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新編高三數(shù)學 第38練 數(shù)列的通項練習

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新編高三數(shù)學 第38練 數(shù)列的通項練習

第38練 數(shù)列的通項訓(xùn)練目標(1)求數(shù)列通項的常用方法;(2)等差、等比數(shù)列知識的深化應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項;(2)由數(shù)列的前n項和求通項解題策略求數(shù)列通項的常用方法:(1)公式法;(2)累加法;(3)累乘法;(4)構(gòu)造法.一、選擇題1在數(shù)列an中,a12,an1anln,則an等于()A2lnnB2(n1)lnnC2nlnnD1nlnn2已知Sn為數(shù)列an的前n項和,且log2(Sn1)n1,則數(shù)列an的通項公式為()Aan2nBanCan2n1Dan2n13在數(shù)列an中,a12,an12an3,則數(shù)列an的通項公式an等于()A(2)n11 B2n11C(2)n1D(2)n114已知各項均不為零的數(shù)列an,定義向量cn(an,an1),bn(n,n1),nN*.下列命題中真命題是()A若nN*總有cnbn成立,則數(shù)列an是等差數(shù)列B若nN*總有cnbn成立,則數(shù)列an是等比數(shù)列C若nN*總有cnbn成立,則數(shù)列an是等差數(shù)列D若nN*總有cnbn成立,則數(shù)列an是等比數(shù)列5(20xx·寶雞二模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足4(n1)(Sn1)(n2)2an,則數(shù)列an的通項公式an等于()A(n1)3B(2n1)2C8n2D(2n1)21二、填空題6數(shù)列an滿足a10,an1(nN*),則a2 015_.7定義:稱為n個正數(shù)x1,x2,xn的“平均倒數(shù)”,若正項數(shù)列cn的前n項的“平均倒數(shù)”為,則數(shù)列cn的通項公式cn_.n為偶數(shù),n為奇數(shù),8已知數(shù)列an滿足:a11,ann2,3,4,設(shè)bna1,n1,2,3,則數(shù)列bn的通項公式是_9數(shù)列an中,a11,an3an13n4(nN*,n2),若存在實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列,則_.三、解答題10已知數(shù)列an滿足a11,|an1an|pn,nN*.(1)若an是遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;(2)若p,且a2n1是遞增數(shù)列,a2n是遞減數(shù)列,求數(shù)列an的通項公式答案精析1A因為an1anln,所以an1anlnlnln(n1)lnn.又a12,所以ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3lnnln(n1)2lnnln 12lnn2B由log2(Sn1)n1,得Sn2n11,當n1時,a1S13;當n2時,anSnSn12n,所以數(shù)列an的通項公式為an故選B.3Aan12an3,即為an112(an1),又a111,所以數(shù)列an1是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,故an1(2)n1,即an(2)n11.故選A.4A若cnbn,可得(n1)annan1,.即··········.所以anna1,所以數(shù)列an是等差數(shù)列易判斷當cnbn時,數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列,故選A.5A當n1時,4(11)(a11)(12)2a1,解得a18,當n2時,由4(Sn1),得4(Sn11),兩式相減,得4an,即,所以an····a1××××8(n1)3,經(jīng)驗證n1時也符合,所以an(n1)3.6解析由an1,得a2,a3,a40,所以數(shù)列an的循環(huán)周期為3.故a2 015a3×6712a2.74n1解析由已知可得,數(shù)列cn的前n項和Snn(2n1),所以數(shù)列cn為等差數(shù)列,首項c1S13,c2S2S11037,故公差dc2c1734,得數(shù)列的通項公式為cnc1(n1)×44n1.8bn2n解析由題意得,對于任意的正整數(shù)n,bna1,所以bn1a1,又a12(a1)2bn,所以bn12bn,又b1a112,所以bn是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,所以bn2n.92解析設(shè)bn,得an3nbn,代入已知得3nbn3(3n1bn1)3n4,變形為3n(bnbn11)24,這個式子對大于1的所有正整數(shù)n都成立由于bn是等差數(shù)列,bnbn1是常數(shù),所以bnbn110,即240,可得2.10解(1)因為an是遞增數(shù)列,所以an1an|an1an|pn.而a11,因此a2p1,a3p2p1.又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,所以4a2a13a3,因而3p2p0,解得p或p0.當p0時,an1an,這與an是遞增數(shù)列矛盾,故p.(2)由于a2n1是遞增數(shù)列,因而a2n1a2n1>0,于是(a2n1a2n)(a2na2n1)>0.因為<,所以|a2n1a2n|<|a2na2n1|.由知,a2na2n1>0,因此a2na2n1()2n1.因為a2n是遞減數(shù)列,同理可得,a2n1a2n<0,故a2n1a2n()2n.由可知,an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11··.故數(shù)列an的通項公式為an·.

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