2019-2020年人教B版選修1-1高中數學3.2.3《導學的四則運算法則》word課后知能檢測.doc

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2019-2020年人教B版選修1-1高中數學3.2.3《導學的四則運算法則》word課后知能檢測 一、選擇題 1．函數y＝sin x(1－cos x)的導數y′＝(　　) A．cos x＋cos 2x　　　　 B．cos x－cos 2x C．sin x＋cos 2x D．cos2x＋cos 2x 【解析】　y＝sin x－sin xcos x，∴y′＝cos x－cos2x＋sin2x＝cos x－cos 2x.故選B. 【答案】　B 2．設f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0＝(　　) A．e2 B．e C. D．ln 2 【解析】　f′(x0)＝ln x0＋1＝2，∴x0＝e. 【答案】　B 3．(xx山東高考)曲線y＝x3＋11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是(　　) A．－9 B．－3 C．9 D．15 【解析】　∵y′＝3x2，∴f′(1)＝3， 切線方程為y－12＝3(x－1)，∴y＝3x＋9. 【答案】　C 4．曲線y＝ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為(　　) A.e2 B.e2 C．2e2 D．e2 【解析】　∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝y′|x＝2＝e2. ∴曲線在點(2，e2)處的切線方程為 y－e2＝e2(x－2)， 即y＝e2x－e2. 當x＝0時，y＝－e2， 當y＝0時，x＝1. ∴S△＝1|－e2|＝e2，故選A. 【答案】　A 5．設函數f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈[0，]，則導數f′(1)的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 【解析】　f′(x)＝x2sin θ＋xcos θ， ∴f′(1)＝sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋)， ∵θ∈[0，]，∴sin(θ＋)∈[，1]， ∴f′(1)∈[，2]． 【答案】　D 二、填空題 6．設函數f(x)＝x3－2x2＋x＋5，則f′(1)＝________. 【解析】　∵f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(1)＝312－41＋1＝0. 【答案】　0 7．若曲線f(x)＝x4－x在點P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點P的坐標為________． 【解析】　設P(x0，y0)， f′(x)＝4x3－1，∴4x－1＝3，∴4x＝4，∴x0＝1. ∴y0＝f(1)＝1－1＝0， ∴P點坐標為(1,0)． 【答案】　(1,0) 8．曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，斜率最小的切線方程為________． 【解析】　由y′＝k＝3x2＋6x＋6＝3(x2＋2x＋2) ＝3(x＋1)2＋3≥3，故kmin＝3， 設切點(x0，y0)， 此時x0＝－1，y0＝－14， ∴切線方程為y＋14＝3(x＋1)， 即3x－y－11＝0. 【答案】　3x－y－11＝0 三、解答題 9．求下列函數的導數： (1)f(x)＝x2sin x＋2cos x；(2)f(x)＝； (3)f(x)＝. 【解】　(1)f′(x)＝2xsin x＋x2cos x－2sin x. (2)f′(x)＝ ＝＝. 10．已知函數f(x)是關于x的二次函數，f′(x)是f(x)的導函數，又對一切x∈R都有x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1成立，求函數f(x)的解析式． 【解】　設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則f′(x)＝2ax＋b. x2f′(x)－(2x－1)f(x) ＝x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c) ＝(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1， ∴解得 ∴f(x)的解析式為f(x)＝2x2＋2x＋1. 11．已知曲線C1：y＝x2與C2：y＝－(x－2)2，若直線l與C1，C2都相切，求直線l的方程． 【解】　設直線l與兩曲線的切點的坐標分別為A(a，a2)，B(b，－(b－2)2)． 因為兩曲線對應函數的導函數分別為y′1＝2x，y′2＝－2(x－2)， 所以在A，B兩點處兩曲線的斜率分別為y′1|x＝a＝2a，y′2|x＝b＝－2(b－2)． 由題意可得＝2a＝－2b＋4， 即解之，得或 所以A(2,4)或(0,0)，切線的斜率k＝4或0，從而所得的切線方程為y＝4x－4或y＝0.