新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測：第6章 第3節(jié)　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

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1、 第三節(jié)　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 [全盤鞏固] 1．(20xx·金華模擬)不等式組表示的平面區(qū)域是(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 　 　 　 A　　　　　B　　　　 C　　　 　D 解析：選B　x－3y＋6≥0表示直線x－3y＋6＝0以及該直線下方的區(qū)域，x－y＋2<0表示直線x－y＋2＝0的上方區(qū)域，故選B. 2．(20xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最小值是(　　) A．－7 B．－6 C．－5 D．－3 解析

2、：選B　由約束條件得可行域(如圖所示)，當(dāng)直線2x－3y－z＝0過點(diǎn)A(3,4)時(shí)，zmin＝2×3－3×4＝－6. 2．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是(　　) A. B．(0,1] C. D．(0,1]∪ 解析：選D　如圖所示，直線x＋y＝0從原點(diǎn)向右移動(dòng)，移動(dòng)到(1,0)時(shí)，再往右移，不等式組所表示的平面區(qū)域就不能構(gòu)成三角形了； 又從點(diǎn)A向右移動(dòng)時(shí)，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)陰影部分的三角形． 所以0

3、 A．－1 B．1 C. D．2 解析：選B　約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示． 當(dāng)直線x＝m從如圖所示的實(shí)線位置運(yùn)動(dòng)到過A點(diǎn)的位置時(shí)，m取最大值． 解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，所以m的最大值為1. 4．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足則u＝的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　在坐標(biāo)平面上點(diǎn)(x，y)所表示的區(qū)域如圖所示，根據(jù)幾何意義，u的值即為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，顯然kOA最小，kOB最大． 由得點(diǎn)A(3,1)，由得點(diǎn)B(1,2)，故≤u

4、≤2. 5．(20xx·北京高考)設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2.求得m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　問題等價(jià)于直線x－2y＝2與不等式組所表示的平面區(qū)域存在公共點(diǎn)，由于點(diǎn)(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直線x－2y＝2經(jīng)過第一、三、四象限，則點(diǎn)(－m，m)只能在第四象限，可得m<0，不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，要使直線x－2y＝2與陰影部分有公共點(diǎn)，則點(diǎn)(－m，m)在直線x－2y－2＝0的下方，由于坐標(biāo)原點(diǎn)使得x－2y－2<0，

5、故－m－2m－2>0，即m<－. 6．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是　(　　) A．(1,3] B．[2,3] C．(1,2] D．[3，＋∞) 解析：選A　平面區(qū)域D如圖所示． 要使指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，所以1＜a≤3. 7．已知點(diǎn)(－3，－1)和點(diǎn)(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍為________． 解析：根據(jù)題意知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7

6、4. 答案：(－7,24) 8．(20xx·北京高考)設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域．區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為________． 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示． 由題意得A(1,2)，B(0,3)，O(0,0)．由圖可知最小值是點(diǎn)(1,0)到直線y＝2x的距離，即d＝＝. 答案： 9．某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表： 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 韭菜 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種

7、植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，則黃瓜的種植面積應(yīng)為________畝． 解析：設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝，y畝，總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y. 線性約束條件為即 畫出可行域，如圖所示．作出直線l0：x＋0.9y＝0，向上平移至過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值， 由解得A(30,20)． 答案：30 10．設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，求m的取值范圍． 解：變換目標(biāo)函數(shù)為y＝－x＋，由于m>1，所以－1<－<0，不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根

8、據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，只有直線y＝－x＋在y軸上的截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．顯然在點(diǎn)A處取得最大值，由y＝mx，x＋y＝1，得A，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值zmax＝＋<2，所以m2－2m－1<0，解得1－

9、2＝80. 12．若x，y滿足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋的最值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍． 解：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直線x－y＋＝0，過A(3,4)取最小值－2，過C(1,0)取最大值1. 所以z的最大值為1，最小值為－2. (2)直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2，解得－4

10、的平面區(qū)域的面積是(　　) A. B. C．1 D. 解析：選C　因?yàn)閍x＋by≤1恒成立，則當(dāng)x＝0時(shí)，by≤1恒成立，可得y≤(b≠0)恒成立，所以0≤b≤1；同理0≤a≤1.所以由點(diǎn)P(a，b)所確定的平面區(qū)域是一個(gè)邊長為1的正方形，面積為1. 2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值的取值范圍是[－2，－1]，則目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是________． 解析：不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，目標(biāo)函數(shù)可變形為y＝x－z，當(dāng)z最小時(shí)，直線y＝x－z在y軸上的截距最大．當(dāng)z的最小值為－1，即直線為y＝

11、x＋1時(shí)，聯(lián)立方程可得此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，此時(shí)m＝2＋3＝5；當(dāng)z的最小值為－2，即直線為y＝x＋2時(shí)，聯(lián)立方程可得此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,5)，此時(shí)m＝3＋5＝8.故m的取值范圍是[5,8]．目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最大值在點(diǎn)B(m－1,1)處取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是[3,6]． 答案：[3,6] [高頻滾動(dòng)] 1．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝(x－1)2，若當(dāng)x∈時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：選A　當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，

12、f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2， ∵x∈，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m－n的最小值為1. 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為(　　) A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析：選C　當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x＝－＝－2，則b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，當(dāng)x≤0時(shí)，令x2＋4x＋4≤1，得－3≤x≤－1；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－2≤1顯然成立，故不等式的解集為[－3，－1]∪(0，＋∞)．