2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案:2-3-3 直線與平面垂直的性質(zhì).doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案:2-3-3 直線與平面垂直的性質(zhì) 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) (1課時(shí)) 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 1.探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、實(shí)事求是等嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì). 2.掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用提高邏輯推理的能力. 教學(xué)重、 難點(diǎn) 直線與平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用. 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程 復(fù)習(xí) 直線與平面垂直的定義:一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,我們說這條直線和這個(gè)平面互相垂直,直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.直線和平面垂直的畫法及表示如下: 圖1 如圖1,表示方法為:a⊥α. 由直線與平面垂直的定義不難得出:b⊥a. 導(dǎo)入新課 如圖2,長方體ABCD—A′B′C′D′中,棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直所在的平面ABCD,它們之間具有什么位置關(guān)系? 圖2 提出問題 ①回憶空間兩直線平行的定義. ②判斷同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系? ③找出恰當(dāng)空間模型探究同垂直于一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系. ④用三種語言描述直線與平面垂直的性質(zhì)定理. ⑤如何理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理的地位與作用? 討論結(jié)果:①如果兩條直線沒有公共點(diǎn),我們說這兩條直線平行.它的定義是以否定形式給出的,其證明方法多用反證法. ②如圖3,同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是:相交、平行、異面. 圖3 ③如圖4,長方體ABCD—A′B′C′D′中,棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于所在的平面ABCD,它們之間具有什么位置關(guān)系? 圖4 圖5 棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直所在的平面ABCD,它們之間互相平行. ④直線和平面垂直的性質(zhì)定理用文字語言表示為: 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,也可簡記為線面垂直、線線平行. 直線和平面垂直的性質(zhì)定理用符號(hào)語言表示為:b∥a. 直線和平面垂直的性質(zhì)定理用圖形語言表示為:如圖5. ⑤直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅揭示了線面之間的關(guān)系,而且揭示了平行與垂直之間的內(nèi)在聯(lián)系. 應(yīng)用示例 例1 證明垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行. 解:已知a⊥α,b⊥α. 求證:a∥b. 圖6 證明:(反證法)如圖6,假定a與b不平行,且b∩α=O,作直線b′,使O∈b′,a∥b′. 直線b′與直線b確定平面β,設(shè)α∩β=c,則O∈c. ∵a⊥α,b⊥α,∴a⊥c,b⊥c. ∵b′∥a,∴b′⊥c.又∵O∈b,O∈b′,bβ,b′β, a∥b′顯然不可能,因此b∥a. 例2 如圖7,已知α∩β=l,EA⊥α于點(diǎn)A,EB⊥β于點(diǎn)B,aα,a⊥AB. 求證:a∥l. 圖7 證明:l⊥平面EAB. 又∵aα,EA⊥α,∴a⊥EA. 又∵a⊥AB,∴a⊥平面EAB. ∴a∥l. 例2 如圖8,已知直線a⊥b,b⊥α,aα. 求證:a∥α. 圖8 證明:在直線a上取一點(diǎn)A,過A作b′∥b,則b′必與α相交,設(shè)交點(diǎn)為B,過相交直線a、b′作平面β,設(shè)α∩β=a′, ∵b′∥b,a⊥b,∴a⊥b′.∵b⊥α,b′∥b, ∴b′⊥α. 又∵a′α,∴b′⊥a′. 由a,b′,a′都在平面β內(nèi),且b′⊥a,b′⊥a′知a∥a′.∴a∥α. 例3 如圖9,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn). (1)求證:MN⊥CD; (2)若∠PDA=45,求證:MN⊥面PCD. 圖9 證明:(1)取PD中點(diǎn)E,又N為PC中點(diǎn),連接NE,則NE∥CD,NE=CD. 又∵AM∥CD,AM=CD, ∴AMNE. ∴四邊形AMNE為平行四邊形. ∴MN∥AE. ∵CD⊥AE. (2)當(dāng)∠PDA=45時(shí),Rt△PAD為等腰直角三角形, 則AE⊥PD.又MN∥AE, ∴MN⊥PD,PD∩CD=D. ∴MN⊥平面PCD. 變式訓(xùn)練 已知a、b、c是平面α內(nèi)相交于一點(diǎn)O的三條直線,而直線l和平面α相交,并且和a、b、c三條直線成等角.求證:l⊥α. 證明:分別在a、b、c上取點(diǎn)A、B、C并使AO=BO=CO.設(shè)l經(jīng)過O,在l上取一點(diǎn)P,在△POA、△POB、△POC中, ∵PO=PO=PO,AO=BO=CO,∠POA=∠POB=∠POC, ∴△POA≌△POB≌△POC. ∴PA=PB=PC.取AB的中點(diǎn)D, 連接OD、PD,則OD⊥AB,PD⊥AB. ∵PD∩OD=D,∴AB⊥平面POD. ∵PO平面POD,∴PO⊥AB. 同理,可證PO⊥BC. ∵ABα,BCα,AB∩BC=B,∴PO⊥α,即l⊥α. 若l不經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),可經(jīng)過點(diǎn)O作l′∥l.用上述方法證明l′⊥α, ∴l(xiāng)⊥α. 課堂小結(jié) 知識(shí)總結(jié):利用線面垂直的性質(zhì)定理將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線平行,然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等. 思想方法總結(jié):轉(zhuǎn)化思想,即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題. 作業(yè) 課本習(xí)題2.3 B 組1、2. 板書設(shè)計(jì) 教學(xué)反思- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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