《新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè)): 專(zhuān)題2.2 函數(shù)的定義域和值域講》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè)): 專(zhuān)題2.2 函數(shù)的定義域和值域講(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第02節(jié) 函數(shù)的定義域和值域
【考綱解讀】
考 點(diǎn)
考綱內(nèi)容
五年統(tǒng)計(jì)
分析預(yù)測(cè)
定義域
會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域
無(wú)
1.簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域
2.備考重點(diǎn):
(1) 基本初等函數(shù)的定義域、值域;
(2)含參數(shù)的定義域問(wèn)題;
(3)含參數(shù)的值域問(wèn)題,以分段函數(shù)為載體的值域問(wèn)題需倍加關(guān)注
值域
會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域
無(wú)
【知識(shí)清單】
函數(shù)的定義域和值域
在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
對(duì)點(diǎn)練習(xí)1:
【20xx山東棗莊
2、】已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋? )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題意,得,解得,故選A.
對(duì)點(diǎn)練習(xí)2:
設(shè)函數(shù).
①若,則的最大值為_(kāi)_____________;
②若無(wú)最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
【答案】,.
【考點(diǎn)深度剖析】
函數(shù)的定義域、值域是構(gòu)成函數(shù)的要素,從近幾年高考命題看,專(zhuān)門(mén)的考題我省尚未有,但在其他省市高考命題中屢有出現(xiàn).在研究函數(shù)圖象和性質(zhì)過(guò)程中,要嚴(yán)格遵循“定義域優(yōu)先”的原則.
【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】
考點(diǎn)一 函數(shù)的定義域
【1-1】【20xx全國(guó)Ⅱ卷】
3、)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是( )
A.y=x B.y=lg x
C.y=2x D.y=
【答案】D
【解析】函數(shù)y=10lg x的定義域、值域均為(0,+∞),而y=x,y=2x的定義域均為R,排除A,C;y=lg x的值域?yàn)镽,排除B,故選D.
【1-2】【20xx山東理1】設(shè)函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域?yàn)?則
(A)(1,2) (B) (C)(-2,1) (D)[-2,1)
【答案】D
【解析】試題分析:由得,由得,故,選D.
【1-3】【20xx安徽淮北一中最后一
4、卷】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是__________.
【答案】(-1,1)
【1-4】已知函數(shù)的定義域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】定義域?yàn)?即恒成立,,故選A.
【領(lǐng)悟技法】
1.求函數(shù)定義域的主要依據(jù)是:①分式的分母不能為零;②偶次方根的被開(kāi)方式其值非負(fù);③對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1.
2.對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問(wèn)題,若已知的定義域,則復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式得到.
3.對(duì)于分段函數(shù)知道自變量求函數(shù)值或者知道函數(shù)值求自
5、變量的問(wèn)題,應(yīng)依據(jù)已知條件準(zhǔn)確找出利用哪一段求解.
4.與定義域有關(guān)的幾類(lèi)問(wèn)題
第一類(lèi)是給出函數(shù)的解析式,這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍;
第二類(lèi)是實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題,此時(shí)除要考慮解析式有意義外,還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義;
第三類(lèi)是不給出函數(shù)的解析式,而由的定義域確定函數(shù)的定義域或由的定義域確定函數(shù)的定義域.
第四類(lèi)是已知函數(shù)的定義域,求參數(shù)范圍問(wèn)題,常轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決.
【觸類(lèi)旁通】
【變式一】函數(shù)的定義域是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【變式二】已知函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義
6、域
【答案】
【解析】由題意可知
考點(diǎn)二 函數(shù)的值域
【2-1】求下列函數(shù)的值域:
(1)y=;(2)y=x-;(3)y=+(x>1);(4)y=。
【解析】 (1)解法一:y=1-,
∵x2+1≥1,∴0<≤1,
∴-2≤-<0,∴y∈[-1,1).
