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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練41 空間圖形的基本關(guān)系與公理 理 北師大版

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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練41 空間圖形的基本關(guān)系與公理 理 北師大版

課時分層訓(xùn)練(四十一)空間圖形的基本關(guān)系與公理A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1下列命題中,真命題的個數(shù)為()如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點,那么這兩個平面重合;兩條直線可以確定一個平面;空間中,相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi);若M,M,l,則Ml.A1B2C3D4B根據(jù)公理2可判斷是真命題;兩條異面直線不能確定一個平面,故是假命題;在空間中,相交于同一點的三條直線不一定共面(如墻角),故是假命題;根據(jù)公理3可知是真命題綜上,真命題的個數(shù)為2.2已知A,B,C,D是空間四點,命題甲:A,B,C,D四點不共面,命題乙:直線AC和BD不相交,則甲是乙成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A若A,B,C,D四點不共面,則直線AC和BD不共面,所以AC和BD不相交;若直線AC和BD不相交,若直線AC和BD平行時,A,B,C,D四點共面,所以甲是乙成立的充分不必要條件3若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號:79140226】Al與l1,l2都不相交Bl與l1,l2都相交Cl至多與l1,l2中的一條相交Dl至少與l1,l2中的一條相交D由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行,故l1,l2中至少有一條與l相交4(20xx·蘭州實戰(zhàn)模擬)已知長方體ABCD­A1B1C1D1中,AA1AB,AD1,則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為()ABCDA連接AC,AB1(圖略),由長方體性質(zhì)可知AB1DC1,所以AB1C就是異面直線B1C和C1D所成的角由題知AC2,AB1,CB12,所以由余弦定理得cosAB1C,故選A.5(20xx·全國卷)平面過正方體ABCD­A1B1C1D1的頂點A,平面CB1D1,平面ABCDm,平面ABB1A1n,則m,n所成角的正弦值為()A.BC.DA設(shè)平面CB1D1平面ABCDm1.平面平面CB1D1,m1m.又平面ABCD平面A1B1C1D1,且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1,B1D1m1,B1D1m.平面ABB1A1平面DCC1D1,且平面CB1D1平面DCC1D1CD1,同理可證CD1n.因此直線m,n所成的角與直線B1D1,CD1所成的角相等,即CD1B1為m,n所成的角在正方體ABCD­A1B1C1D1中,CB1D1是正三角形,故直線B1D1與CD1所成角為60°,其正弦值為.二、填空題6(20xx·湖北調(diào)考)已知正六棱錐S­ABCDEF的底面邊長和高均為1,則異面直線SC與DE所成角的大小為_設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O,連接SO,CO,BO,則由正六邊形的性質(zhì)知OCDE,SO平面ABCDEF,所以SCO為異面直線SC與DE所成角又易知BOC為等邊三角形,所以SOBCCO1,所以SCO.7若平面,相交,在,內(nèi)各取兩點,這四點都不在交線上,這四點能確定_個平面1或4如果這四點在同一平面內(nèi),那么確定一個平面;如果這四點不共面,則任意三點可確定一個平面,所以可確定四個平面8(20xx·鄭州模擬)在圖7­2­7中,G,H,M,N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號). 【導(dǎo)學(xué)號:79140227】(1)(2)(3)(4)圖7­2­7(2)(4)圖(1)中,直線GHMN;圖(2)中,G,H,N三點共面,但M平面GHN,因此直線GH與MN異面;圖(3)中,連接MG(圖略),GMHN,因此GH與MN共面;圖(4)中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH與MN異面,所以在圖(2)(4)中,GH與MN異面三、解答題9.如圖7­2­8所示,正方體ABCD­A1B1C1D1中,M,N分別是A1B1,B1C1的中點問:圖7­2­8(1)AM和CN是否是異面直線?說明理由;(2)D1B和CC1是否是異面直線?說明理由解(1)AM,CN不是異面直線理由:連接MN,A1C1,AC.因為M,N分別是A1B1,B1C1的中點,所以MNA1C1.又因為A1AC1C,所以A1ACC1為平行四邊形,所以A1C1AC,所以MNAC,所以A,M,N,C在同一平面內(nèi),故AM和CN不是異面直線(2)直線D1B和CC1是異面直線理由:因為ABCD­A1B1C1D1是正方體,所以B,C,C1,D1不共面假設(shè)D1B與CC1不是異面直線,則存在平面,使D1B平面,CC1平面,所以D1,B,C,C1,這與B,C,C1,D1不共面矛盾,所以假設(shè)不成立,即D1B和CC1是異面直線10如圖7­2­9所示,在三棱錐P­ABC中,PA底面ABC,D是PC的中點已知BAC,AB2,AC2,PA2.求:圖7­2­9(1)三棱錐P­ABC的體積;(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值解(1)SABC×2×22,三棱錐P­ABC的體積為VSABC·PA×2×2.(2)如圖,取PB的中點E,連接DE,AE,則EDBC,所以ADE是異面直線BC與AD所成的角(或其補角)在ADE中,DE2,AE,AD2,cosADE.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.B組能力提升11(20xx·陜西質(zhì)檢(一)已知P是ABC所在平面外的一點,M,N分別是AB,PC的中點若MNBC4,PA4,則異面直線PA與MN所成角的大小是()A30°B45°C60°D90°A取AC中點為O,連接OM,ON,則易證OM綊BC,ON綊PA,所以O(shè)NM就是異面直線PA與MN所成的角由MNBC4,PA4,得OMBC2,ONAP2,則cosONM,所以O(shè)NM30°,即異面直線PA與MN所成角的大小是30°,故選A.12.如圖7­2­10,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且ACBC2,ACB90°,F(xiàn),G分別是線段AE,BC的中點,則AD與GF所成的角的余弦值為_. 【導(dǎo)學(xué)號:79140228】圖7­2­10取DE的中點H,連接HF,GH.由題設(shè),HFAD,所以GFH為異面直線AD與GF所成的角(或其補角)在GHF中,可求HF,GFGH,cosGFH.13如圖7­2­11,在四棱錐O­ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,OA底面ABCD,OA2,M為OA的中點圖7­2­11(1)求四棱錐O­ABCD的體積;(2)求異面直線OC與MD所成角的正切值解(1)由已知可求得正方形ABCD的面積S4,四棱錐O­ABCD的體積V×4×2.(2)如圖,連接AC,設(shè)線段AC的中點為E,連接ME,DE.又M為OA中點,MEOC,則EMD(或其補角)為異面直線OC與MD所成的角,由已知可得DE,EM,MD,()2()2()2,DEM為直角三角形,tanEMD.異面直線OC與MD所成角的正切值為.

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