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新編高三數(shù)學 第32練 平面向量的線性運算及平面向量基本定理練習

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新編高三數(shù)學 第32練 平面向量的線性運算及平面向量基本定理練習

第32練 平面向量的線性運算及平面向量基本定理訓練目標(1)平面向量的概念;(2)平面向量的線性運算;(3)平面向量基本定理訓練題型(1)平面向量的線性運算;(2)平面向量的坐標運算;(3)向量共線定理的應用解題策略(1)向量的加、減法運算要掌握兩個法則:平行四邊形法則和三角形法則,還要和式子:,聯(lián)系起來;(2)平面幾何問題若有明顯的建系條件,要用坐標運算;(3)利用向量共線可以列方程(組)求點或向量坐標或求參數(shù)的值.一、選擇題1(20xx·佛山期中)已知點M(3,2),N(5,1),且,則點P是()A(8,1) B.C.D(8,1)2(20xx·深圳調研)設a、b都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充要條件是()AabBab且方向相同Ca2bDab且|a|b|3(20xx·山西大學附中期中)已知向量a(1,2),b(3,2),若(kab)(a3b),則實數(shù)k的值為()AB.C3 D34(20xx·哈爾濱三模)已知O為正三角形ABC內一點,且滿足(1)0,若OAB的面積與OAC的面積比值為3,則的值為()A.B1 C2 D35.如圖,在ABC中,若,則的值為()A3 B3 C2 D26.(20xx·遼源聯(lián)考)如圖所示,在四邊形ABCD中,ABBCCD1,且B90°,BCD135°,記向量a,b,則等于()A.abBabCabD.ab7(20xx·河北衡水中學調研)已知O是平面內一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足(0,),則點P的軌跡一定通過ABC的()A外心B內心C重心D垂心8(20xx·南安期中)如圖,在ABC中,點D在線段BC上,且滿足BDDC,過點D的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若m,n,則()Amn是定值,定值為2B2mn是定值,定值為3C.是定值,定值為2D.是定值,定值為3二、填空題9Pa|a(1,1)m(1,2),mR,Qb|b(1,2)n(2,3),nR是兩個向量集合,則PQ_.10已知向量(1,3),(2,1),(k1,k2),若A,B,C三點不能構成三角形,則實數(shù)k應滿足的條件是_11(20xx·廈門適應性考試)如圖,在ABC中,·0,3,過點D的直線分別交直線AB,AC于點M,N.若,(>0,>0),則2的最小值是_12.(20xx·沈陽期中)在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB,ADDC1,AB2,E、F分別為AB、BC的中點,點P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧上變動(如圖所示)若,其中,R,則2的取值范圍是_.答案精析1B設P(x,y),點M(3,2),N(5,1),且,可得x3(53),解得x1;y2(12),解得y.P.故選B.2B非零向量a、b使成立aba與b共線且方向相同,故選B.3A由a(1,2),b(3,2),得kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2),a3b(1,2)3(3,2)(10,4),則由(kab)(a3b),得(k3)×(4)10×(2k2)0,所以k.故選A.4A設AC、BC邊的中點為E、F,則由(1)0,得0,點O在中位線EF上OAB的面積與OAC的面積比值為3,點O為EF上靠近E的三等分點,.5B,()×,.又,×3.故選B.6B作DEAB于E,CFDE于F,由題意,得ACD90°,CFBEFD,ba,aa(ba)ab,故選B.7B為上的單位向量,為上的單位向量,則的方向為BAC的角平分線的方向又0,),的方向與的方向相同,而,點P在上移動點P的軌跡一定通過ABC的內心,故選B.8D方法一過點C作CE平行于MN交AB于點E.由n可得,由BDDC可得,m,m,整理可得3.方法二M,D,N三點共線,(1).又m,n,m(1)n.又,.由知m,(1)n.3,故選D.9(13,23)解析P中,a(1m,12m),Q中,b(12n,23n)則解得此時ab(13,23)10k1解析若點A,B,C不能構成三角形,則向量,共線,因為(2,1)(1,3)(1,2),(k1,k2)(1,3)(k,k1),所以1×(k1)2k0,解得k1.11.解析().設xy(xy1),則xy,則即故2.當且僅當xy時,等號成立121,1解析建立如圖所示的直角坐標系,設PAE,則A(0,0),E(1,0),D(0,1),F(xiàn)(1.5,0.5),P(cos,sin )(0°90°),(cos,sin )(1,1)(1.5,0.5),cos1.5,sin 0.5,(3sin cos),(cossin ),2sin cossin(45°)0°90°,45°45°45°,sin(45°),1sin(45°)1.2的取值范圍是1,1

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