解法二:由y=可得x2=-,
∵x2≥0,∴≤0,∴y∈[-1,1)。
(2)令t=,則x=(t≥0),
所以y=-t=-(t+1)2+1。
因?yàn)閠≥0,所以當(dāng)t=0時(shí),ymax=。
故函數(shù)y的值域?yàn)?
(4)∵=∈,
∴y∈[2,+∞).
【2-2】【20xx吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)二
7、?!吭O(shè)函數(shù),表示不超過(guò)的最大整數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)椋? )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
] ,故數(shù)的值域?yàn)?
【領(lǐng)悟技法】
函數(shù)值域的求法:
利用函數(shù)的單調(diào)性:若是上的單調(diào)增(減)函數(shù),則,分別是在區(qū)間上取得最小(大)值,最大(小)值.
利用配方法:形如型,用此種方法,注意自變量x的范圍.
利用三角函數(shù)的有界性,如.
利用“分離常數(shù)”法:形如y= 或 (至少有一個(gè)不為零)的函數(shù),求其值域可用此法.
利用換元法:形如型,可用此法求其值域.
利用基本不等式法:
導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性求圖復(fù)雜函數(shù)的極值和最值,然后求出值域
2.分
8、段函數(shù)的函數(shù)值時(shí),應(yīng)根據(jù)所給自變量值的大小選擇相應(yīng)的解析式求解,有時(shí)每段交替使用求值.若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍,應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量值域范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.
3.由判別式法來(lái)判斷函數(shù)的值域時(shí),若原函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集時(shí),應(yīng)綜合函數(shù)的定義域,將擴(kuò)大的部
分剔除.
【觸類(lèi)旁通】
【變式一】【20xx廣西三市一模】下列函數(shù)中,其定義域和值域與函數(shù)的定義域和值域相同的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【變式二】【20xx浙江臺(tái)州模擬】已知函
9、數(shù)f(x)=g(x)=2x-1,則f(g(2))=________,f[g(x)]的值域?yàn)開(kāi)_______.
【答案】2,[-1,+∞).
【解析】g(2)=22-1=3,∴f(g(2))=f(3)=2,g(x)的值域?yàn)?-1,+∞),∴若-10;f[g(x)]=g(x)-1∈(-1,+∞),∴f[g(x)]的值域是[-1,+∞).
【易錯(cuò)試題常警惕】
例1.已知函數(shù),求函數(shù)的解析式.
【錯(cuò)解】令,則,,所以函數(shù)的解析式為.
錯(cuò)解分析:錯(cuò)解中錯(cuò)在忽視了得取值范圍.
正確解析:令,則,,所以,
所以,所
10、以所求函數(shù)的解析式為.
溫馨提示:用換元法時(shí),一定要弄清新元的取值范圍.
例2.設(shè)函數(shù),若,,則關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
【錯(cuò)解】當(dāng)時(shí),,因?yàn)?,?
所以,解得,所以,
當(dāng)時(shí),由得,,解得或.
當(dāng)時(shí),由得,.
綜上所述,方程的根有3個(gè),故選C.
錯(cuò)解分析:當(dāng)時(shí),由得,,解得或. 不符合題意,應(yīng)舍去. 分段函數(shù)應(yīng)分段求解,但一定要注意各段的限制條件.
綜上所述,方程的根有2個(gè),故選B.
溫馨提示:求解分段函數(shù)函數(shù)問(wèn)題,應(yīng)分段求解,但一定要注意各段的限制條件.
【學(xué)科素養(yǎng)提升之解題技巧篇】
分段函數(shù)的值域問(wèn)題
分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),各段自變量范圍的并集是分段函數(shù)的定義域;各段函數(shù)值取值范圍的并集是分段函數(shù)的值域。所以解決分段函數(shù)的值域問(wèn)題關(guān)注點(diǎn)還應(yīng)該是組成分段函數(shù)的各段函數(shù)值的取值范圍,根據(jù)已知條件尋求解題手段.
【典例】【20xx·福建卷】若函數(shù)f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.
【答案】
【解析】因?yàn)楫?dāng)x≤2時(shí),y=-x+6≥4.
故a∈(1,2].