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新版高三數(shù)學 第2練 命題及充要條件練習

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新版高三數(shù)學 第2練 命題及充要條件練習

1 1第2練 命題及充要條件訓練目標(1)命題的概念;(2)充要條件及應(yīng)用訓練題型(1)命題的真假判斷;(2)四種命題的關(guān)系;(3)充要條件的判斷;(4)根據(jù)命題的真假和充要條件求參數(shù)范圍解題策略(1)可以利用互為逆否命題的等價性判斷命題真假;(2)涉及參數(shù)范圍的充要條件問題,常利用集合的包含、相等關(guān)系解決.一、選擇題1(20xx·衡陽五校聯(lián)考)命題“若xa2b2,則x2ab”的逆命題是()A若x<a2b2,則x<2abB若xa2b2,則x<2abC若x<2ab,則x<a2b2D若x2ab,則xa2b22下列結(jié)論錯誤的是()A命題“若x23x40,則x4”的逆否命題是“若x4,則x23x40”B命題“若m>0,則方程x2xm0有實根”的逆命題為真命題C“x4”是“x23x40”的充分條件D命題“若m2n20,則m0且n0”的否命題是“若m2n20,則m0或n0”3(20xx·淄博期中)“x(x5)<0成立”是“|x1|<4成立”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4直線xym0與圓x2y22x10相交的一個充分不必要條件是()A3<m<1 B4<m<2C0<m<1 Dm<15(20xx·廣東陽東廣雅中學期中)設(shè)p:f(x)x32x2mx1在(,)上單調(diào)遞增;q:m>,則p是q的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D以上都不對6甲:x2或y3;乙:xy5,則()A甲是乙的充分不必要條件B甲是乙的必要不充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件7設(shè)命題p:1,命題q:(xa)x(a1)0,若q是p的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,2) B0,C2,0 D(2,0)8(20xx·大慶期中)給出下列命題:若等比數(shù)列an的公比為q,則“q>1”是“an1>an(nN*)”的既不充分也不必要條件;“x1”是“x21”的必要不充分條件;若函數(shù)ylg(x2ax1)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是2<a<2;“a1”是“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”的充要條件其中真命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4二、填空題9給出以下四個命題:“若xy0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;“全等三角形的面積相等”的否命題;“若q1,則x2xq0有實根”的逆否命題;若ab是正整數(shù),則a,b都是正整數(shù)其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)10(20xx·益陽聯(lián)考)命題p:“若ab,則ab>2 015且a>b”的逆否命題是_11若方程x2mx2m0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是_12已知“命題p:(xm)2>3(xm)”是“命題q:x23x4<0成立”的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍為_答案精析1D2B逆否命題,條件、結(jié)論均否定,并交換,所以命題“若x23x40,則x4”的逆否命題為“若x4,則x23x40”,故A正確;命題“若m>0,則方程x2xm0有實根”的逆命題為“若方程x2xm0有實根,則m>0”,由14m0,解得m,是假命題,故B錯誤;x4時,x23x40,是充分條件,故C正確;命題“若m2n20,則m0且n0”的否命題是“若m2n20,則m0或n0”,故D正確故選B.3Ax(x5)<00<x<5,|x1|<43<x<5,“x(x5)<0成立”“|x1|<4成立”,反之,則不一定成立,“x(x5)<0成立”是“|x1|<4成立”的充分而不必要條件故選A.4C圓方程化為(x1)2y22,圓心(1,0)到直線xym0的距離d,當直線與圓相交時,<,即3<m<1,因為m|0<m<1m|3<m<1,所以0<m<1是直線與圓相交的一個充分不必要條件故選C.5Cf(x)x32x2mx1在(,)上單調(diào)遞增,f(x)3x24xm,即3x24xm0在R上恒成立,1612m0,即m.p:f(x)x32x2mx1在(,)上單調(diào)遞增,q:m>,根據(jù)充分必要條件的定義可判斷:p是q的必要不充分條件,故選C.6B“甲乙”的逆否命題為“若xy5,則x2且y3”顯然不正確,而“乙甲”的逆否命題為“若x2且y3,則xy5”是真命題,因此甲是乙的必要不充分條件7B解不等式1,得x1,故滿足命題p的集合P,1解不等式(xa)x(a1)0,得axa1,故滿足命題q的集合Qa,a1又q是p的必要不充分條件,則P是Q的真子集,即a且a11,解得0a,故實數(shù)a的取值范圍是0,8B若首項為負,則公比q>1時,數(shù)列為遞減數(shù)列,an1<an(nN*),當an1>an(nN*)時,包含首項為正,公比q>1和首項為負,公比0<q<1兩種情況,故正確;“x1”時,“x21”在x1時不成立,“x21”時,“x1”一定成立,故正確;函數(shù)ylg(x2ax1)的值域為R,則x2ax10的a240,解得a2或a2,故錯誤;“a1”時,“函數(shù)ycos2xsin2xcos 2x的最小正周期為”,但“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”時,“a±1”,故“a1”是“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”的充分不必要條件,故錯誤故選B.9解析命題“若xy0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則xy0”,顯然為真命題;不全等的三角形的面積也可能相等,故為假命題;原命題正確,所以它的逆否命題也正確,故為真命題;若ab是正整數(shù),則a,b不一定都是正整數(shù),例如a1,b3,故為假命題10若ab2 015或ab,則a<b11m>9解析方程x2mx2m0對應(yīng)二次函數(shù)f(x)x2mx2m,若方程x2mx2m0有兩根,其中一根大于3一根小于3,則f(3)<0,解得m>9,即方程x2mx2m0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9.12m|m1或m7解析由命題p中的不等式(xm)2>3(xm)變形,得(xm)(xm3)>0,解得x>m3或x<m;由命題q中的不等式x23x4<0變形,得(x1)·(x4)<0,解得4<x<1,因為命題p是命題q的必要不充分條件,所以m34或m1,解得m7或m1.所以m的取值范圍為m|m1或m7

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