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新版高三數(shù)學(xué) 第11練 指數(shù)函數(shù)練習(xí)

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新版高三數(shù)學(xué) 第11練 指數(shù)函數(shù)練習(xí)

1 1第11練 指數(shù)函數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪;(2)指數(shù)函數(shù)訓(xùn)練題型(1)指數(shù)冪的運(yùn)算;(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);(3)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題解題策略(1)指數(shù)冪運(yùn)算時(shí),先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪;(2)底數(shù)含參數(shù)時(shí),應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論;(3)與指數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,可先換元,弄清復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成.一、選擇題1根式÷的化簡結(jié)果為()ABCDa2(20xx·臺(tái)州五校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)a|2x4|(a>0,a1)滿足f(1),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(,2 B2,)C2,) D(,23三個(gè)數(shù)P,Q,R的大小順序是()AQ<R<PBR<Q<PCQ<P<RDP<Q<R4函數(shù)f(x)ax(0<a<1)在區(qū)間0,2上的最大值比最小值大,則a的值為()A.B.C.D.5若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程2xa成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,) B(0,)C(0,2) D(0,1)6(20xx·濟(jì)寧模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是()Aa<0,b<0,c<0 Ba<0,b0,c>0C2a<2cD2a2c<27已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式ab,則下列五個(gè)關(guān)系式:0<b<a;a<b<0;0<a<b;b<a<0;ab.其中不可能成立的關(guān)系式有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8已知x,yR,且2x3y>2y3x,則下列各式中正確的是()Axy>0 Bxy<0Cxy<0 Dxy>0二、填空題9已知函數(shù)f(x)a2x4n(a>0且a1)的圖象恒過定點(diǎn)P(m,2),則mn_.10定義區(qū)間x1,x2的長度為x2x1,已知函數(shù)f(x)3|x|的定義域?yàn)閍,b,值域?yàn)?,9,則區(qū)間a,b的長度的最大值為_,最小值為_11已知函數(shù)ya2x2ax1(a>1)在區(qū)間1,1上的最大值是14,則a_.12(20xx·皖南八校聯(lián)考)對(duì)于給定的函數(shù)f(x)axax(xR,a>0,a1),下面給出五個(gè)命題,其中真命題是_(只需寫出所有真命題的編號(hào))函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性;函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(|x|)的最大值是0;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(|x|)的最大值是0.答案精析1B原式÷÷÷.故選B.2B由f(1),得a2,a或a(舍去),即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(,2上遞減,在2,)上遞增,f(x)在(,2上遞增,在2,)上遞減故選B.3B函數(shù)yx為R上的增函數(shù),故<<01.又函數(shù)yx為R上的減函數(shù),所以>01,所以P>Q>R.4A函數(shù)f(x)ax(0<a<1)在區(qū)間0,2上為減函數(shù),f(x)maxf(0)1,f(x)minf(2)a2,最大值比最小值大,1a2,解得a.故選A.5C在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y和y2xa的圖象,則由圖知,當(dāng)a(0,2)時(shí)符合要求6D作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象,如圖,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),結(jié)合圖象知,0<f(a)<1,a<0,c>0,0<2a<1.f(a)|2a1|12a<1,f(c)<1,0<c<1.1<2c<2,f(c)|2c1|2c1,又f(a)>f(c),12a>2c1,2a2c<2,故選D.7B作出函數(shù)y1x與y2x的圖象如圖所示由ab,得a<b<0或0<b<a或ab0.故可能成立,不可能成立故選B.8D因?yàn)?x3y>2y3x,所以2x3x>2y3y.f(x)2x3x2x為單調(diào)遞增函數(shù),f(x)>f(y),所以x>y,即xy>0.93解析當(dāng)2x40,即x2時(shí),y1n,即函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(2,1n),又函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P(m,2),所以m2,1n2,即m2,n1,所以mn3.1042解析由3|x|1,得x0,由3|x|9,得x±2,故滿足題意的定義域可以為2,m(0m2)或n,2(2n0),故區(qū)間a,b的最大長度為4,最小長度為2.113解析ya2x2ax1(a>1),令axt,則yt22t1,對(duì)稱軸為t1,因?yàn)閍>1,所以當(dāng)ta,即x1時(shí)取最大值,解得a3(a5舍去)12解析f(x)f(x),f(x)為奇函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,真;當(dāng)a>1時(shí),f(x)在R上為增函數(shù),當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在R上為減函數(shù),假;yf(|x|)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,真;當(dāng)0<a<1時(shí),yf(|x|)在(,0)上為增函數(shù),在0,)上為減函數(shù),當(dāng)x0時(shí),yf(|x|)取最大值為0,真;當(dāng)a>1時(shí),f(|x|)在(,0)上為減函數(shù),在0,)上為增函數(shù),當(dāng)x0時(shí),yf(|x|)取最小值為0,假綜上,真命題是.

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