新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4節(jié)　指數(shù)函數(shù)

第4節(jié)指數(shù)函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)指數(shù)式的化簡與運(yùn)算1、3、8指數(shù)函數(shù)的圖象2、4、5、10指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)6、7、9、12、14綜合應(yīng)用11、13、15、16A組一、選擇題1.化簡:(a23b12)·(-3a12b13)÷(13a16b56)=(C)(A)6a(B)-a(C)-9a(D)9a2解析:原式=(-3÷13)·a23+12-16b12+13-56=-9a.故選C.2.函數(shù)f(x)=2x與g(x)=-2-x的圖象關(guān)于(C)(A)x軸對稱(B)y軸對稱(C)原點(diǎn)對稱(D)直線y=x對稱解析:由g(x)=-f(-x)得函數(shù)f(x)=2x與g(x)=-2-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選C.3.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于(B)(A)5(B)7(C)9(D)11解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,兩邊平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7,選B.4.(高考四川卷)函數(shù)y=ax-a(a>0,且a1)的圖象可能是(C)解析:顯然函數(shù)y=ax-a的圖象過定點(diǎn)(1,0).故選C.5.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,其中a、b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是(D) (A)a>1,b<0(B)a>1,b>0(C)0<a<1,b>0(D)0<a<1,b<0解析:由題圖知函數(shù)單調(diào)遞減,0<a<1.又x=0時(shí),0<y<1,即0<a-b<1,-b>0,b<0.故選D.6.設(shè)a=40.8,b=80.46,c=12-1.2,則a,b,c的大小關(guān)系為(A)(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(D)c>b>a解析:a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c=12-1.2=21.2,又1.6>1.38>1.2,21.6>21.38>21.2,即a>b>c.故選A.7.(20xx揭陽一中高三月考)若2x2+114x-2,則函數(shù)y=2x的值域是(B)(A)(-,2)(B)18,2(C)-,18 (D)2,+)解析:2x2+114x-2,等價(jià)于2x2+12-2(x-2),故x2+1-2(x-2).解得-3x1.182x2.故選B.二、填空題8.已知函數(shù)f(x)=6x+7,x<0,10x,x0,則f(0)+f(-1)=. 解析:f(0)+f(-1)=100+6×(-1)+7=2.答案:29.設(shè)函數(shù)f(x)=a-|x|(a>0且a1),若f(2)=4,則f(-2)與f(1)的大小關(guān)系是. 解析:f(2)=a-2=4,a=12.f(x)=12-|x|=2|x|,f(-2)=4,f(1)=2,f(-2)>f(1).答案:f(-2)>f(1)10.函數(shù)f(x)=ax+20xx-20xx(a>0且a1)所經(jīng)過的定點(diǎn)是. 解析:令x+20xx=0,得x=-20xx,這時(shí)y=1-20xx=-20xx,故函數(shù)過定點(diǎn)(-20xx,-20xx).答案:(-20xx,-20xx)11.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是. a<0,b<0,c<0;a<0,b0,c>0;2-a<2c;2a+2c<2.解析:畫出函數(shù)f(x)=|2x-1|的大致圖象(如圖所示), 由圖象可知:a<0,b的符號(hào)不確定,0<c<1,故錯(cuò);f(a)=|2a-1|,f(c)=|2c-1|,|2a-1|>|2c-1|,即1-2a>2c-1,故2a+2c<2,成立.又2a+2c>22a+c,2a+c<1,a+c<0,-a>c,2-a>2c,不成立.答案:三、解答題12.已知對任意xR,不等式12x2+x>(12) 2x2-mx+m+4恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:原不等式可化為(12) x2+x>12 2x2-mx+m+4,函數(shù)y=(12)x在R上是減函數(shù),x2+x<2x2-mx+m+4在R上恒成立,即x2-(m+1)x+m+4>0對xR恒成立,=-(m+1)2-4(m+4)<0,即m2-2m-15<0,解得-3<m<5,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-3,5).13.已知函數(shù)y=b+ax2+2x(a,b是常數(shù),且a>0,a1)在區(qū)間-32,0上有ymax=3,ymin=52,試求a、b的值.解:令t=x2+2x=(x+1)2-1,x-32,0,t-1,0,(1)若a>1,函數(shù)y=b+at在-1,0上為增函數(shù),當(dāng)t=-1時(shí),y取到最小值,即b+1a=52,當(dāng)t=0時(shí),y取到最大值,即b+1=3,聯(lián)立得方程組b+1a=52,b+1=3,解得a=2,b=2.(2)若0<a<1,函數(shù)y=b+at在-1,0上為減函數(shù),由題意得b+1a=3,b+1=52,解得a=23,b=32,綜上,所求a、b的值為a=2,b=2或a=23,b=32.B組14.若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a1)滿足f(1)=19,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(B)(A)(-,2(B)2,+)(C)-2,+)(D)(-,-2解析:由f(1)=19得a2=19,a=13(a=-13舍去),即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-,2上單調(diào)遞減,在2,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-,2上單調(diào)遞增,在2,+)上單調(diào)遞減.故選B.15.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件:f(x)+f(-x)=0;f(x)=f(x+2);當(dāng)0x1時(shí),f(x)=2x-1.則f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=. 解析:由f(x)+f(-x)=0知f(x)是R上的奇函數(shù),由f(x)=f(x+2)知f(x)是周期為2的周期函數(shù).原式=f(12)+f(1)+f(2-12)+f(2-2)+f(52-2)=f(12)+f(1)-f(12)+f(0)+f(12)=f(0)+f(12)+f(1)=0+2-1+2-1=2.答案:216.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù).(1)求a,b的值;(2)若對任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.解:(1)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1.從而有f(x)=-2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=-12+11+a,解得a=2.經(jīng)檢驗(yàn)a=2適合題意,所求a、b的值為2,1.(2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.由上式易知f(x)在(-,+)上為減函數(shù).又因f(x)是奇函數(shù),從而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,等價(jià)于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).因f(x)是減函數(shù),所以由上式推得t2-2t>-2t2+k.即對一切tR有3t2-2t-k>0.從而判別式=4+12k<0,解得k<-13.