新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.4 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1若l，m，n表示不重合的直線，表示平面，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()lm，mn，ln；lm，m，nln；m，nmn.A1B2C3 D0解析：正確，lm，mn，ln.又l，n；正確lm，m，l.又n，ln；正確，由線面垂直的定義可知其正確故正確的有3個(gè)答案：C2如果直線a與平面不垂直，那么平面內(nèi)與直線a垂直的直線有()A0條 B1條C無(wú)數(shù)條 D任意條解析：可構(gòu)造圖形，若a，a，且aa，則在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線垂直于a，故平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線垂直于直線a.答案：C3已知平面平面，l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：如圖所示ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，故選D.答案：D4線段AB的兩端在直二面角l的兩個(gè)面內(nèi)，并與這兩個(gè)面都成30°角，則異面直線AB與l所成的角是()A30° B45°C60° D75°解析：過(guò)B作l的平行線，過(guò)A作l的垂線，兩線交于點(diǎn)C，過(guò)B作l的垂線交l于B，連接AC，AB，AB，則ABC即為異面直線AB與l所成的角，由題意，ABABAB30°，所以AAAB，BBACAB，ABAB，所以ABBCAB，ACAB，由勾股定理知ACB90°，則ABC45°.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5已知平面，直線l，m滿足：，m，l，lm，那么可推出的結(jié)論有_(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)m；l；.解析：如圖，m，l，lm，l，而m，不一定成立答案：6.如圖，已知平面平面l，EA，垂足為A，EB，垂足為B，直線a，aAB，則直線a與直線l的位置關(guān)系是_解析：EA，平面平面l，即l，lEA.同理lEB.又EAEBE，l平面EAB.EB，a平面，EBa.又aAB，EBABB，a平面EAB，al.答案：平行7.如圖，四面體PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90°，AC8，BC6，則PC_.解析：取AB的中點(diǎn)E，連接PE.PAPB，PEAB.又平面PAB平面ABC，PE平面ABC.連接CE，所以PECE.ABC90°，AC8，BC6，AB2，PE，CE，PC7.答案：7三、解答題(每小題10分，共20分)8.如圖：三棱錐PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90°，PAC是直角三角形，PAC90°，ACP30°，平面PAC平面ABC.求證：平面PAB平面PBC.證明：平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.9如圖所示，在三棱錐PABC中，PABC3，PCAB5，AC4，PB.(1)求證：PA平面ABC；(2)過(guò)C作CFPB交PB于F，在線段AB上找一點(diǎn)E，使得PB平面CEF.解析：(1)證明：由已知得PC2PA2AC225，PB2PA2AB234，PAAC，PAAB，且ABACA，PA平面ABC.(2)CFPB，只要PBCE，則有PB平面CEF.PA平面ABC，PACE，只需CEAB，則有CE平面PAB，可得PBCE，則PB平面CEF，設(shè)BEx，AC2BC2AB2，ACB是直角三角形BC2BE·AB，即95x，x，故點(diǎn)E在AB上且到點(diǎn)B的距離為.10(2015·運(yùn)城市康杰中學(xué)高二期中)如圖所示，平面四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列說(shuō)法中不正確的是()A平面ACD平面ABDBABCDC平面ABC平面ACD DAB平面ABC解析：因?yàn)锽DCD，平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，因?yàn)镃D平面ACD，所以平面ACD平面ABD，故A正確；因?yàn)槠矫嫠倪呅蜛BCD中，ABADCD1，BD，所以ABAD，又CD平面ABD，所以ABCD，故B正確；因?yàn)锳B平面ACD，AB平面ABC，所以平面ABC平面ACD，故C正確；因?yàn)锳B平面ABC，所以AB平面ABC不成立，故D錯(cuò)誤故選D.答案：D11(2015·宿州市高二期中)設(shè)m，n為空間的兩條直線，為空間的兩個(gè)平面，給出下列命題：若m，m，則；若m，m，則；若m，n，則mn；若m，n，則mn.上述命題中，其中假命題的序號(hào)是_解析：若m，m，則與相交或平行，故不正確；若m，m，則，故正確；若m，n，則m與n相交、平行或異面，故不正確；若m，n，由直線垂直于平面的性質(zhì)定理知mn，故正確答案：12.如圖，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形若AE1，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，BDCD，且BDCD.(1)求證：AE平面BCD；(2)求證：平面BDE平面CDE.證明：(1)取BC的中點(diǎn)M，連接DM，因?yàn)锽DCD，且BDCD，BC2，所以DM1，DMBC.又因?yàn)槠矫鍮CD平面ABC，所以DM平面ABC，又AE平面ABC，所以AEDM.又因?yàn)锳E平面BCD，DM平面BCD，所以AE平面BCD.(2)由(1)已證AEDM，又AE1，DM1，所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DEAM.連接AM，易證AMBC，因?yàn)槠矫鍮CD平面ABC，所以AM平面BCD，所以DE平面BCD.又CD平面BCD，所以DECD.因?yàn)锽DCD，BDDED，所以CD平面BDE.因?yàn)镃D平面CDE，所以平面BDE平面CDE.13.如圖，在ABC中，ACBCAB，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED平面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)(1)求證：GF平面ABC；(2)求證：平面EBC平面ACD；(3)求幾何體ADEBC的體積V.解析：(1)證明：如圖，取BE的中點(diǎn)H，連接HF，GH.因?yàn)镚，F(xiàn)分別是EC和BD的中點(diǎn)，所以HGBC，HFDE.又因?yàn)樗倪呅蜛BED為正方形，所以DEAB，從而HFAB.所以HF平面ABC，HG平面ABC.又因?yàn)镚HHFH，所以平面HGF平面ABC.所以GF平面ABC.(2) 證明：因?yàn)樗倪呅蜛BED為正方形，所以EBAB.又因?yàn)槠矫鍭BED平面ABC，所以BE平面ABC.所以BEAC.又因?yàn)镃A2CB2AB2，所以ACBC.又因?yàn)锽EBCB，所以AC平面EBC.又因?yàn)锳C平面ACD，從而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中點(diǎn)N，連接CN，因?yàn)锳CBC，所以CNAB，且CNABa.又平面ABED平面ABC，所以CN平面ABED.因?yàn)镃ABED是四棱錐，所以VCABEDS四邊形ABED·CNa2·aa3.即幾何體ADEBC的體積Va3.