2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理 (II).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題理 (II) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知A={x|2x<0}，B={x|y=}，則AB= A.[-2,0) B.[-2,0] C.(0,+∞) D.[-2,+∞） 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(其中是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 設(shè)向量滿足，，則（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4．已知，，，，則（ ） A． B． C． D． 5. 若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ） A. B. C. D. 6． 某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)取得最大值時，該幾何體的體積是（ ） A． B． C． D． 7．使函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是（ ） A． B． C. D． 8.已知滿足約束條件,則的最小值為() A. B. C. D. 9．函數(shù)f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為(　　) （A） （B） （C） （D） 10. 設(shè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=10,S30=70,則S40等于( ) A.150B.-200C.150或-200D.400或-50 11. 已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別為、,且以線段為直徑的圓與直線相切,則的離心率為( ) A. B. C. D. 12．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)都有， 當(dāng)時，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分 13.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 14.已知是奇函數(shù)，則 . 15．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，外接圓半徑為1，且則△ABC面積的最大值為____ 16．如圖，在四邊形中，和都是等腰直角三角形，，，，沿把翻折起來，形成二面角，且二面角為，此時，，，在同一球面上，則此球的體積為___________． 3、 解答題 17.（本小題滿分10分） 已知△的內(nèi)角,,的對邊分別為，，，若，. （1）求； （2）若, 求. 18.（本小題滿分12分） 已知點(diǎn),圓 （1）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）若過點(diǎn)的圓的切線只有一條,求的值及切線方程 （3）若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距(截距不為零)相等的直線被圓截得的弦長為,求的值 19.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,設(shè),數(shù)列滿足. （1）求證:是等差數(shù)列; （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和; 20.（本小題滿分12分） 如圖，在多面體中，平面，， （1）求證：//平面； （2）求二面角的余弦值． 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,離心率為,且過點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）是橢圓上的四個不同的點(diǎn),兩條都不和軸垂直的直線和分別過點(diǎn),且這兩條直線互相垂直,求證: 為定值 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍 （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由． 高三月考理科數(shù)學(xué)答案 1—5 ADADC 6---10 BBDDA 11---12 AA 13 .3 14. 1 15. 16. 17.（Ⅰ）因?yàn)?，，由余弦定理?即.所以.由于, 所以. （Ⅱ）法1: 由及, 得, 即, 解得或(舍去). 由正弦定理得, 得. (18)解析：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: (2)由于過點(diǎn)的圓的切線只有一條,則點(diǎn)在圓上,故,所以又,所以切線的斜率為,切線方程為,整理得到. (3)因?yàn)檫^的直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零,所以直線的斜率為, 設(shè)直線方程為,也就是,又圓心到該直線的距離為,所以,解得 (舎)或. 19(1).證明:由題意知,, ∵,∴,又 ∴數(shù)列是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列. (2).由(1)知,,∴, ∴; 于是, 兩式相減得. ∴. 20(1）取的中點(diǎn)，連結(jié)由條件知，，∴四邊形和為平行四邊形，∴，，∴， ∴四邊形為平行四邊形，∴∴平面平面，則平面。 （2）由（Ⅰ）知兩兩垂直，如圖建系， 設(shè)，則，， ， 設(shè)平面的法向量為，則由，得，取，則故， 而平面的法向量為，則 所以二面角為鈍二面角，故二面角的余弦值為 21(1).由已知,所以所以,所以,即.因?yàn)闄E圓過點(diǎn),得. 所以橢圓的方程為 (2).證明:由知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為, 根據(jù)題意,可設(shè)直線的方程為,由于直線與直線互相垂直,則直線的方程為,設(shè).由方程組,消得.則, 所以 同理可得, 所以 22（1） 由已知在時恒成立，即恒成立 分離參數(shù)得， 因?yàn)? 所以 所以正實(shí)數(shù)的取值范圍為： （2）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，則在時恒成立，且可以取到等號 故，即 從而這樣的實(shí)數(shù)必須為正實(shí)數(shù)，當(dāng)時，由上面的討論知在上遞增，，此時不合題意，故這樣的必須滿足，此時： 令得的增區(qū)間為 令得的減區(qū)間為 故 整理得 即，設(shè)， 則上式即為，構(gòu)造，則等價于 由于為增函數(shù)，為減函數(shù)，故為增函數(shù) 觀察知，故等價于，與之對應(yīng)的 綜上符合條件的實(shí)數(shù)是存在的，且