新編高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)鞏固過(guò)關(guān)練十八 Word版含解析

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1、 課時(shí)鞏固過(guò)關(guān)練(十八)　概率及其統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(20xx·湖南衡陽(yáng)八中月考)某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少有1名女生”與事件“全是男生”(　　) A．是互斥事件，不是對(duì)立事件 B．是對(duì)立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件 解析：“至少有一名女生”包括“一男一女”和“兩名女生”兩種情況，這兩種情況再加上“全是男生”構(gòu)成全集，且不能同時(shí)發(fā)生，故互為對(duì)立事件，故選C. 答案：C 2．某中學(xué)高一有21個(gè)班、高二有14個(gè)班、高三有7個(gè)班，現(xiàn)采用分層抽

2、樣的方法從這些班中抽取6個(gè)班對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力檢查，若從抽取的6個(gè)班中再隨機(jī)抽取2個(gè)班做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析，則抽取的2個(gè)班均為高一的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：高一、高二、高三班級(jí)數(shù)之比為21147＝321，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知所抽取的6個(gè)班中，高一、高二、高三班級(jí)數(shù)分別為3,2,1，設(shè)高一三個(gè)班級(jí)分別為A1，A2，A3，高二兩個(gè)班級(jí)分別為B1，B2，高三一個(gè)班級(jí)為C1，隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B

3、2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15個(gè)，若抽取的兩個(gè)班級(jí)均為高一，則包含(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3個(gè)，所以概率為. 答案：A 3．(20xx·湖南長(zhǎng)沙月考)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有24＝16(種)情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，共有24－2＝16－2＝14(種)情況，∴所求概率為＝. 答案：D 4．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|}，集合B

4、＝{(x，y)|y≤－|x|＋6}，先后擲兩顆骰子，擲第一顆骰子得點(diǎn)數(shù)為a，擲第二顆骰子得點(diǎn)數(shù)為b，則(a，b)∈A∩B的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：先后擲兩顆骰子，擲第一顆骰子得點(diǎn)數(shù)為a，擲第二顆骰子得點(diǎn)數(shù)為b，則(a，b)共有36種結(jié)果．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|}，集合B＝{(x，y)|y≤－|x|＋6}，則A∩B＝{(x，y)|y≥|x－1|，y≤－|x|＋6}，把所有的點(diǎn)數(shù)代入集合檢驗(yàn)，滿足題意的結(jié)果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)共10種，故所求概率為.

5、 答案：D 5．(20xx·四川南充一模)春節(jié)前，某市一過(guò)江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的6秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以6秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)3秒的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)兩串彩燈分別在通電后x秒，y秒第一次閃亮，則所有的可能情況對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)檎叫蜲ABC，作出直線x－y＝3和直線y－x＝3，則兩燈在第一次閃亮?xí)r刻不超過(guò)3秒對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榱呅蜲DEBGF， ∴P＝＝＝. 答案：B 二、填空題 6．(20xx·河北保定測(cè)試)一根繩子長(zhǎng)為6米，繩

6、上有5個(gè)節(jié)點(diǎn)將繩子6等分，現(xiàn)從5個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)將繩子剪斷，則所得的兩段繩長(zhǎng)均不小于2米的概率為_(kāi)_________． 解析：從5個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)將繩子剪斷，有5種剪法，所得的兩段繩長(zhǎng)均不小于2米的剪法有3種．∴所得的兩段繩子均不小于2米的概率為P＝. 答案： 7．盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)球，從中有放回的取兩次球，每次取一個(gè)，則這兩次取出球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率為_(kāi)_________． 解析：有放回的取兩次球，共有25種不同的結(jié)果，滿足條件的有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4

7、,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，共16種，故所求概率P＝. 答案： 8．(20xx·廣東湛江調(diào)研)歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕”，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止．已知銅錢(qián)是直徑為4 cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為1 cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油(油滴整體落在銅錢(qián)內(nèi))，則油滴整體(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是__________． 解析：∵銅錢(qián)的面積S＝π(2－0.1)2＝3.61π，能夠滴入油的圖形為邊長(zhǎng)為1－2×0.2＝0.6的正方形，面積為0

8、.36， ∴P＝＝，故答案為. 答案： 9．(20xx·廣東佛山期中)某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． (1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)； (2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率． 解：(1)由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱14,16)內(nèi)的人數(shù)為50×0.16＋50×0.38＝27(人)， ∴該班成績(jī)良好的人數(shù)為2

9、7人． (2)由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱13,14)的人數(shù)為50×0.06＝3(人)， 設(shè)為x，y，z，成績(jī)?cè)赱17,18]的人數(shù)為50×0.08＝4(人)，設(shè)為A，B，C，D， 若m，n∈[13,14)時(shí)，有xy，zx，zy，共3種情況； 若m，n∈[17,18]時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況； 若m，n分別在[13,14)和[17,18]內(nèi)時(shí)， A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共12種情況． ∴基本事件總數(shù)為21種，事件“|m－n|>1”所

10、包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種． ∴P(|m－n|>1)＝＝. 10．海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)． (1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量； (2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率. 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100 解：(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是＝， 所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是： 50×＝1,150×＝3,100×＝2，

11、所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2. (2)設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2， 則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為： {A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)． 每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 記事件D：“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”， 則事件D包含的基本事件有 {B1，B2}，{B1，

12、B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè)． 所以P(D)＝，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為. 11．(20xx·廣東卷)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖． (1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； (3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,24

13、0)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？ 解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得： x＝0.007 5，所以直方圖中x的值是0.007 5. (2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230. 因?yàn)?0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224. (3)月平均用電量為[220,240]的用戶有0.012 5×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.007 5×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.002 5×20×100＝5戶，抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5戶．