2019-2020年蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.2.2《橢圓的幾何性質(zhì)》word教案1.doc
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2019-2020年蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.2.2《橢圓的幾何性質(zhì)》word教案1 教學(xué)目標(biāo): 1.掌握橢圓的基本幾何性質(zhì):范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸. 2.感受如何運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì). 教學(xué)重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì)——范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn). 教學(xué)難點(diǎn): 橢圓幾何性質(zhì)的研究過(guò)程,即如何運(yùn)用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì). 教學(xué)過(guò)程: 一、問(wèn)題情境 1.情境: 復(fù)習(xí)回顧:橢圓的定義;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;橢圓中,,的關(guān)系. 2.問(wèn)題: 在建立了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后,就可以通過(guò)方程來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì).那么橢圓有哪些幾何性質(zhì)呢? 二、學(xué)生活動(dòng) (1)探究橢圓的幾何性質(zhì). 閱讀課本第32頁(yè)至第33頁(yè)例1上方,回答下列問(wèn)題: 問(wèn)題1 橢圓的范圍是指橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中x,y的范圍,可以用哪些方法推導(dǎo)? 問(wèn)題2 借助橢圓的圖形容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性,能否借助標(biāo)準(zhǔn)方程用代數(shù)方法推導(dǎo)? 問(wèn)題3 橢圓的頂點(diǎn)是最左或最右邊的點(diǎn)嗎? 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.范圍. 由方程可知,橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合不等式, 即,所以 ,同理可得. 這說(shuō)明橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi). 2.對(duì)稱性: 從圖形上看:橢圓關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱. 從方程上看: (1)把換成方程不變,說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上時(shí),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)也在橢圓上,所以橢圓的圖象關(guān)于軸對(duì)稱; (2)把換成方程不變,所以橢圓的圖象關(guān)于軸對(duì)稱; (3)把換成,同時(shí)把換成方程不變,所以橢圓的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱. 綜上:坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸,原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心,橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓中心. 3.頂點(diǎn): 在方程中,令,得,說(shuō)明點(diǎn),是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn).同理,是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn). (1)頂點(diǎn):橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn),叫做橢圓的頂點(diǎn); (2)長(zhǎng)軸、短軸:線段、線段分別叫橢圓的長(zhǎng)軸和短軸,它們的長(zhǎng)分別等于和; (3),的幾何意義:是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng),是短半軸的長(zhǎng). 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1 求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng),焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出這個(gè)橢圓. 例2 求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸上): (1)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較接近的端點(diǎn)的距離為,焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直. (2)已知橢圓的中心在原點(diǎn),長(zhǎng)軸是短軸的三倍,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0),求橢圓的方程. 2.練習(xí). (1)根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形 ①. ②. (2)在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸、y軸都對(duì)稱的是( ) A. B. C. D. 班級(jí):高二( )班 姓名:____________ 1.橢圓9x2+y2=81的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)_______,短軸長(zhǎng)為_(kāi)_____, 焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________ 2.根據(jù)下列條件,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)分別為8和6 (2)中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),短軸長(zhǎng)為4 (3)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2,到右頂點(diǎn)的距離為1 (4)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18,且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分,則此橢圓的方程為 (5)已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)、短半軸之和為10,焦距為4,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________. 3.點(diǎn)A(2a,1)在橢圓的外部,則a的取值范圍是 4.已知兩橢圓+=1與+=1(0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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