《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.4 含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.4 含答案(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂!)一、選擇題(每小題5分,共20分)1若l,m,n表示不重合的直線,表示平面,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()lm,mn,ln;lm,m,nln;m,nmn.A1B2C3 D0解析:正確,lm,mn,ln.又l,n;正確lm,m,l.又n,ln;正確,由線面垂直的定義可知其正確故正確的有3個(gè)答案:C2如果直線a與平面不垂直,那么平面內(nèi)與直線a垂直的直線有()A0條 B1條C無(wú)數(shù)條 D任意條解析:可構(gòu)造圖形,若a,a,且aa,則在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線垂直于a,故平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線垂直于直線a.答案:C3已知平面平面,l,點(diǎn)A,Al,直
2、線ABl,直線ACl,直線m,m,則下列四種位置關(guān)系中,不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析:如圖所示ABlm;ACl,mlACm;ABlAB,故選D.答案:D4線段AB的兩端在直二面角l的兩個(gè)面內(nèi),并與這兩個(gè)面都成30角,則異面直線AB與l所成的角是()A30 B45C60 D75解析:過(guò)B作l的平行線,過(guò)A作l的垂線,兩線交于點(diǎn)C,過(guò)B作l的垂線交l于B,連接AC,AB,AB,則ABC即為異面直線AB與l所成的角,由題意,ABABAB30,所以AAAB,BBACAB,ABAB,所以ABBCAB,ACAB,由勾股定理知ACB90,則ABC45.答案:B二、填空題(每小題5分
3、,共15分)5已知平面,直線l,m滿(mǎn)足:,m,l,lm,那么可推出的結(jié)論有_(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)m;l;.解析:如圖,m,l,lm,l,而m,不一定成立答案:6.如圖,已知平面平面l,EA,垂足為A,EB,垂足為B,直線a,aAB,則直線a與直線l的位置關(guān)系是_解析:EA,平面平面l,即l,lEA.同理lEB.又EAEBE,l平面EAB.EB,a平面,EBa.又aAB,EBABB,a平面EAB,al.答案:平行7.如圖,四面體PABC中,PAPB,平面PAB平面ABC,ABC90,AC8,BC6,則PC_.解析:取AB的中點(diǎn)E,連接PE.PAPB,PEAB.又平面PAB平面AB
4、C,PE平面ABC.連接CE,所以PECE.ABC90,AC8,BC6,AB2,PE,CE,PC7.答案:7三、解答題(每小題10分,共20分)8.如圖:三棱錐PABC中,已知ABC是等腰直角三角形,ABC90,PAC是直角三角形,PAC90,ACP30,平面PAC平面ABC.求證:平面PAB平面PBC.證明:平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABCAC,PAAC,PA平面ABC.又BC平面ABC,PABC.又ABBC,ABPAA,AB平面PAB,PA平面PAB,BC平面PAB.又BC平面PBC,平面PAB平面PBC.9如圖所示,在三棱錐PABC中,PABC3,PCAB5,AC4,PB.(1
5、)求證:PA平面ABC;(2)過(guò)C作CFPB交PB于F,在線段AB上找一點(diǎn)E,使得PB平面CEF.解析:(1)證明:由已知得PC2PA2AC225,PB2PA2AB234,PAAC,PAAB,且ABACA,PA平面ABC.(2)CFPB,只要PBCE,則有PB平面CEF.PA平面ABC,PACE,只需CEAB,則有CE平面PAB,可得PBCE,則PB平面CEF,設(shè)BEx,AC2BC2AB2,ACB是直角三角形BC2BEAB,即95x,x,故點(diǎn)E在AB上且到點(diǎn)B的距離為.10(2015運(yùn)城市康杰中學(xué)高二期中)如圖所示,平面四邊形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD,將其沿對(duì)角線BD折成四面
6、體ABCD,使平面ABD平面BCD,則下列說(shuō)法中不正確的是()A平面ACD平面ABDBABCDC平面ABC平面ACD DAB平面ABC解析:因?yàn)锽DCD,平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,因?yàn)镃D平面ACD,所以平面ACD平面ABD,故A正確;因?yàn)槠矫嫠倪呅蜛BCD中,ABADCD1,BD,所以ABAD,又CD平面ABD,所以ABCD,故B正確;因?yàn)锳B平面ACD,AB平面ABC,所以平面ABC平面ACD,故C正確;因?yàn)锳B平面ABC,所以AB平面ABC不成立,故D錯(cuò)誤故選D.答案:D11(2015宿州市高二期中)設(shè)m,n為空間的兩條直線,為空間的兩個(gè)平面,給出下列命題:若m,m,則;
7、若m,m,則;若m,n,則mn;若m,n,則mn.上述命題中,其中假命題的序號(hào)是_解析:若m,m,則與相交或平行,故不正確;若m,m,則,故正確;若m,n,則m與n相交、平行或異面,故不正確;若m,n,由直線垂直于平面的性質(zhì)定理知mn,故正確答案:12.如圖,ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形若AE1,AE平面ABC,平面BCD平面ABC,BDCD,且BDCD.(1)求證:AE平面BCD;(2)求證:平面BDE平面CDE.證明:(1)取BC的中點(diǎn)M,連接DM,因?yàn)锽DCD,且BDCD,BC2,所以DM1,DMBC.又因?yàn)槠矫鍮CD平面ABC,所以DM平面ABC,又AE平面ABC,所以AEDM.又因?yàn)锳
8、E平面BCD,DM平面BCD,所以AE平面BCD.(2)由(1)已證AEDM,又AE1,DM1,所以四邊形DMAE是平行四邊形,所以DEAM.連接AM,易證AMBC,因?yàn)槠矫鍮CD平面ABC,所以AM平面BCD,所以DE平面BCD.又CD平面BCD,所以DECD.因?yàn)锽DCD,BDDED,所以CD平面BDE.因?yàn)镃D平面CDE,所以平面BDE平面CDE.13.如圖,在ABC中,ACBCAB,四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形,平面ABED平面ABC,若G,F(xiàn)分別是EC,BD的中點(diǎn)(1)求證:GF平面ABC;(2)求證:平面EBC平面ACD;(3)求幾何體ADEBC的體積V.解析:(1)證明:如圖
9、,取BE的中點(diǎn)H,連接HF,GH.因?yàn)镚,F(xiàn)分別是EC和BD的中點(diǎn),所以HGBC,HFDE.又因?yàn)樗倪呅蜛BED為正方形,所以DEAB,從而HFAB.所以HF平面ABC,HG平面ABC.又因?yàn)镚HHFH,所以平面HGF平面ABC.所以GF平面ABC.(2) 證明:因?yàn)樗倪呅蜛BED為正方形,所以EBAB.又因?yàn)槠矫鍭BED平面ABC,所以BE平面ABC.所以BEAC.又因?yàn)镃A2CB2AB2,所以ACBC.又因?yàn)锽EBCB,所以AC平面EBC.又因?yàn)锳C平面ACD,從而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中點(diǎn)N,連接CN,因?yàn)锳CBC,所以CNAB,且CNABa.又平面ABED平面ABC,所以CN平面ABED.因?yàn)镃ABED是四棱錐,所以VCABEDS四邊形ABEDCNa2aa3.即幾何體ADEBC的體積Va3.