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新編高三數(shù)學 第44練 不等式的解法練習

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新編高三數(shù)學 第44練 不等式的解法練習

第44練 不等式的解法訓練目標(1)掌握一元二次不等式的解法;(2)會用“三個二次關系”解決有關不等式的問題訓練題型(1)解一元二次不等式;(2)與不等式有關的集合問題;(3)參數(shù)個數(shù)、范圍問題;(4)不等式恒成立問題解題策略(1)利用“三個二次關系”給出不等式解集;(2)利用轉化思想將參數(shù)問題、恒成立問題轉化為不等式求解問題;(3)利用根與系數(shù)的關系解決有關二次方根的問題.一、選擇題1設f(x)則不等式f(x)<x2的解集是()A(2,)(,0 BRC0,2) D(,0)2不等式x2x2<0的解集為()Ax|x<2或x>1Bx|2<x<1Cx|x<1或x>2Dx|1<x<23若關于x的不等式axb>0的解集是(1,),則關于x的不等式(axb)(x3)>0的解集是()A(1,3) B(1,3)C(,1)(3,) D(,1)(3,)4設a>0,不等式c<axb<c的解集是x|2<x<1,則abc等于()A123 B213C312 D3215(20xx·許昌模擬)若不等式ax2bx2<0的解集為,則ab等于()A28 B26C28 D266若不等式x22x5a23a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A1,4B(,25,)C(,14,)D2,57(20xx·南寧調研)已知當a1,1時,不等式x2(a4)x42a>0恒成立,則x的取值范圍為()A(,2)(3,)B(,1)(2,)C(,1)(3,)D(1,3)8設定義域為R的函數(shù)f(x)滿足下列條件:對任意的xR,f(x)f(x)0;對任意的x1,x21,1,都有>0,且f(1)1.若f(x)t22at1對所有的x1,1都成立,則當a1,1時,t的取值范圍是()A2,2B(,0,)C,D(,202,)二、填空題9(20xx·合肥質檢)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為,則f(10x)>0的解集為_10設函數(shù)f(x)x21,對任意x,),f()4m2·f(x)f(x1)4f(m)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_11設關于x的不等式|x22x3m1|2x3的解集為A,且1A,1A,則實數(shù)m的取值范圍是_12已知f(x)2x2bxc,不等式f(x)<0的解集是(0,5),若對于任意x1,1,不等式f(x)t2恒成立,則t的取值范圍為_答案精析1A當x>0時,x2<x2,即x2x2>0,解得x>2或x<1,x>2.當x0時,x2<x2,即x2x2>0,恒成立x(,0(2,)2A不等式變形為x2x2>0,(x2)(x1)>0,x>1或x<2,不等式的解集為x|x<2或x>13D由題意得,關于x的不等式axb>0的解集是(1,),可得1且a>0,又(axb)(x3)>0可化為(x3)(x)>0,即(x3)(x1)>0,所以x<1或x>3,故選D.4Bc<axb<c,又a>0,<x<.不等式的解集為x|2<x<1,abca213.5C由題意知2,是方程ax2bx20的兩根,且a>0,解得ab28.6A由題意得,不等式x22x5(x1)244,又關于x的不等式x22x5a23a對任意實數(shù)x恒成立,則a23a4,即a23a40,解得1a4,故選A.7C把不等式的左端看成關于a的一次函數(shù),記f(a)(x2)a(x24x4),則由f(a)>0對于任意的a1,1恒成立,易知只需f(1)x25x6>0,且f(1)x23x2>0即可,聯(lián)立方程解得x<1或x>3.8D由題設條件知f(x)是奇函數(shù),在1,1上是增函數(shù),且f(1)1,所以在1,1上,f(x)maxf(1)f(1)1.f(x)t22at1對所有的x1,1都成立,即t22at0恒成立設g(a)t22at,a1,1,則即解得t2或t0或t2.故選D.9x|x<lg 2解析由已知條件得0<10x<,解得x<lglg 2.10m|m或m解析依據(jù)題意得14m2(x21)(x1)214(m21)在x,)上恒成立,即4m21在x,)上恒成立當x時,函數(shù)y1取得最小值,所以4m2,即(3m21)(4m23)0,解得m或m.11m|<m解析由1A,得|(1)22×(1)3m1|>2×(1)3,即|3m2|>1,解得m<1或m>.由1A,得|122×13m1|2×13,即|3m2|5,解得1m.故由得實數(shù)m的取值范圍是m|<m12t10解析2x2bxc0的兩個實根是x10,x25,所以c0,b10,不等式2x210xt2對任意x1,1恒成立,即2x210xt20,又f(x)2x210x在(,)上為單調函數(shù),當x1,1時,有解得t10.

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