新編【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第7篇 第3講 平行關(guān)系

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1、 第3講　平行關(guān)系 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．已知直線a，b，c及平面α，β，下列條件中，能使a∥b成立的是(　　)． A．a(chǎn)∥α，bα　 B．a(chǎn)∥α，b∥α C．a(chǎn)∥c，b∥c　 D．a(chǎn)∥α，α∩β＝b 解析　由平行公理知C正確，A中a與b可能異面．B中a，b可能相交或異面，D中a，b可能異面． 答案　C 2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是 (　　)． A．平行　 B．平行和異面 C．平行和相交　 D．異面和相交 解析　∵AB∥CD，ABα， C

2、D?α?CD∥α， ∴CD和平面α內(nèi)的直線沒有公共點． 答案　B 3．平面α∥平面β，點A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是 (　　)． A．AB∥CD　 B．AD∥CB C．AB與CD相交　 D．A，B，C，D四點共面 解析　充分性：A，B，C，D四點共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性顯然成立． 答案　D 4．(20xx·渭南質(zhì)檢)若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是 (　　)． A．若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線 B．若m，n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線 C．已知α

3、，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，則n∥β D．若m，n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m，n互相平行 解析　A中，m，n可為相交直線；B正確；C中，n可以平行β，也可以在β內(nèi)；D中，m，n也可能異面． 答案　B 5．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點，則 (　　)． A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形 解析　如圖，由題意知EF∥

4、BD， 且EF＝BD. HG∥BD，且HG＝BD. ∴EF∥HG，且EF≠HG. ∴四邊形EFGH是梯形． 又EF∥平面BCD， 而EH與平面ADC不平行．故選B. 答案　B 二、填空題 6．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條． 解析　過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條． 答案　6 7．(20xx·寶雞質(zhì)檢)在正方體

5、ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為______． 解析　如圖． 連接AC，BD交于O點，連接OE，因為OE∥BD1，而OE平面ACE，BD1 平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 答案　平行 8．(20xx·臨川二中模擬)設(shè)α，β，γ是三個平面，a，b是兩條不同直線，有下列三個條件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命題“α∩β＝a，bγ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(把所有正確的題號填上)． 解析　由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)b∥β，aγ時，

6、a和b在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，③正確．故應(yīng)填入的條件為①或③. 答案　①或③ 三、解答題 9．(20xx·青島一模)四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB中點，過A，N，D三點的平面交PC于M. (1)求證：PD∥平面ANC； (2)求證：M是PC中點． 證明　(1)連接BD，AC，設(shè)BD∩AC＝O，連接NO， ∵ABCD是平行四邊形， ∴O是BD中點，在△PBD中， 又N是PB中點，∴PD∥NO， 又NO平面ANC，PD 平面ANC， ∴PD∥平面ANC. (2)∵底面ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC， 又∵BC?平面A

7、DMN，AD平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN，因平面PBC∩平面ADMN＝MN， ∴BC∥MN，又N是PB中點， ∴M是PC中點． 10.如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中點． (1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點共面； (2)求證：平面A1GH∥平面BED1F. 證明　(1)∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2， ∴BG綊A1E，∴A1G綊BE. 又同理，C1F綊B1G， ∴四邊形C1FGB1是平行四邊形， ∴FG綊C1B1綊D1A1， ∴四邊形A1

8、GFD1是平行四邊形． ∴A1G綊D1F，∴D1F綊EB， 故E、B、F、D1四點共面． (2)∵H是B1C1的中點，∴B1H＝. 又B1G＝1，∴＝.又＝， 且∠FCB＝∠GB1H＝90°， ∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG， ∴HG∥FB. 又由(1)知A1G∥BE，且HG∩A1G＝G， FB∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F. 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·安康中學(xué)模擬)設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是 (　　)． A．m∥

9、β且l1∥α　 B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β　 D．m∥β且n∥l2 解析　對于選項A，不合題意；對于選項B，由于l1與l2是相交直線，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α，又l1與l2相交，故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對于選項C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對于選項D，由n∥l2可轉(zhuǎn)化為n∥β，同選項C，故不符合題意． 答案　B 2．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是 (　　)． A．①③　

10、B．②③　　 C．①④　 D．②④ 解析　對于圖形①：平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB∥平面MNP，對于圖形④：AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP，圖形②，③都不可以，故選C. 答案　C 二、填空題 3．(20xx·陜西師大附中模擬) 如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1. 解析　如圖，連接FH，HN，F(xiàn)N， 由題意知HN∥面B1BDD1， FH∥面B1BDD1. 且HN∩FH＝

11、H，∴面NHF∥面B1BDD1.∴當(dāng)M在線段HF上運動時，有MN∥面B1BDD1. 答案　M∈線段HF 三、解答題 4．(20xx·江西師大附中模擬) 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中M，N分別是AF，BC的中點)． (1)求證：MN∥平面CDEF； (2)求多面體A－CDEF的體積． 解　由三視圖可知：AB＝BC＝BF＝2， DE＝CF＝2，∠CBF＝. (1) 證明：取BF的中點G，連接MG，NG，由M，N分別為AF，BC的中點可得，NG∥CF，MG∥EF，且NG∩MG＝G，CF∩EF＝F， ∴平面MNG∥平面CDEF，又MN平面MNG，∴MN∥平面CDEF. (2)取DE的中點H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE， 在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF， 平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF. ∴多面體A－CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在△ADE中，AH＝. S矩形CDEF＝DE·EF＝4， ∴棱錐A－CDEF的體積為V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝.