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新編高三數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)四

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新編高三數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)四

階段滾動(dòng)檢測(cè)(四)一、選擇題階段滾動(dòng)檢測(cè)(四)1.已知集合Aa,b,2,B2,b2,2a,且ABAB,則a等于()A0 B.C0,D,02已知f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)2sin x,當(dāng)x2,)時(shí),f(x)log2x,則ff(4)等于()A2 B1C3 D.23下列函數(shù)中是奇函數(shù),且最小正周期是的函數(shù)是()Aycos|2x| By|sin x|CysinDycos4(20xx·原創(chuàng)預(yù)測(cè)卷)給出下列命題,正確命題的個(gè)數(shù)是()若a>b,則2a>2b;若a>b>0,則<;若a>0,b>0,c>0,則3;若a>0,b>0,則不等式恒成立A1 B2 C3 D45設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿(mǎn)足x02y02,則m的取值范圍是()A.B.C.D.6等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a48,且Sn1pSn1,則實(shí)數(shù)p的值為()A1 B2 C.D47(20xx·廣州調(diào)研)在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,M為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng),則·的取值范圍是()A,2 B0,C, D0,18在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知C2A,cos A,b5,則ABC的面積為()A.B.C.D.9(20xx·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D(0,3)10已知函數(shù)f(x)ax22ax4(0<a<3),若x1<x2,x1x21a,則()Af(x1)<f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)>f(x2)Df(x1)與f(x2)的大小不能確定11已知函數(shù)f(x)x32bx2cx1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x12,1,x21,2,則f(1)的取值范圍是()A,3 B,6C3,12 D,1212(20xx·北京朝陽(yáng)區(qū)模擬)若函數(shù)f(x)2sin (2<x<10)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B,C兩點(diǎn),則()·等于()A32 B16 C16 D32二、填空題13已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列,且aa10,2(anan2)5an1,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.14已知函數(shù)f(x)若對(duì)任意的x12a,2a1,不等式fa(x1)xf(x)a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15設(shè)n是正整數(shù),由數(shù)列1,2,3,n分別求相鄰兩項(xiàng)的和,得到一個(gè)有n1項(xiàng)的新數(shù)列:12,23,34,(n1)n,即3,5,7,2n1.對(duì)這個(gè)新數(shù)列繼續(xù)上述操作,這樣得到一系列數(shù)列,最后一個(gè)數(shù)列只有一項(xiàng),則最后的這個(gè)項(xiàng)是_16若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危瑒t實(shí)數(shù)k的取值范圍是_三、解答題17在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知cos 2A2cos A.(1)求角A的大??;(2)若a1,求ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍18已知函數(shù)f(x)aln xx.(1)若a4,求f(x)的極值;(2)若f(x)在定義域內(nèi)無(wú)極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍19已知f(x)(x1)2,g(x)4(x1),數(shù)列an滿(mǎn)足:a12,an1,且(anan1)g(an)f(an)(nN*)(1)證明:數(shù)列an1是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列bn滿(mǎn)足bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.20已知二次函數(shù)f(x)x2bxc (b,cR)(1)若f(1)f(2),且不等式xf(x)2|x1|1對(duì)x0,2恒成立,求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若c<0,且函數(shù)f(x)在1,1上有兩個(gè)零點(diǎn),求2bc的取值范圍21.已知數(shù)列an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Snn25n,且滿(mǎn)足a4b14,a6b126,令cnlogan (nN*)(1)求數(shù)列bn及cn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Pncb1cb2cbn,Qncc1cc2ccn,試比較Pn與Qn的大小,并說(shuō)明理由22已知函數(shù)f(x)ln(exa3)(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)(1)若關(guān)于x的方程x22exm有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的值;(2)若函數(shù)g(x)f(x)sin x在區(qū)間1,1上是減函數(shù),且g(x)t1在x1,1上恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值答案精析1C由ABAB知AB,又根據(jù)集合元素的互異性,有或解得或故a0或.2D因?yàn)閒f2sin,f(4)log242,所以ff(4)2,故選D.3Dycos|2x|是偶函數(shù),y|sin x|是偶函數(shù),ysincos 2x是偶函數(shù),ycossin 2x是奇函數(shù),根據(jù)公式得T.4D5C當(dāng)m0時(shí),若平面區(qū)域存在,則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限,平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P(x0,y0)滿(mǎn)足x02y02,因此m<0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域要使可行域內(nèi)包含yx1上的點(diǎn),只需可行域邊界點(diǎn)A(m,m)在直線yx1的下方即可,即m<m1,解得m<.6B因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列,由Sn1pSn1,得Sn2pSn11,兩式相減得p,所以公比qp,由Sn1pSn1,得a1a2pa11,所以a1pa1pa11,即a11,由a48a1p3,得p38,所以p2.故選B.7C將正方形放入如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)E(x,0),0x1.又M,C(1,1),所以,(1x,1),所以··(1x,1)(1x)2.因?yàn)?x1,所以(1x)2,即·的取值范圍是,8Acos A,cos Ccos 2A2cos2A1,sin C,tan C3,如圖,設(shè)AD3x,AB4x,CD53x,BDx.在RtDBC中,tan C3,解得BDx,SABCBD·AC.9A設(shè)tf(x),則方程為t2at0,解得t0或ta,即f(x)0或f(x)a.如圖,作出函數(shù)f(x)的圖象,由函數(shù)圖象,可知f(x)0的解有兩個(gè),故要使方程f2(x)af(x)0恰有5個(gè)不同的解,則方程f(x)a的解必有三個(gè),此時(shí)0<a<1.所以a的取值范圍是(0,1)10Af(x)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1,又x1x21a,0<a<3.>1.x1<x2,x1離對(duì)稱(chēng)軸的距離小于x2離對(duì)稱(chēng)軸的距離又a>0,f(x1)<f(x2)11C方法一由于f(x)3x24bxc,依題意知,方程3x24bxc0有兩個(gè)根x1,x2,且x12,1,x21,2,令g(x)3x24bxc,結(jié)合二次函數(shù)圖象可得只需此即為關(guān)于點(diǎn)(b,c)的線性約束條件,作出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,f(1)2bc,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上述線性約束條件下確定目標(biāo)函數(shù)f(1)2bc的最值問(wèn)題,由線性規(guī)劃易知3f(1)12,故選C.方法二方程3x24bxc0有兩個(gè)根x1,x2,且x12,1,x21,2的條件也可以通過(guò)二分法處理,即只需g(2)g(1)0,g(2)g(1)0即可,利用同樣的方法也可解答12D由f(x)2sin0可得k,kZ,x6k2,kZ.2<x<10,k1,x4,即A(4,0)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B,C兩點(diǎn),B,C兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱(chēng),即x1x28,y1y20,則()·(x1x2,y1y2)·(4,0)4(x1x2)32.