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新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10篇 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理

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新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10篇 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理

第十篇第3節(jié) 一、選擇題1(20xx山西康杰中學(xué)二模)若()n的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則n等于()A4B5C6 D7解析:展開式中的第四項(xiàng)為T4C()n3(1)3·,由題意得0,解得n5.故選B.答案:B2在5的二項(xiàng)展開式中,x的系數(shù)為()A10 B10C40 D40解析:因?yàn)?的展開式的通項(xiàng)為Tk1C(2x2)5kkC25k(1)kx103k,令103k1得k3,所以x的系數(shù)為C253(1)340.故選D.答案:D3(20xx黑龍江省哈師大附中三模)二項(xiàng)式(xa)n(a是常數(shù))展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式的系數(shù)和為32,各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開式中的第4項(xiàng)為()A80x2 B80xC10x4 D40x3解析:(xa)n展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n32,解得n5,令x1得各項(xiàng)系數(shù)和為(1a)5243,故a2,所以展開式的第4項(xiàng)為Cx2a3Cx2·2380x2.故選A.答案:A4(高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)m為正整數(shù),(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a7b,則m等于()A5 B6C7 D8解析:由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知:二項(xiàng)式(xy)2m的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大有一項(xiàng)Ca,二項(xiàng)式(xy)2m1的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大有兩項(xiàng)CCb,因此13C7C,13·7·,即13,m6.故選B.答案:B5若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0,則a0和a1的值分別為()A32,80 B32,40C16,20 D16,10解析:由于x1x12,因此(x1)5(x1)25,故展開式中(x1)的系數(shù)為C2480.令x1,得a032,故選A.答案:A 6若5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A40 B20C20 D40解析:令x1,即可得到5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1a2,所以a1,55,要找其展開式中的常數(shù)項(xiàng),需要找5的展開式中的x和,由通項(xiàng)公式得Tr1C(2x)5r·r(1)r·25rCx52r,令52r±1,得到r2或r3,所以有80x和項(xiàng),分別與和x相乘,再相加,即得該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為804040.答案:D二、填空題7(20xx黑龍江省大慶市二模)二項(xiàng)式x35的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答)解析:由通項(xiàng)公式得Tr1C(x3)5r·(1)r·r(1)rCx155r.令155r0,解得r3.故常數(shù)項(xiàng)為T4C(1)310.答案:108(高考安徽卷)若x8的展開式中,x4的系數(shù)為7,則實(shí)數(shù)a_.解析:展開式的通項(xiàng)為Tr1Cx8r·rC·ar·x8r,令8r4,解得r3,故x4的系數(shù)為C·a37,解得a.答案:9(20xx甘肅省蘭州一中高三高考沖刺)設(shè)asin xdx,則二項(xiàng)式a6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_解析:asin xdxcos x2,C(2)6rr(1)r26rCx3r,由3r0得r3,所以(1)323C160,所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于160.答案:1601020xx玉溪一中檢測)在(1x)5(1x)6的展開式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)是_解析:(1x)5的展開式的通項(xiàng)為C(1)kxk,(1x)6的展開式的通項(xiàng)為C(1)kxk,所以x3項(xiàng)為C(1)3x3C(1)3x330x3,所以x3的系數(shù)為30.答案:30三、解答題11設(shè)(3x1)8a8x8a7x7a1xa0,求:(1)a8a7a1;(2)a8a6a4a2a0.解:令x0得a01.(1)令x1得(31)8a8a7a1a0,a8a7a128a02561255.(2)令x1得(31)8a8a7a6a1a0,由得28482(a8a6a4a2a0),a8a6a4a2a0(2848)32896.12已知n,(1)若展開式中第5項(xiàng),第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù);(2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解:(1)CC2C,n221n980.n7或n14,當(dāng)n7時(shí),展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.T4的系數(shù)為C423,T5的系數(shù)為C32470.當(dāng)n14時(shí),展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8,T8的系數(shù)為C7273432.(2)CCC79,n2n1560,n12或n13(舍去)設(shè)Tk1項(xiàng)的系數(shù)最大,12()12(14x)12,解得k.kN,k10,展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11,T11C·2·210·x1016896x10.

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