新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7篇 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖

第七篇第1節(jié) 一、選擇題1下列結(jié)論正確的是()A各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B以正方形的一條對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等，則此棱錐可能是正六棱錐D圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線解析：三棱錐的側(cè)面是有公共頂點(diǎn)的三角形，選項(xiàng)A錯(cuò)；由正方形的一條對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體為兩個(gè)圓錐形成的一個(gè)組合體，選項(xiàng)B錯(cuò)；六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)大于底面多邊形的邊長(zhǎng)，選項(xiàng)C錯(cuò)；選項(xiàng)D正確故選D.答案：D2已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，分析此幾何體的組成為()A上面為棱臺(tái)，下面為棱柱B上面為圓臺(tái)，下面為棱柱C上面為圓臺(tái)，下面為圓柱D上面為棱臺(tái)，下面為圓柱解析：由俯視圖可知，該幾何體的上面與下面都不可能是棱臺(tái)或棱柱，故排除選項(xiàng)A、B、D.故選C.答案：C3如圖所示的幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能正確的是()解析：由于幾何體是規(guī)則的對(duì)稱幾何體，所以其正視圖和側(cè)視圖是相同的故選A.答案：A4如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A2B.C.D1解析：由題意畫出斜二測(cè)直觀圖及還原后原圖，由直觀圖中底角均為45°，腰和上底長(zhǎng)度均為1，得下底長(zhǎng)為1，所以原圖上、下底分別為1,1，高為2的直角梯形所以面積S(11)×22.故選A.答案：A5(20xx遼寧沈陽(yáng)二檢)一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是()解析：若俯視圖為選項(xiàng)C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高，所以俯視圖不可能是選項(xiàng)C.答案：C6(20xx河北保定一模)三棱錐VABC的底面三角形ABC為正三角形，側(cè)面VAC垂直于底面，VAVC，已知其正視圖VAC的面積為，則其側(cè)視圖的面積為()A.B.C.D.解析：由題得幾何體直觀圖如圖，設(shè)底面ABC邊長(zhǎng)為a，棱錐高為h，SVACah，即ah，取AC的中點(diǎn)H，連接VH，BH，VHB即側(cè)視圖，其面積為×h×ah.故選D.答案：D二、填空題7如圖所示的RtABC繞著它的斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是_解析：過(guò)RtABC的頂點(diǎn)C作線段CDAB，垂足為D，所以RtABC繞著它的斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周后應(yīng)得到是以CD作為底面圓的半徑的兩個(gè)圓錐的組合體答案：兩個(gè)圓錐的組合體8已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為_(kāi)解析：如圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖由斜二測(cè)畫法可知，ABABa，OCOCa，在圖中作CDAB于D，則CDOCa.SABCAB·CD×a×aa2.答案：a29(20xx北京房山一模)某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的面積為_(kāi)解析：由題中三視圖可知該幾何體是底面邊長(zhǎng)為4的正三角形，棱AD垂直底的三棱錐，如圖所示其中三棱錐四個(gè)面中，最大的為ABC，AD4，BD4，EC2，取BC的中點(diǎn)F，則AF2，所以ABC的面積為×4×24.答案：410.(20xx合肥三檢)已知正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，則這個(gè)正四面體的正視圖的面積為_(kāi) cm2.解析：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1，在正方體內(nèi)作出一個(gè)正四面體AB1CD1，易得該正四面體的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形從而可得正視圖的面積是2(cm2)答案：2三、解答題11(20xx銀川調(diào)研)正四棱錐的高為，側(cè)棱長(zhǎng)為，求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少？解：如圖所示，正四棱錐SABCD中，高OS，側(cè)棱SASBSCSD，在RtSOA中，OA2，AC4.ABBCCDDA2.作OEAB于E，則E為AB中點(diǎn)連接SE，則SE即為斜高，在RtSOE中，OEBC，SO，SE，即斜高為.12已知正三棱錐VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積解：(1)直觀圖如圖所示(2)根據(jù)題中三視圖間的關(guān)系可得BC2，側(cè)視圖中VA2，SVBC×2×26.