新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12篇 第2節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系

1 1第十二篇第2節(jié) 一、選擇題1(高考北京卷)如圖所示，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，則()ACE·CBAD·DBBCE·CBAD·ABCAD·ABCD2 DCE·EBCD2解析：根據(jù)CD是RtABC的斜邊AB上的高及CD是圓的切線求解在RtABC中，ACB90°，CDAB，CD2AD·DB.又CD是圓的切線，故CD2CE·CB.CE·CBAD·DB.故選A.答案：A2. (20xx北京市海淀區(qū)期末)如圖所示，PC與圓O相切于點(diǎn)C，直線PO交圓O于A，B兩點(diǎn)，弦CD垂直AB于E，則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是()ABECDEA BACEACPCDE2OE·EP DPC2PA·AB解析：由切割線定理可知PC2PA·PB，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D.答案：D二、填空題3圓內(nèi)接平行四邊形一定是_解析：由于圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，而平行四邊形的對角相等，故該平行四邊形的內(nèi)角為直角，即該平行四邊形為矩形答案：矩形4如圖所示，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于P，PC5，則O的半徑為_解析：連接OC，則OCCP，POC2CAO60°，RtOCP中，PC5，則OC.答案：5.如圖所示，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，延長BC到E，已知BCDECD32，那么BOD等于_解析：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知ADCE，而BCDECD32，故ECD72°，即A72°，故BOD2A144°.答案：144°6(20xx高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)(五校)高三第三次模擬)以RtABC的直角邊AB為直徑的圓O交斜邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在BC上，且DE與圓O相切若A56°，則BDE_.解析：連接OE，因?yàn)锳56°，所以BOE112°，又因?yàn)锳BC90°，DE與圓O相切，所以O(shè)、B、D、E四點(diǎn)共圓，所以BDE180°BOE68°.答案：68°7. (高考湖北卷)如圖，點(diǎn)D在O的弦AB上移動，AB4，連接OD，過點(diǎn)D作OD的垂線交O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_解析：圓的半徑一定，在RtODC中解決問題當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，ODAB，OD最小，此時(shí)DC最大，所以DC最大值A(chǔ)B2.答案：28. (高考陜西卷)如圖所示，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFDB，垂足為F，若AB6，AE1，則DF·DB_.解析：由相交弦定理可知ED2AE·EB1×55，又由射影定理，得DF·DBED25.答案：59.(20xx寶雞市高三質(zhì)檢)已知PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PA2 cm，AC是O的直徑，PC交O于點(diǎn)B，AB cm，則ABC的面積為_ cm2.解析：AC是O的直徑，ABPC，PB1.PA是O的切線，PA2PB·PC，PC4，BC3，SABCAB·BC(cm2)答案：10. (20xx東阿一中調(diào)研)如圖所示，AB是O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P作O的切線，切點(diǎn)為C，PC2，若CAP30°，則PB_.解析：連接OC，因?yàn)镻C2，CAP30°，所以O(shè)C2tan 30°2，則AB2OC4，由切割線定理得PC2PB·PAPB·(PBBA)，解得PB2.答案：2三、解答題11.(20xx山西省康杰中學(xué)高三第二次模擬)如圖所示，AD平分BAC且其延長線交ABC的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明：ABEADC；(2)若ABC的面積SAD·AE，求BAC的大小(1)證明：由已知條件，可得BAECAD，因?yàn)锳EB與ACB是同弧上的圓周角，所以AEBACD，故ABEADC.(2)解：因?yàn)锳BEADC，所以，即AB·ACAD·AE，又SAB·ACsinBAC，且SAD·AE，故AB·ACsinBACAD·AE，則sinBAC1，又BAC為三角形內(nèi)角，所以BAC90°.12. (20xx寧夏銀川一中第一次月考)如圖所示，已知PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C，D. (1)求證：CEDE；(2)求證：.證明：(1)PE切圓O于E，PEBA，又PC平分APE，CPECPA，PEBCPEACPA，CDEDCE，即CEDE.(2)因?yàn)镻C平分APE，又PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，PE2PB·PA，即，.