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新版高三數(shù)學(xué) 第42練 高考大題突破練數(shù)列

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新版高三數(shù)學(xué) 第42練 高考大題突破練數(shù)列

1 1第42練 高考大題突破練數(shù)列訓(xùn)練目標(biāo)(1)數(shù)列知識的綜合應(yīng)用;(2)中檔大題的規(guī)范練訓(xùn)練題型(1)等差、等比數(shù)列的綜合;(2)數(shù)列與不等式的綜合;(3)數(shù)列與函數(shù)的綜合;(4)一般數(shù)列的通項(xiàng)與求和解題策略(1)將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列;(2)用方程(組)思想解決等差、等比數(shù)列的綜合問題.1.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足anbnlog3an,求bn的前n項(xiàng)和Tn.2已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列,且a1a49,a2a38.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.3已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且4Sna2an3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)已知bn2n,求Tna1b1a2b2anbn的值4.在數(shù)列an中,a1,其前n項(xiàng)和為Sn,且Snan1(nN*)(1)求an,Sn;(2)設(shè)bnlog2(2Sn1)2,數(shù)列cn滿足cn·bn3·bn41(n1)(n2)·2bn,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn,求使4Tn>2n1成立的最小正整數(shù)n的值5已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)·f(y)且f(1).(1)當(dāng)nN*時,求f(n)的表達(dá)式;(2)設(shè)ann·f(n),nN*,求證:a1a2a3an<2;(3)設(shè)bn(9n),nN*,Sn為bn的前n項(xiàng)和,當(dāng)Sn最大時,求n的值答案精析1解(1)因?yàn)?Sn3n3,所以2a133,故a13,當(dāng)n>1時,2Sn13n13,此時2an2Sn2Sn13n3n12×3n1,即an3n1,顯然a1不滿足an3n1,所以an(2)因?yàn)閍nbnlog3an,所以b1,當(dāng)n>1時,bn31nlog33n1(n1)·31n,所以T1b1.當(dāng)n>1時,Tnb1b2b3bn1×312×323×33(n1)×31n,所以3Tn11×302×313×32(n1)×32n,兩式相減,得2Tn(3031323332n)(n1)×31n(n1)×31n,所以Tn.經(jīng)檢驗(yàn),n1時也適合綜上可得Tn.2解(1)由題設(shè)知a1·a4a2·a38.又a1a49,可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2,故ana1qn12n1(nN*)(2)Sn2n1,又bn,所以Tnb1b2bn1.3解(1)當(dāng)n1時,a1S1aa1.解得a13.又4Sna2an3,當(dāng)n2時,4Sn1a2an13.,得4anaa2(anan1),即aa2(anan1)0.(anan1)(anan12)0.anan1>0,anan12 (n2),數(shù)列an是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列an32(n1)2n1.(2)Tn3×215×22(2n1)·2n,2Tn3×225×23(2n1)·2n(2n1)2n1,得Tn3×212(22232n)(2n1)2n1682·2n1(2n1)·2n1(2n1)2n12.4解(1)由Snan1,得Sn1an(n2),兩式作差得anan1an,即2anan1(n2),2(n2),由a1S1a2,得a21,2,數(shù)列an是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列則an·2n12n2,Snan12n1.(2)bnlog2(2Sn1)2log22n2n2,cn·bn3·bn41(n1)(n2)·2bn,即cn(n1)(n2)1(n1)(n2)·2n2,cn2n22n2,Tn()()()(21202n2)2n12n1.由4Tn>2n1,得4(2n1)>2n1.即<,n>2 014.使4Tn>2n1成立的最小正整數(shù)n的值為2 015.5(1)解令xn,y1,得f(n1)f(n)·f(1)f(n),f(n)是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,f(n)()n.(2)證明設(shè)Tn為an的前n項(xiàng)和,ann·f(n)n·()n,Tn2×()23×()3n×()n,Tn()22×()33×()4(n1)×()nn×()n1,兩式相減得Tn()2()3()nn×()n1,1()nn×()n1,Tn2()n1n×()n<2.(3)解f(n)()n,bn(9n)(9n).當(dāng)n8時,bn>0;當(dāng)n9時,bn0;當(dāng)n>9時,bn<0.當(dāng)n8或n9時,Sn取得最大值

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