新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 單元評估檢測6 不等式、推理與證明 文 北師大版

1 1單元評估檢測(六)不等式、推理與證明(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若a0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是()AB1C2DD2(20xx·新鄉(xiāng)模擬)若集合Ax|x27x100，集合B，則AB() 【導(dǎo)學(xué)號：00090397】A(1,3)B(1,5)C(2,5)D(2,3)D3已知a，b，x，y都是正實(shí)數(shù)，且1，x2y28，則ab與xy的大小關(guān)系為()AabxyBabxyCabxyDabxyB4(20xx·唐山模擬)不等式ax2bx20的解集是，則ab的值是()A10B10 C14D14D5(20xx·濟(jì)寧模擬)在坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A2B CD2B6若1a0，則關(guān)于x的不等式(xa)·0的解集是()Ax|xa BCDC7已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若ama，anb(nm1，m，nN*)，則amn.類比等差數(shù)列an的上述結(jié)論，對于等比數(shù)列bn(bn0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，則可以得到bmn()A(nm)(ndmc)B(ndmc)nmCDC8已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)f(x)的最大值為()AB C1DC9(20xx·臨汾模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是()A BCDD10當(dāng)x0時，在用分析法證明該不等式時執(zhí)果索因，最后索的因是()Ax0Bx20C(x1)20D(x1)20C11已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy0且xy，則的最小值為()A1B2 C64D84C12(20xx·南昌模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C120°，ca，則()AabBabCabDa與b的大小關(guān)系不能確定A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知ab0，則a，b，四個數(shù)中最大的一個是_a14已知a0，b0，ab8，則當(dāng)a的值為_時，log2a·log2(2b)取得最大值415(20xx·福州模擬)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f(4)_；當(dāng)n4時，f(n)_(用n表示)(n1)(n2)16已知A(1,0)，B(0，1)，C(a，b)三點(diǎn)共線，若a1，b1，則的最小值為_4三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n.(1)證明an是等差數(shù)列(2)若bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，試證明Tn. 【導(dǎo)學(xué)號：00090398】【證明】(1)因?yàn)镾n2n2n.所以a1S11.當(dāng)n2時，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.對n1也成立所以an4n3.an1an4(n1)34n34，是常數(shù)所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得bn所以Tn.18(12分)如圖1，在四棱錐P­ABCD中，平面PAB平面ABCD，ABAD，BAD60°，E，F(xiàn)分別是AP，AB的中點(diǎn)圖1求證：(1)直線EF平面PBC(2)平面DEF平面PAB略19(12分)已知f(x)x2axB(1)求f(1)f(3)2f(2)(2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.解(1)因?yàn)閒(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，所以f(1)f(3)2f(2)2.(2)假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，則f(1)，f(2)，f(3).所以12f(2)1，1f(1)f(3)1，所以2f(1)f(3)2f(2)2，這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾，所以假設(shè)錯誤，即所證結(jié)論成立20(12分)已知變量x，y滿足條件設(shè)z的最大值、最小值分別為M，m.(1)若a0，b0，且m，試求12a36b5的最小值(2)若mabM，試求a2b2的最小值(1)218(2)21(12分)(20xx·保定模擬)給定數(shù)列a1，a2，an.對i1,2，n1，該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai，后ni項(xiàng)(ai1，ai2，an)的最小值記為Bi，diAiBi.(1)設(shè)數(shù)列an為3,4,7,1，寫出d1，d2，d3的值(2)設(shè)a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a10，證明：d1，d2，dn1是等比數(shù)列解(1)d1A1B1312，d2A2B2413，d3A3B3716.(2)由a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a10，可得an的通項(xiàng)為ana1·qn1且為單調(diào)遞增數(shù)列于是當(dāng)k2,3，n1時，q為定值因此d1，d2，dn1構(gòu)成首項(xiàng)d1a1a2，公比為q的等比數(shù)列22(12分)據(jù)市場分析，某綠色蔬菜加工點(diǎn)，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時，月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時，月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元(1)寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)解析式(2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤(3)若x10，c(10c25)，當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時，每噸平均成本最低，最低成本是多少萬元？解(1)由題意，設(shè)ya(x15)217.5(a0)，把x10，y20代入，得25a2017.5，a，所以y(x15)217.5x23x40，x10,25(2)設(shè)月利潤為g(x)，則g(x)1.6x(x246x400)(x23)212.9，因?yàn)閤10,25，所以當(dāng)x23時，g(x)max12.9.即當(dāng)月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤(3)每噸平均成本為x3231.當(dāng)且僅當(dāng)，即x20時“”成立因?yàn)閤10，c，10c25，所以當(dāng)20c25時，x20時，每噸平均成本最低，最低為1萬元當(dāng)10c20時，x3在10，c上單調(diào)遞減，所以當(dāng)xc時，min3.故當(dāng)20c25時，月產(chǎn)量為20噸時，每噸平均成本最低，最低為1萬元；當(dāng)10c20時，月產(chǎn)量為c噸時，每噸平均成本最低，最低為萬元