2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)4 全稱量詞與存在量詞 蘇教版必修4.doc
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課時分層作業(yè)(四) 全稱量詞與存在量詞 (建議用時:40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、填空題 1.下列命題: ①所有的菱形都是平行四邊形; ②每一個三角形的內(nèi)角和都是180; ③有些偶數(shù)不能被5整除; ④一切平行四邊形的對邊都平行且相等; ⑤至少有一個x,使得2x>1. 其中是存在性命題的為________(填序號). [解析]?、佗冖苁侨Q命題,③⑤是存在性命題. [答案]?、邰? 2.下列全稱命題中真命題的個數(shù)為________個. ①負(fù)數(shù)沒有對數(shù); ②對任意的實數(shù)a,b,都有a2+b2≥2ab; ③二次函數(shù)f(x)=x2-ax-1與x軸恒有交點; ④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0. [解析] 容易判斷①②③正確,④中,當(dāng)x=y(tǒng)=0時不成立. [答案] 3 3.用符號“?”或“?”表示下面含有量詞的命題. (1)實數(shù)的平方大于或等于0:_______; (2)存在一對實數(shù),使3x-2y+1≥0成立:_________. [答案] (1)?x∈R,x2≥0 (2)?x0,y0∈R,3x0-2y0+1≥0 4.命題“?x>0,x2+x>0”的否定是________. 【導(dǎo)學(xué)號:71392033】 [解析] 因為全稱命題的否定是存在性命題,所以命題“?x>0,x2+x>0”的否定是“?x>0,x2+x≤0”. [答案] ?x>0,x2+x≤0 5.已知命題p:?x∈N,x2<4,則非p為________. [解析] 因為存在性命題的否定是全稱命題,所以非p為?x∈N,x2≥4. [答案] ?x∈N,x2≥4 6.對任意x>3,x>a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________. [解析] 因為x>3時,x>a恒成立,所以a≤3. [答案] (-∞,3] 7.若命題“?x∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是________. [解析] 由條件知,“?x∈R,x2+(a-1)x+1>0”為真命題,即(a-1)2-4<0,解得-10. 【導(dǎo)學(xué)號:71392034】 [解析] 根據(jù)含有一個量詞的命題的否定知③錯誤. [答案]?、? 二、解答題 9.寫出下列命題的否定并判斷其真假. (1)p:所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除; (2)p:每一個非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù); (3)p:存在一個三角形,它的內(nèi)角和不等于180; (4)p:有的四邊形沒有外接圓; (5)p:某些梯形的對角線互相平分. [解] (1)非p:存在一個末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除,假命題. (2)非p:存在一個非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù),真命題. (3)非p:任意三角形的內(nèi)角和都等于180,真命題. (4)非p:所有的四邊形都有外接圓,假命題. (5)非p:所有梯形的對角線都不互相平分,真命題. 10.已知命題p:“至少存在一個實數(shù)x0∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立”為真,試求參數(shù)a的取值范圍. [解] 法一:由題意知,x2+2ax+2-a>0在[1,2]上有解,令f(x)=x2+2ax+2-a,則只需f(1)>0或f(2)>0,即1+2a+2-a>0或4+4a+2-a>0. 整理得a>-3或a>-2, 即a>-3.故參數(shù)a的取值范圍為(-3,+∞). 法二:非p:?x∈[1,2],x2+2ax+2-a>0無解, 令f(x)=x2+2ax+2-a, 則即解得a≤-3. 故命題p中,a>-3. 即參數(shù)a的取值范圍為(-3,+∞). [能力提升練] 1.已知命題p:“a=1”是“?x>0,x+≥2”的充要條件,命題q:?x∈R,x2+x-1>0.則下列結(jié)論中正確的是________. ①命題“p且q”是真命題;②命題“p且非q”是真命題;③命題“非p且q”是真命題;④命題“非p或非q”是假命題. [解析] 當(dāng)a=1時,x>0有x+≥2成立,取a=2時x>0有x+≥2>2,故p是假命題;q是真命題,故①錯誤,②錯誤,③正確,④錯誤. [答案] ③ 2.若命題“?x≥1,x2≥a”的否定為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為________. [解析] 命題“?x≥1,x2≥a”的否定為“?x≥1,x2<a”為真命題,所以a∈(1,+∞). [答案] (1,+∞) 3.給出下列三個結(jié)論: ①若命題p為真命題,命題非q為真命題,則命題“p且q”為真命題; ②命題“若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題為“若xy≠0,則x≠0或y≠0”; ③命題“?x∈R,2x>0”的否定是“?x∈R,2x≤0”. 則以上結(jié)論正確的命題為________(填序號). [解析] 非q為真,則q為假,所以p且q為假命題,所以①錯誤;“若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0,則xy≠0”,所以②錯誤;③正確. [答案]?、? 4.設(shè)命題p:?x∈R,x2+x>a;命題q:?x∈R,x2+2ax+2-a=0,如果命題p真且命題q假,求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:71392035】 [解] ∵命題p為真命題, ∴?x∈R,x2+x>a; ∵(x2+x)min=-,∴a<-. ∵命題q為假命題,∴?x∈R,x2+2ax+2-a≠0, ∴Δ=4a2-4(2-a)<0?a2+a-2<0?-2<a<1. 綜上,a的取值范圍是.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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