新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8篇 第4節(jié) 雙曲線

第八篇第4節(jié) 一、選擇題1(20xx安徽高三開學(xué)考試)已知雙曲線1上一點(diǎn)M到A(5,0)的距離為3，則M到其左焦點(diǎn)的距離等于()A6B7C8 D9解析：由雙曲線的方程知a3，b4.故c5.所以A為雙曲線的右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F，則由雙曲線的定義得|MA|MF|2a6，即|3|MF|6，解得|MF|9.答案：D2(高考湖北卷)已知0<<，則雙曲線C1：1與C2：1的()A實(shí)軸長相等 B虛軸長相等C離心率相等 D焦距相等解析：雙曲線C1的半焦距c11，雙曲線C2的半焦距c21，故選D.答案：D3(20xx泰安高三期末)以雙曲線1的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為()A(x)2y2 B(x)2y23C(x3)2y2 D(x3)2y23解析：由雙曲線方程知a，b，c3.故雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0)，漸近線方程為y±x.不妨取yx，即xy0，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，即r，圓的方程為(x3)2y23.故選D.答案：D4已知雙曲線1(a>0，b>0)，過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)若OMON，則雙曲線的離心率為()A BC D解析：設(shè)右焦點(diǎn)為F(c,0)，則M，N，又OMON，故c20，即b2ac，從而c2a2ac，即e2e10，解得e(舍去負(fù)值)，故選C.答案：C5(20xx陜西師大附中高三第四次模擬)已知雙曲線1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為()A5x2y21 B.1C.1 D5x2y21解析：因?yàn)殡p曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，所以c1，又因?yàn)殡p曲線的離心率等于，所以，所以a，所以b2c2a2，所以該雙曲線的方程為5x2y21.故選D.答案：D6設(shè)連接雙曲線1(a>0，b>0)與1(b>0，a>0)的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為S1，連接四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形面積為S2，則的最大值是()A2 B4C D1解析：S12ab，S22·2(a2b2)4ab，.故選C.答案：C二、填空題7已知F1、F2分別為雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且F1PF260°，則|PF1|·|PF2|_.解析：由題意知a1，b1，c，|F1F2|2，在PF1F2中，由余弦定理得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60°|F1F2|28，即|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|8，由雙曲線定義得|PF1|PF2|2a2，兩邊平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，得|PF1|PF2|4.答案：48(20xx廣東茂名市教學(xué)質(zhì)量檢測)已知雙曲線x2ky21的一個(gè)焦點(diǎn)是(，0)，則其漸近線方程為_解析：方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x21，故a21，b2，由題意 c215，解得k，所以雙曲線方程為x21，其漸近線方程為y±2x.答案：y±2x9(高考陜西卷)雙曲線1的離心率為，則m等于_解析：由雙曲線方程知a4，又e，解得c5，故有16m25，解得m9.答案：910已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率e2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線C的方程為_解析：雙曲線中，頂點(diǎn)與較近焦點(diǎn)距離為ca1，又e2，兩式聯(lián)立得a1，c2，b2c2a2413，方程為x21.答案：x21三、解答題11已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，且與圓x2y210相交于點(diǎn)P(3，1)，若此圓過點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程解：切點(diǎn)為P(3，1)的圓x2y210的切線方程是3xy10.雙曲線的一條漸近線與此切線平行，且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，兩漸近線方程為3x±y0.設(shè)所求雙曲線方程為9x2y2(0)點(diǎn)P(3，1)在雙曲線上，代入上式可得80，所求的雙曲線方程為1.12已知雙曲線1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；(2)若F1AB的面積等于6，求直線l的方程解：(1)依題意，b，2a1，c2，雙曲線的方程為x21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)易驗(yàn)證當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)不滿足題意，故可設(shè)直線l：yk(x2)，由消元得(k23)x24k2x4k230，k±時(shí)，x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)，F(xiàn)1AB的面積Sc|y1y2|2|k|·|x1x2|2|k|·12|k|·6.得k48k290，則k±1.所以直線l方程為yx2或yx2.