新編高中數(shù)學人教A版必修三 第三章 概率 學業(yè)分層測評18 含答案

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1、新編人教版精品教學資料學業(yè)分層測評(十八)古典概型(建議用時：45 分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1下列試驗中，屬于古典概型的是()A種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B 從規(guī)格直徑為250 mm0.6 mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑 dC拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D某人射擊中靶或不中靶【解析】依據(jù)古典概型的特點判斷，只有 C 項滿足：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同【答案】C2集合 A2，3，B1，2，3，從 A，B 中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是()A.23B12C.13D16【解析】從 A，B 中各任取一個數(shù)有(2，1)，(2，

2、2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共 6 種情況，其中兩個數(shù)之和為 4 的有(2，2)，(3，1)，故所求概率為2613.故選 C.【答案】C3四條線段的長度分別是 1，3，5，7，從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是()A.14B13C.12D25【解析】從四條長度各異的線段中任取一條，每條被取出的可能性均相等，所以該問題屬于古典概型又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四種，而能構(gòu)成三角形的基本事件只有(3，5，7)一種，所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是 P14.【答案】A4已知集合 A

3、2，3，4，5，6，7，B2，3，6，9，在集合 AB 中任取一個元素，則該元素是集合 AB 中的元素的概率為()A.23B35C.37D25【解析】AB2，3，4，5，6，7，9，AB2，3，6，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37.【答案】C5把一枚骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為 a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為 b，則方程組axby3，x2y2只有一個解的概率為()A.512B1112C.513D913【解析】點(a，b)取值的集合共有 36 個元素方程組只有一個解等價于直線 axby3 與 x2y2 相交，即a1b2，即 b2a，而滿足 b2a 的點只有(1， 2)，

4、 (2， 4)， (3， 6)， 共 3 個， 故方程組axby3，x2y2只有一個解的概率為33361112.【答案】B二、填空題6(2016石家莊高一檢測)一只螞蟻在如圖 321 所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為_圖 321【解析】該樹枝的樹梢有 6 處，有 2 處能找到食物，所以獲得食物的概率為2613.【答案】137在平面直角坐標系中，從五個點：A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0， 2)， E(2， 2)中任取三個， 這三點能構(gòu)成三角形的概率是_(結(jié)果用分數(shù)表示)【解析】 從五個點中任取三個點， 構(gòu)成基本事件的總數(shù)為

5、 n10；而 A，C，E 三點共線，B，C，D 三點共線，所以這五個點可構(gòu)成三角形的個數(shù)為 1028.設“從五個點中任取三個點， 這三點能構(gòu)成三角形”為事件 A， 則A 所包含的基本事件數(shù)為 m8，故由古典概型概率的計算公式得所求概率為 P(A)mn81045.【答案】458現(xiàn)有 5 根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9.若從中一次抽取 2 根竹竿，則它們的長度恰好相差 0.3 m 的概率為_. 【導學號：28750058】【解析】基本事件共有(2.5，2.6)，(2.5，2.7)，(2.5，2.8)，(2.5，2.9)，(2.6，2.7)，(2.6，2

6、.8)，(2.6，2.9)，(2.7，2.8)，(2.7，2.9)，(2.8，2.9)10 種情況相差 0.3 m 的共有(2.5，2.8)，(2.6，2.9)兩種情況，所以 P21015.【答案】15三、解答題9某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為 0，1，2，3 四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于 6，則中一等獎，等于 5 中二等獎，等于 4 或 3 中三等獎(1)求中三等獎的概率；(2)求中獎的概率【解】設“中三等獎”為事件 A， “中獎”為事件 B，從四個小球中有放回地取兩個有(0，0)，(0，1)，(0，

7、2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共 16 種不同的結(jié)果(1)取出的兩個小球號碼相加之和等于 4 或 3 的取法有： (1， 3)， (2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共 7 種結(jié)果，則中三等獎的概率為 P(A)716.(2)由(1)知兩個小球號碼相加之和等于 3 或 4 的取法有 7 種；兩個小球號碼相加之和等于 5 的取法有 2 種：(2，3)，(3，2)兩個小球號碼相加之和等于 6 的取法有 1 種：(3，3)則中獎概率為

8、P(B)7211658.10(2016長沙聯(lián)考)某停車場臨時停車按時段收費，收費標準如下：每輛汽車一次停車不超過 1 小時收費 6 元，超過 1 小時的部分每小時收費 8 元(不足 1 小時按 1 小時計算) 現(xiàn)有甲、 乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過 4 小時(1)若甲停車 1 小時以上且不超過 2 小時的概率為13，停車費多于14 元的概率為512，求甲的停車費為 6 元的概率；(2)若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費之和為 28 元的概率【解】(1)設“一次停車不超過 1 小時”為事件 A， “一次停車 1到 2 小時”為事件 B， “一次停車 2 到

9、 3 小時”為事件 C， “一次停車 3到 4 小時”為事件 D.由已知得 P(B)13，P(CD)512.又事件 A，B，C，D 互斥，所以 P(A)11351214.所以甲的停車費為 6 元的概率為14.(2)易知甲、乙停車時間的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 16 個；而“停車費之和為 28 元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共 3個，所以所求概率為316.能力提升1從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中

10、任取一個，其個位數(shù)為 0 的概率是()A.49B13C.29D19【解析】個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)中必有一個奇數(shù)一個偶數(shù)，所以可以分兩類：(1)當個位為奇數(shù)時，有 5420(個)，符合條件的兩位數(shù)(2)當個位為偶數(shù)時，有 5525(個)，符合條件的兩位數(shù)因此共有 202545(個)符合條件的兩位數(shù)，其中個位數(shù)為 0 的兩位數(shù)有 5 個，所以所求概率為 P54519.【答案】D2(2015廣東高考)已知 5 件產(chǎn)品中有 2 件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這 5 件產(chǎn)品中任取 2 件，恰有一件次品的概率為()A0.4B0.6C0.8D1【解析】記 3 件合格品為 a1，a2，a3，2

11、 件次品為 b1，b2，則任取 2 件構(gòu)成的基本事件空間為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共 10個元素記“恰有 1 件次品”為事件 A，則 A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共 6 個元素故其概率為 P(A)6100.6.【答案】B3(2016南陽高一檢測)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù) m，n 作為點 P 的坐標，則點 P 落在圓 x2y216 上或其內(nèi)部的概率是_【解析】連續(xù)擲兩次骰子，得到點數(shù)

12、m，n 記作 P(m，n)，共有36 種情況，其中點 P(m，n)落在圓 x2y216 上或其內(nèi)部的情況有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共 8 種情況，所以 P83629.【答案】294(2015山東高考)某中學調(diào)查了某班全部 45 名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230(1)從該班隨機選 1 名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；(2)在既參加書法社團又參加演講 社團的 8 名同學中， 有 5 名男同學 A1，A2，A3，A4，A5，3

13、名女同學 B1，B2，B3.現(xiàn)從這 5 名男同學和 3名女同學中各隨機選 1 人，求 A1被選中且 B1未被選中的概率【解】(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有 30 人，故至少參加上述一個社團的共有 453015(人)，所以從該班隨機選 1 名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為 P154513.(2)從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選 1 人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共 15 個根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的事件“A1被選中且 B1未被選中”所包含的基本事件有：A1， B2，A1，B3，共 2 個因此 A1被選中且 B1未被選中的概率為 P215.