故選D.132n解析2(anan2)5an1,2an2an·q25an·q,即2q25q20,解得q2或q(舍去)又aa10a5·q5,a5q52532.32a1·q4,解得a12.an2×2n12n,故an2n.14(,1解析由題設(shè)知,f(x)因?yàn)?2a<2a1,所以a>,當(dāng)x0時(shí),ax0,當(dāng)x<0時(shí),ax<0,可得f(x)af(ax),因此,原不等式等價(jià)于fa(x1)xf(ax),因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù),所以a(x1)xax,即xa恒成立,又x12a,2a1,所以2a1a,解得a1,又a>,故a(,1152n2(n1)解析設(shè)數(shù)列an為題干一系列新數(shù)列中的第一項(xiàng),則由歸納推理得an2an12n2(n2)即數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列(n1)an2n2(n1),即最后一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)是an2n2(n1)16(,2)解析如圖,只有直線y2k(x1)從直線m到直線n移動(dòng),或者從直線a到直線b移動(dòng)時(shí),不等式組表示的平面區(qū)域才是三角形故實(shí)數(shù)k的取值范圍是0<k或者k<2.17解(1)根據(jù)二倍角公式得2cos2A2cos A,即4cos2A4cos A10,所以(2cos A1)20,所以cos A.因?yàn)?<A<,所以A.(2)根據(jù)正弦定理:,又a1,得b sin B,c sin C,所以l1bc1(sin Bsin C)因?yàn)锳,所以BC,所以l112sin.因?yàn)?<B<,所以l(2,318解(1)當(dāng)a4時(shí),f(x)4ln xx(x>0),f(x)1,令f(x)0,解得x1或x3.當(dāng)0<x<1或x>3時(shí),f(x)<0,當(dāng)1<x<3時(shí),f(x)>0,f(1)2,f(3)4ln 32,所以f(x)的極小值為2,極大值為4ln 32.(2)f(x)aln xx(x>0),f(x)1,f(x)在定義域內(nèi)無(wú)極值,即f(x)0或f(x)0在定義域上恒成立即方程f(x)0在(0,)上無(wú)變號(hào)零點(diǎn)設(shè)g(x)x2ax(a1),則0或解得a2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為219(1)證明由(anan1)g(an)f(an)(nN*)得,4(anan1)(an1)(an1)2(nN*)由題意知an1,所以4(anan1)an1(nN*),即3(an1)4(an11)(nN*),所以.又a12,所以a111,所以數(shù)列an1是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列(2)解由(1)得an1()n1,bn.則Tn,Tn, 得Tn1×22.所以Tn3.20解(1)因?yàn)閒(1)f(2),所以b1,因?yàn)楫?dāng)x0,2時(shí),都有xf(x)2|x1|1,所以有f(1)1,即c1,所以f(x)x2x1.(2)因?yàn)閒(x)在1,1上有兩個(gè)零點(diǎn),且c<0,所以有通過(guò)線性規(guī)劃知識(shí)可得2<2bc<2.21解(1)bn=2n4 (nN*)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a4b1432,a6b126256,得q28,即q2(負(fù)值舍去)所以ana4·qn432·()3n12()3n2,所以cnlogan3n2(nN*)(2)由(1)知,cbn3(2n4)26n10,所以cbn是以16為首項(xiàng),6為公差的等差數(shù)列同理,ccn3(3n2)29n8,所以ccn是以1為首項(xiàng),9為公差的等差數(shù)列所以Pncb1cb2cbn3n213n,Qncc1cc2ccnn2n.所以PnQnn(n11)故當(dāng)1n10時(shí),Pn>Qn;當(dāng)n11時(shí),PnQn;當(dāng)n12時(shí),Pn<Qn.22解(1)f(x)ln(exa3)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),f(0)0,即ln(e0a3)0,4a1,a3.將a3代入f(x)得f(x)ln exx,顯然為奇函數(shù)方程x22exm,即為x22exm,令f1(x),f2(x)x22exm.f1(x),故當(dāng)x(0,e時(shí),f1(x)0,f1(x)在(0,e上為增函數(shù);當(dāng)xe,)時(shí),f1(x)0,f1(x)在e,)上為減函數(shù);當(dāng)xe時(shí),f1(x)max.而f2(x)x22exm(xe)2me2,則當(dāng)x(0,e時(shí),f2(x)是減函數(shù),當(dāng)xe,)時(shí),f2(x)是增函數(shù),當(dāng)xe時(shí),f2(x)minme2,只有當(dāng)me2,即me2時(shí),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根(2)由(1)知f(x)x,g(x)f(x)sin xxsin x,g(x)cos x,x1,1,要使g(x)是區(qū)間1,1上的減函數(shù),則有g(shù)(x)0在1,1上恒成立,(cos x)min,則1.要使g(x)t1在1,1上恒成立,只需g(x)maxg(1)sin 1t1在1時(shí)恒成立即可,即(t1)sin 110(其中1)恒成立即可令h()(t1)sin 11(1),則即tsin 12,實(shí)數(shù)t的最大值為sin 12.

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