新編五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 第四節(jié) 空間中平行的判定與性質(zhì) 理全國通用

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1、第四節(jié)第四節(jié)空間中平行的判定與性質(zhì)空間中平行的判定與性質(zhì)考點(diǎn)空間中平行的判定與性質(zhì)1(20 xx廣東，6)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面下列命題中正確的是()A若，m，n，則mnB若，m，n，則mnC若mn，m，n，則D若m，mn，n，則解析A 項(xiàng)中，m與n還可能平行或異面，故不正確；B 項(xiàng)中，m與n還可能異面，故不正確；C 項(xiàng)中，與還可能平行或相交，故不正確；D 項(xiàng)中，m，mn，n.又n，故選 D.答案D2(20 xx四川，6)下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于

2、兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行解析若兩條直線和同一平面所成的角相等，則這兩條直線可平行、可異面、可相交選項(xiàng) A 錯(cuò)；如果到一個(gè)平面距離相等的三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上或在這個(gè)平面的兩側(cè)，則經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的平面與這個(gè)平面相交，選項(xiàng) B 不正確；如圖， 平面b，a，a， 過直線a作平面c， 過直線a作平面d，a，ac，a，ad，dc，c，d，d，又d，db，ab，選項(xiàng) C 正確；若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面可平行、可相交，選項(xiàng) D 不正確答案C3(20 xx江蘇，16)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC

3、1.設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1E.求證：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.證明(1)由題意知，E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB1的中點(diǎn)，因此DEAC.又因?yàn)镈E 平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因?yàn)槔庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因?yàn)锳C平面ABC，所以ACCC1.又因?yàn)锳CBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因?yàn)锽C1平面BCC1B1，所以BC1AC.因?yàn)锽CCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因?yàn)锳C，B1C平面B1AC，ACB1CC

4、，所以BC1平面B1AC.又因?yàn)锳B1平面B1AC，所以BC1AB1.4(20 xx江蘇，16)如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.證明(1)因?yàn)镈，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，所以DEPA.又因?yàn)镻A 平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA平面DEF.(2)因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA6，BC8，所以DEPA，DE12PA3，EF12BC4.又因?yàn)镈F5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因

5、為ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.5(20 xx新課標(biāo)全國，18)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面AEC；(2)設(shè)二面角DAEC為 60，AP1，AD 3， 求三棱錐EACD的體積(1)證明連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EOPB.又因?yàn)镋O平面AEC，PB 平面AEC，所以PB平面AEC.(2)解因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的方向

6、為x軸的正方向，|AP|為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則D(0， 3，0)，E0，32，12 ，AE0，32，12 .設(shè)B(m，0，0)(m0)，則C(m， 3，0)，AC(m， 3，0)設(shè)n n1(x，y，z)為平面ACE的法向量，則n n1AC0，n n1AE0，即mx 3y0，32y12z0，可取n n13m，1， 3.又n n2(1，0，0)為平面DAE的法向量，由題設(shè)知|cosn n1 1，n n2 2|12，即334m212，解得m32.因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)， 所以三棱錐EACD的高為12， 三棱錐EACD的體積V1312 3321238.6(20 xx湖北，19)如圖，在棱

7、長為 2 的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1，BB1上移動(dòng)，且DPBQ(02)(1)當(dāng)1 時(shí)，證明：直線BC1平面EFPQ；(2)是否存在，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由法一(幾何法)(1)證明如圖 1，連接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方體，知BC1AD1.當(dāng)1 時(shí)，P是DD1的中點(diǎn)，又F是AD的中點(diǎn)，所以FPAD1.所以BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1 平面EFPQ，故直線BC1平面EFPQ.(2)解如圖 2，連接BD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A

8、B，AD的中點(diǎn)，所以EFBD，且EF12BD.又DPBQ，DPBQ，所以四邊形PQBD是平行四邊形，故PQBD，且PQBD，從而EFPQ，且EF12PQ.在 RtEBQ和 RtFDP中，因?yàn)锽QDP，BEDF1，于是EQFP 12，所以四邊形EFPQ是等腰梯形同理可證四邊形PQMN是等腰梯形分別取EF，PQ，MN的中點(diǎn)為H，O，G，連接OH，OG，則GOPQ，HOPQ，而GOHOO，故GOH是面EFPQ與面PQMN所成的二面角的平面角若存在，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角，則GOH90.連接EM，F(xiàn)N，則由EFMN，且EFMN，知四邊形EFNM是平行四邊形連接GH，因?yàn)镠，G是

9、EF，MN的中點(diǎn)，所以GHME2.在GOH中，GH24，OH212222212，OG21(2)2222(2)212，由OG2OH2GH2，得(2)2122124，解得122，故存在122，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角法二(向量方法)以D為原點(diǎn)，射線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖 3 所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.由已知得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(xiàn)(1，0，0)，P(0，0，)BC1(2，0，2)，F(xiàn)P(1，0，)，F(xiàn)E(1，1，0)(1)證明當(dāng)1 時(shí)，F(xiàn)P(1，0，1)，又因?yàn)锽C1(2，0，2)，所以BC12FP，即BC

10、1FP.而FP平面EFPQ，且BC1 平面EFPQ，故直線BC1平面EFPQ.(2)解設(shè)平面EFPQ的一個(gè)法向量為n n(x，y，z)，則由FEn n0，F(xiàn)Pn n0，可得xy0，xz0.于是可取n n(，1)同理可得平面MNPQ的一個(gè)法向量為m m(2，2，1)若存在，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角，則m mn n(2，2，1)(，1)0，即(2)(2)10，解得122.故存在122，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角7(20 xx江蘇，16)如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.過A作AFSB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的

11、中點(diǎn)求證：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.證明(1)因?yàn)锳SAB，AFSB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EFAB.因?yàn)镋F 平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC，且交線為SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因?yàn)锽C平面SBC，所以AFBC.又因?yàn)锳BBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因?yàn)镾A平面SAB，所以BCSA.8.(20 xx新課標(biāo)全國，18)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1

12、的中點(diǎn)，AA1ACCB22AB.(1)證明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值(1)證明連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)又D是AB的中點(diǎn)，連接DF，則BC1DF.因?yàn)镈F平面A1CD，BC1 平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解由ACCB22AB得，ACBC.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA的方向?yàn)閤軸正方向，CB的方向?yàn)閥軸正方向，CC1的方向?yàn)閦軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.設(shè)CA2，則D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，2)CD(1，1，0)，CE(0，2，1)，CA1(2，0，2)設(shè)n n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，則n nCD0，n nCA10，即x1y10，2x12z10.可取n n(1，1，1)同理，設(shè)m m(x2，y2，z2)是平面A1CE的法向量，則m mCE0，m mCA10，即2y2z20，2x22z20.可取m m(2，1，2)從而 cosn n，m mn nm m|n n|m m|33，故 sinn n，m m63.即二面角 DA1CE 的正弦值為63.