《新版高三數(shù)學 第30練 三角函數(shù)中的易錯題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版高三數(shù)學 第30練 三角函數(shù)中的易錯題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
第30練 三角函數(shù)中的易錯題
訓練目標
(1)三角函數(shù)知識的深化及提高；(2)數(shù)學知識的規(guī)范應用和思維嚴謹性訓練．
訓練題型
(1)三角函數(shù)的求值與化簡；(2)三角函數(shù)圖象及變換；(3)三角函數(shù)性質；(4)正弦、余弦定理的應用．
解題策略
(1)三角變換中公式要準確應用，角的范圍、式子的符號等要嚴格界定；(2)討論性質要和圖象結合，在定義域內進行；(3)解三角形問
3、題可結合“大邊對大角”，充分考慮邊角條件.
一、選擇題
1．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋的值等于( )
A．2 B．－2
C．1 D．0
2．(20xx·河北衡水冀州中學月考)將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應的解析式為( )
A．y＝2sin2x B．y＝2cos2x
C．y＝sin(2x－) D．y＝－cos 2x
3．在△ABC中，銳角A滿足sin4A－cos4A≤sin A－cosA，則( )
A．0
4、a，b，c，且a＝1，A＝60°，若三角形有兩解，則b的取值范圍為( )
A．(0,1) B．(1，)
C．(1,2) D．(，2)
5．將函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)( )
A．在區(qū)間[，]上單調遞減
B．在區(qū)間[，]上單調遞增
C．在區(qū)間[－，]上單調遞減
D．在區(qū)間[－，]上單調遞增
二、填空題
6．已知函數(shù)f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈(－，)，若集合A＝{x|f(x)＝k}中至少有兩個元素，則實數(shù)k的取值范圍是________．
7．已知sin(2α－β)＝，sin β＝－，且α∈，β∈，則sin α的
5、值為________．
8．已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，△ABC的面積等于，則b的取值范圍為________．
9．(20xx·遼寧三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|cosx|sinx，給出下列五個說法：
①f()＝－；
②若|f(x1)|＝|f(x2)|，則x1＝x2＋kπ(k∈Z)；
③f(x)在區(qū)間[－，]上單調遞增；
④函數(shù)f(x)的周期為π；
⑤f(x)的圖象關于點(－，0)成中心對稱．
其中正確說法的序號是________．
三、解答題
10．(20xx·臨沂月考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b
6、，c,f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函數(shù)f(x)的圖象關于點(，0)對稱．
(1)當x∈(0，)時，求f(x)的值域；
(2)若a＝7且sin B＋sin C＝，求△ABC的面積．
答案精析
1．D [＋＝＋，
因為α的終邊在直線x＋y＝0上，所以α是第二或第四象限角，sin α與cosα異號，所以原式＝0.]
2．A [將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝sin 2(x－)＝sin(2x－)＝－cos 2x的圖象，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應的解析式為y＝－cos 2x＋1＝2sin2x，所以選A.]
3．B
7、 [∵sin4A－cos4A＝(sin2A－cos2A)·(sin2A＋cos2A)＝sin2A－cos2A，
∴原不等式轉化為：sin2A－cos2A＝(sin A－cosA)(sin A＋cosA)≤sin A－cosA，
∴(sin A－cosA)(sin A＋cosA－1)≤0.
又A∈(0，)，A＋∈(，π)，
∴sin A＋cosA＝sin(A＋)∈(1，]，
∴sin A＋cosA－1>0，
∴sin A－cosA≤0，
∴0
8、∴A
9、<α<π，∴π<2α<2π.
∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<，而sin(2α－β)＝>0，
∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.
又－<β<0且sin β＝－，
∴cosβ＝，
∴cos 2α＝cos[(2α－β)＋β]
＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sin β
＝×－×＝.
又cos 2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.
又α∈，∴sin α＝.
8．[2，)
解析 由正弦定理＝＝，
得ac＝·sin AsinC
?4＝b2sin Asin(120°－A)，
即b2＝
＝
＝
＝
＝，
因為30°
10、所以30°<2A－30°<150°，1
11、0，
∴f(x)的圖象不關于點(－，0)成中心對稱，∴不正確．
綜上可知，正確說法的序號是①③.
10．解 (1)∵f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)，
∴f(x)＝2(sin xcosA－cosxsinA)cosx＋sin A
＝2sinxcosxcosA－2cos2xsin A＋sin A
＝sin 2xcos A－cos 2xsin A＝sin(2x－A)．
∵函數(shù)f(x)的圖象關于點(，0)對稱，∴f()＝0，即sin(2×－A)＝0.
又A∈(0，π)，∴A＝.
∴f(x)＝sin(2x－)．
∵x∈(0，)，
∴2x－∈(－，)，
∴－
新版高三數(shù)學 第30練 三角函數(shù)中的易錯題
