《函數(shù)及其表示》PPT課件.ppt

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第1課時函數(shù)及其表示 1 函數(shù)與映射的概念 數(shù)集 集合 任意 數(shù)x 都有唯一 確定 數(shù)f x f A B 任意 元素x 都有 唯一確定 元素y f A B 思考探究 1 映射與函數(shù)有什么區(qū)別 提示 函數(shù)是特殊的映射 二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合 可以不是數(shù)集 而函數(shù)中的兩個集合必須是非空數(shù)集 2 函數(shù)的定義域 值域在函數(shù)y f x x A中 x叫做自變量 叫做函數(shù)的定義域 與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值 叫做函數(shù)的值域 3 函數(shù)的構(gòu)成要素為 和 由于值域是由定義域和對應關系決定的 所以 如果兩個函數(shù)的相同 并且完全一致 我們就稱這兩個函數(shù) 集合A 函數(shù)值的集合 f x x A 定義域 對應關系 值域 定義域 對應關系 相等 思考探究 2 若兩個函數(shù)的定義域與值域相同 是否為相等函數(shù) 提示 不一定 如函數(shù)y x與y x 1 其定義域與值域完全相同 但不是相等函數(shù) 再如y sinx與y cosx 其定義域都為R 值域都為 1 1 顯然不是相等函數(shù) 因此判斷兩個函數(shù)是否相等 關鍵是看定義域和對應關系 4 函數(shù)的表示法 5 分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上 因不同而分別用幾個不同的式子來表示 這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 分段函數(shù)雖由幾個部分組成 但它表示的是函數(shù) 解析法 圖象法 列表法 對應關系 一個 答案 D 2 函數(shù)y x2 2x的定義域是 0 1 2 則該函數(shù)的值域為 A 1 0 B 0 1 2 C y 1 y 0 D y 0 y 2 解析 代入求解 答案 A 解析 A中定義域不同 B中解析式不同 C中定義域不同 答案 D 解析 當x 0時 2x 0 故不合題意 當x 0時 x2 1 10 x 3 答案 3解析 由已知可得x 0 則當x 0時 ymin 5 y 5 答案 5 1 求函數(shù)定義域的步驟對于給出具體解析式的函數(shù)而言 函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量x取值的集合 求解時一般是先尋找解析式中的限制條件 建立不等式 再解不等式求得函數(shù)定義域 當函數(shù)y f x 由實際問題給出時 注意自變量x的實際意義 2 求抽象函數(shù)的定義域時 1 若已知函數(shù)f x 的定義域為 a b 其復合函數(shù)f g x 的定義域由不等式a g x b求出 2 若已知函數(shù)f g x 的定義域為 a b 則f x 的定義域為g x 在x a b 時的值域 2 f 2x 1 的定義域為 0 1 1 2x 1 3 即f x 的定義域是 1 3 求函數(shù)解析式的類型與求法 1 若已知函數(shù)的類型 如一次函數(shù) 二次函數(shù) 可用待定系數(shù)法 2 已知復合函數(shù)f g x 的解析式 可用換元法 此時要注意變量的取值范圍 提醒 求函數(shù)的解析式一定要注意函數(shù)的定義域 否則會導致錯解 變式訓練 2 1 已知f 1 cosx sin2x 求f x 2 已知f x 是二次函數(shù) 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 試求f x 的表達式 解析 1 f 1 cosx sin2x 1 cos2x 令1 cosx t 則cosx 1 t 1 cosx 1 0 1 cosx 2 0 t 2 f t 1 1 t 2 t2 2t 0 t 2 故f x x2 2x 0 x 2 對于分段函數(shù)給定自變量求函數(shù)值時 應根據(jù)自變量的范圍 利用相應的解析式直接求解 若給定函數(shù)值求自變量 應根據(jù)函數(shù)每一段的解析式分別求解 但應注意檢驗該值是否在相應的自變量取值范圍之內(nèi) 解析 1 由已知 g 2 1 f 2 3 f g 2 f 1 0 g f 2 g 3 2 2 當x 0時 g x x 1 故f g x x 1 2 1 x2 2x 當x 0時 g x 2 x 故f g x 2 x 2 1 x2 4x 3 1 若兩個函數(shù)的對應關系一致 并且定義域相同 則兩個函數(shù)為同一函數(shù) 2 函數(shù)有三種表示方法 列表法 圖像法和解析法 三者之間是可以互相轉(zhuǎn)化的 求函數(shù)解析式比較常見的方法有代入法 換元法 待定系數(shù)法和解函數(shù)方程等 特別要注意將實際問題化歸為函數(shù)問題 通過設自變量 寫出函數(shù)的解析式并明確定義域 還應注意使用待定系數(shù)法時函數(shù)解析式的設法 3 判斷對應是否為映射 即看A中元素是否滿足 每元有像 和 且像唯一 但要注意 1 A中不同元素可有相同的像 即允許多對一 但不允許一對多 2 B中元素可無原像 即B中元素可有剩余 從近兩年的高考試題看 表示函數(shù)的解析法 圖象法 分段函數(shù)以及函數(shù)與其他知識的綜合問題是高考的熱點 題型既有選擇題 填空題 又有解答題 難度中等偏高 客觀題主要考查解析法 圖象法 分段函數(shù)的應用及對函數(shù)概念的理解 主觀題考查較為全面 在考查函數(shù)概念 表示的基礎上 又注重考查函數(shù)方程 分類討論 數(shù)形結(jié)合等思想方法 全解全析 f f 0 f 20 1 f 2 22 2a 2a 4 2a 4 4a a 2 答案 C 閱后報告 解答本題難點是不理解f f 0 的意義 不知f 0 是對外層f來說相當于x 考生試求f f 1 的值 1 2010 山東卷 函數(shù)f x log2 3x 1 的值域為 A 0 B 0 C 1 D 1 解析 3x 1 1 log2 3x 1 0 答案 A 答案 B 解析 函數(shù)y 的定義域為 0 f x lnx的定義域為 0 f x 的定義域為 x x 0 f x x 的定義域為R f x ex的定義域為R 故選A 答案 A 練規(guī)范 練技能 練速度