圓，可以讓車輪上的每一點(diǎn)到軸心的距離相等，才保證了輪子轉(zhuǎn)起來(lái)而不顛簸.【設(shè)計(jì)意圖】從身邊的實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也為復(fù)習(xí)圓的定義做好鋪墊. 問(wèn)題1：什么是圓？問(wèn)題2：在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也可以確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合圓的定義回答出確定圓的兩個(gè)要素圓心（定位）和半徑（定形）問(wèn)題3：直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用一個(gè)方程來(lái)表示嗎？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知，引出本課題yxOAM二、探究新知問(wèn)題4：已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為（其中、都是常數(shù)，），如何確定圓的方程？師生活動(dòng)：類比直線點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生回答求曲線的方程的一般步驟 (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2)寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)|；(3)用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式；(5)說(shuō)明化簡(jiǎn)后的方程就是所求曲線的方程師生活動(dòng)：師生共同完成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)（1）建系設(shè)點(diǎn)：由學(xué)生在黑板上板演，并問(wèn)有無(wú)不同建立坐標(biāo)系的方法教師指出：這兩種建立坐標(biāo)系的方法都對(duì)，原點(diǎn)在圓心這是特殊情況，現(xiàn)在僅就一般情況推導(dǎo)因?yàn)镃是定點(diǎn)，可設(shè)、半徑r，且設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為（2）寫點(diǎn)集：根據(jù)定義，圓就是集合P=M|MC|=r（3）列方程：由兩點(diǎn)間的距離公式得：.（4）化簡(jiǎn)方程：將上式兩邊平方得： 方程就是圓心是、半徑是的圓的方程我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法,有學(xué)生自己化簡(jiǎn)得出結(jié)論便于學(xué)生理解記憶三、理解新知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中圓心為，半徑為特別地，當(dāng)圓心為原點(diǎn)O(0,0),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為強(qiáng)調(diào)：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要三個(gè)量確定了且，圓的方程就給定了這就是說(shuō)要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件注意，確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來(lái)解決【設(shè)計(jì)意圖】便于學(xué)生理解掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，為準(zhǔn)確地運(yùn)用新知，作必要的鋪墊基礎(chǔ)檢測(cè)：1. 說(shuō)出下列圓的方程： (1) 圓心在原點(diǎn),半徑為3 (2) 圓心在點(diǎn)C(3, -4), 半徑為7 (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8,-3)2.說(shuō)出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(1) (x + 7)2 + ( y - 4)2 = 36 (2) (x - a)2 + y 2 = m2 （）(3) x2 + y2 - 4x + 10y + 28 = 0 【設(shè)計(jì)意圖】熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心坐標(biāo),半徑長(zhǎng)的關(guān)系四、運(yùn)用新知例1 寫出圓心為,半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上分析：判斷圓心是否在圓上，可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手解：圓心是，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 把點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程，左右兩邊相等，點(diǎn)的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)在這個(gè)圓上；把點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程，左右兩邊不相等，點(diǎn)的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn) 不在這個(gè)圓上【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的直接應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和良好的解題習(xí)慣探究：怎樣判斷點(diǎn)在圓上？圓內(nèi)？還是圓外？（1）點(diǎn)在圓外（2）點(diǎn)在圓上（3）點(diǎn)在圓內(nèi)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己探討發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法，從而歸納出下列結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力變式訓(xùn)練：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（ ）在圓外 在圓上 在圓內(nèi) 在圓上或圓外2.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，1)，圓心在點(diǎn)C(8，-3)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.求圓心為且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)圓心和半徑熟練寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，求它的外接圓的方程分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù)還可以先求圓心（是線段AB和線段BC的中垂線的交點(diǎn)），然后求半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解法一：設(shè)所求圓的方程是 (1)因?yàn)槎荚趫A上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）于是 所以，的外接圓的方程為 解法二：（師生共同完成）因?yàn)椋跃€段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率，因此線段的垂直平分線的方程是 ，即 ，OxyL1L2MABCDE同理可得線段的垂直平分線的方程是 圓心的坐標(biāo)是方程組 的解解此方程組，得 ，所以圓心的坐標(biāo)是圓心的圓的半徑長(zhǎng) 所以，的外接圓的方程為 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2得出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：方法一：代數(shù)法待定系數(shù)法；方法二：幾何法數(shù)形結(jié)合【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合例2的理解，學(xué)生自己歸納出求任意三角形外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法，并比較兩種方法的優(yōu)劣例3 已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程ABCDOxyl解法一：因?yàn)?，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率 因此線段的垂直平分線的方程是， 即 圓心的坐標(biāo)是方程組的解 解此方程組，得 ，所以圓心的坐標(biāo)是圓心為的圓的半徑長(zhǎng) 所以圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 解法二：設(shè)所求圓的方程為由題意得 ，解得 所以所求圓的方程是 【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合對(duì)例2的理解，找兩位同學(xué)分別用兩種不同的方法到黑板上解該題，讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)不同的條件，靈活適當(dāng)?shù)剡x取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髨A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并比較兩種方法的優(yōu)劣，同時(shí)學(xué)生爬黑板板書解題過(guò)程，以規(guī)范學(xué)生的解題步驟五、課堂小結(jié) 教師提問(wèn)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生作答：1知識(shí)：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) （2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定 (3) 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： 待定系數(shù)法；幾何法.2思想：數(shù)形結(jié)合的思想教師總結(jié): 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法用到了前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，提醒學(xué)生: 在學(xué)習(xí)新知時(shí)，也要經(jīng)常復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容,“溫故而知新”在應(yīng)用中增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，及時(shí)查缺補(bǔ)漏,從而更好地運(yùn)用知識(shí),解題要有目的性，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的認(rèn)識(shí)與自覺(jué)運(yùn)用【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)六、布置作業(yè)1.閱讀教材 P118-120； 2書面作業(yè) 必做題： P124 習(xí)題4.1 A組 2，3選做題： P124 習(xí)題4.1 B組 3七、板書設(shè)計(jì)4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：其中圓心為A(a,b)，半徑為r2點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：例1.例2.例3.課堂小結(jié)：