新編高三數(shù)學 第51練 空間點、線、面的位置關系練習

第51練 空間點、線、面的位置關系訓練目標(1)掌握平面的性質(zhì)，能應用這些性質(zhì)判斷線面、面面的位置關系；(2)會利用定義判斷線線、線面、面面的位置關系訓練題型判斷點、線、面的位置關系解題策略(1)借助幾何體，將抽象問題形象化；(2)巧用反證法、排除法、特殊位置法化難為易.一、選擇題1已知平面與平面、都相交，則這三個平面可能的交線有()A1條或2條B2條或3條C1條或3條D1條或2條或3條2已知直線l和平面，無論直線l與平面具有怎樣的位置關系，在平面內(nèi)總存在一條直線與直線l()A相交B平行C垂直D異面3(20xx·蚌埠質(zhì)檢)已知l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A若l1l2，l1l3，則l2l3B若l1l2，l2l3，則l1l3C若l1l2，l2l3，則l1，l2，l3共面D若l1，l2，l3共點，則l1，l2，l3共面4平面外有兩條直線m和n，如果m和n在平面內(nèi)的投影分別是m1和n1，給出下列四個命題：m1n1mn；mnm1n1；m1與n1相交m與n相交或重合；m1與n1平行m與n平行或重合其中不正確的命題個數(shù)是()A1 B2 C3 D45(20xx·江門模擬)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點下列結(jié)論中，正確的是()AEFBB1BEF平面ACC1A1CEFBDDEF平面BCC1B16.(20xx·青島平度三校上學期期末)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF，則下列結(jié)論中錯誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等7有下列命題：如果兩個平面有三個不共線的公共點，則這兩個平面重合；若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任一直線平行；如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任一直線都沒有公共點其中正確命題的個數(shù)是()A2 B3 C4 D58(20xx·上饒一模)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1的中點，且FDAC1，有下述結(jié)論：AC1BC；1；平面FAC1平面ACC1A1；三棱錐DACF的體積為.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4二、填空題9如圖所示，正方體的棱長為1，BCBCO，則AO與AC所成角的度數(shù)為_10，是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知EF，AB于B，CD于D，若增加一個條件，就能得出BDEF，現(xiàn)有下列條件：AC；AC與，所成的角相等；AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF.其中能成為增加條件的序號是_11設a，b，c是空間中的三條直線，給出以下幾個命題：設ab，bc，則ac；若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線；若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交其中真命題的個數(shù)是_12.已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是線段AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1PA1Qx(0<x<1)設平面MEF平面MPQl，現(xiàn)有下列結(jié)論：l平面ABCD；lAC；直線l與平面BCC1B1不垂直；當x變化時，l不是定直線其中不成立的結(jié)論是_(寫出所有不成立結(jié)論的序號)答案精析1D2C當直線l與平面平行時，在平面內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直；當直線l平面時，在平面內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直；當直線l與平面相交時，在平面內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直，所以無論直線l與平面具有怎樣的位置關系，在平面內(nèi)總存在一條直線與直線l垂直3B兩條直線都和第三條直線垂直，這兩條直線不一定平行，故選項A不正確；一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它也垂直于另一條，故B正確；三條直線相互平行，這三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱所在的直線，故C不正確；三條直線相交于一點，這三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側(cè)棱所在的直線，故D不正確4D如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB1，B1C，A1B在底面A1B1C1D1上的投影分別是A1D1，A1B1，B1C1，A1B1.因為A1D1A1B1，而AD1不垂直于AB1，故不正確；因為AD1B1C，而A1D1B1C1，故不正確；因為A1D1與A1B1相交，而AD1與A1B異面，故不正確；因為A1D1B1C1，而AD1與B1C異面，故不正確5B如圖所示，取BB1的中點M，連接ME，MF，延長ME交AA1于P，延長MF交CC1于Q，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，P是AA1的中點，Q是CC1的中點，從而可得E是MP的中點，F(xiàn)是MQ的中點，EFPQ.又PQ平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，EF平面ACC1A1.故選B.6D因為AC平面BDD1B1，BE平面BDD1B1，所以ACBE，故A正確；根據(jù)線面平行的判定定理，故B正確；因為三棱錐的底面BEF的面積是定值，且點A到平面BDD1B1的距離是定值，所以其體積為定值，故C正確；很顯然，點A和點B到EF的距離不一定是相等的，故D錯誤7A正確；有可能相交，故錯誤；有可能異面，故錯誤；有可能線在面內(nèi)，故錯誤；正確，因此正確命題的個數(shù)為2，故選A.8CBCCC1，但BC不垂直于AC，故BC不垂直于平面ACC1A1，所以AC1與BC不垂直，故錯誤；連接AF，C1F，可得AFC1F.因為FDAC1，所以可得D為線段AC1的中點，故正確；取AC的中點為H，連接BH，DH，因為該三棱柱是正三棱柱，所以CC1底面ABC，因為BH底面ABC，所以CC1BH，因為底面ABC為正三角形，可得BHAC，又ACCC1C，所以BH側(cè)面ACC1A1.因為D和H分別為AC1，AC的中點，所以DHCC1BF，DHBFCC1，可得四邊形BFDH為平行四邊形，所以FDBH，所以可得FD平面ACC1A1，因為FD平面FAC1，所以平面FAC1平面ACC1A1，故正確；VDACFVFADC·FD·SACD××(×1×2)，故正確故選C.930°解析ACAC，AO與AC所成的角就是OAC.OC平面BBCC，AB平面BBCC，OCAB.又OCOB，ABBOB，OC平面ABO.又AO平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OC，AC，sinOAC，OAC30°.即AO與AC所成角的度數(shù)為30°.10解析由題意得，ABCD，A，B，C，D四點共面，中，AC，EF，ACEF，又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正確；中，由可知，若BDEF成立，則有EF平面ABCD，則有EFAC成立，而AC與，所成角相等無法得到EFAC，故錯誤；中，由AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上可知EFAC，由可知正確；中，仿照的分析過程可知錯誤，故答案為.110解析因為ab，bc，所以a與c可以相交，平行，異面，故錯因為a，b異面，b，c異面，則a，c可能異面，相交，平行，故錯由a，b相交，b，c相交，則a，c可以異面，相交，平行，故錯12解析連接BD，B1D1，A1PA1Qx，PQB1D1BDEF，易證PQ平面MEF，又平面MEF平面MPQl，PQl，lEF，l平面ABCD，故成立；又EFAC，lAC，故成立；lEFBD，易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故成立；當x變化時，l是過點M且與直線EF平行的定直線，故不成立