《新版高三數(shù)學(xué) 第3練 邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué) 第3練 邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞練習(xí)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
第3練 邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義及應(yīng)用;(2)量詞及全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的概念.
訓(xùn)練題型
(1)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷;(2)全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的真假判斷與否定;(3)和命題有關(guān)的求參數(shù)范圍問(wèn)題.
解題策略
(1)判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假,要先判斷每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假;(2)含一個(gè)量詞的
3、命題的否定規(guī)律:改量詞,否判斷詞;(3)和命題有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題,應(yīng)先求出每個(gè)簡(jiǎn)單命題為真時(shí)參數(shù)的范圍,再根據(jù)每個(gè)命題的真假情況求解.
一、選擇題
1.(20xx·浙江)命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n
B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n
C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0
D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0
2.(20xx·肇慶統(tǒng)測(cè))設(shè)a,b,c是非零向量,已知命題p:若a·b=0,則a⊥b;命題q:
若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中假命題是
4、( )
A.p∧q B.p∨q
C.(綈p)∨q D.(綈p)∨(綈q)
3.若“?x∈[,2],使得2x2-λx+1<0成立”是假命題,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為( )
A.(-∞,2] B.[2,3]
C.[-2,3] D.λ=3
4.已知命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:?x∈R,x2+2ax+2-a=0,若“p且q”為真命題,則( )
A.a(chǎn)=1或a≤-2 B.a(chǎn)≤-2或1≤a≤2
C.a(chǎn)≥1 D.-2≤a≤1
5.已知命題p:?x0∈R,使sin x0=;命題q:?x∈R,都有x2+x+1>0.給出下列結(jié)論:①命題“p∧q”是真命題;②命題“p
5、∧(綈q)”是假命題;③命題“(綈p)∨q”是真命題;
④命題“(綈p)∨(綈q)”是假命題.其中正確的命題是( )
A.②③ B.②④
C.③④ D.①②③
6.(20xx·臨夏期中)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若p,則q”與命題“若綈q,則綈p”互為逆否命題
B.命題p:?x∈[0,1],ex≥1,命題q:?x∈R,x2+x+1<0,則p∨q為真
C.若p∨q為假命題,則p,q均為假命題
D.“若am20的解集為{x|0
6、“A>B”是“cos2
7、“對(duì)所有正數(shù)x,>x+1”,則命題p可寫(xiě)為_(kāi)_______________________.
10.給出以下命題:①?x∈R,|x|>x;②?α∈R,sin 3α=3sin α;③?x∈R,x>sin x;
④?x∈(0,+∞),()x<()x,其中正確命題的序號(hào)有________.
11.(20xx·石家莊質(zhì)檢)已知命題p:x2-3x-4≤0,命題q:x2-6x+9-m2≤0,若綈q是綈p的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________.
12.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式2x2+x>2+ax在x∈(-∞,-1
8、)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________.
答案精析
1.D [由全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題之間的互化關(guān)系知選D.]
2.D [對(duì)于命題p,由平面向量數(shù)量積a·b=0易得a⊥b,則命題p為真命題;對(duì)于命題q,∵a,b,c為非零向量,則q為真命題,
故(綈p)∨(綈q)為假命題,故選D.]
3.A [設(shè)命題p:?x∈[,2],使得2x2-λx+1<0,由于命題p為假命題,所以綈p為真命題,即?x∈[,2],2x2-λx+1≥0為真命題,即λ≤=2x+在區(qū)間[,2]上恒成立,所以只需滿足λ≤(2x+)min(x∈[,2])
9、即可,2x+≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)2x=,即x=∈[,2]時(shí)等號(hào)成立,所以λ≤2,故選A.]
4.A [命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0真,則a≤1.
命題q:?x∈R,x2+2ax+2-a=0真,
則Δ=4a2-4(2-a)≥0,a≥1或a≤-2,
又p且q為真命題,
所以a=1或a≤-2.故選A.]
5.A [∵>1,∴命題p是假命題,又∵x2+x+1=(x+)2+≥>0,∴命題q是真命題,由命題真假的真值表可以判斷②③正確.]
6.D [命題“若p,則q”的逆否命題是“若綈q,則綈p”,所以命題“若p,則q”與命題“若綈q,則綈p”互為逆否命題,故A正確;命題p:?x∈[
10、0,1],ex≥1,為真命題,命題q:?x∈R,x2+x+1<0,為假命題,則p∨q為真,故B正確;若p∨q為假命題,則p,q均為假命題,故C正確;“若am20,可知x(1-x)+1>1,
∴0sin B,∴A>B;
反之,在三角形中,若A>B,
11、
則必有sin A>sin B,
即cos2cos =,因此A是假命題;函數(shù)f(x)=x+log2x+m在區(qū)間上單調(diào)遞增,若函數(shù)f(x)在此區(qū)間上有零點(diǎn),則f·f(2)=(2+1+m)<0,解得-3
12、條件,因此B是假命題;
f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin,
當(dāng)x=時(shí),sin=sin =1,因此直線x=是曲線f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸,是真命題;曲線f(x)=ex(x-2),f′(x)=ex+ex(x-2)=ex(x-1),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f′(x)>f′(0)=-1,因此D是假命題.]
9.?x0∈(0,+∞),≤x0+1
解析 因?yàn)閜是綈p的否定,所以只需將全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題,再對(duì)結(jié)論否定即可.
10.②
解析 當(dāng)x≥0時(shí),|x|=x,①錯(cuò);當(dāng)α=0時(shí),sin 3α=3sin α,②正確;當(dāng)x=-時(shí),x
13、,+∞)時(shí),()x>()x,④錯(cuò).故正確命題的序號(hào)只有②.
11.{m|m≤-4或m≥4}
解析 ∵綈q是綈p的充分不必要條件,
∴p是q的充分不必要條件,
∴{x|x2-3x-4≤0}{x|x2-6x+9-m2≤0},
∴{x|-1≤x≤4}{x|(x+m-3)(x-m-3)≤0}.
當(dāng)-m+3=m+3,即m=0時(shí),不合題意.
當(dāng)-m+3>m+3,即m<0時(shí),有
{x|-1≤x≤4}{x|m+3≤x≤-m+3},
此時(shí)(兩等號(hào)不能同時(shí)取得)
解得m≤-4.
當(dāng)-m+30時(shí),有
{x|-1≤x≤4}{x|-m+3≤x≤m+3},
此時(shí)(兩等號(hào)不能同時(shí)取得)
解得m≥4.
綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤-4或m≥4}.
12.[1,2]
解析 對(duì)于命題p:Δ<0且a>0,故a>2;對(duì)于命題q:a>2x-+1在x∈(-∞,-1)上恒成立,又函數(shù)y=2x-+1為增函數(shù),所以2x-+1<1,故a≥1,命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,等價(jià)于p,q一真一假.故1≤a≤2.