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新編高三數(shù)學 第59練 直線的方程練習

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新編高三數(shù)學 第59練 直線的方程練習

第59練 直線的方程訓練目標熟練掌握直線方程的五種形式,會求各種條件的直線方程訓練題型(1)由點斜式求直線方程;(2)利用截距式求直線方程;(3)與距離、面積有關的直線方程問題;(4)與對稱有關的直線方程問題解題策略(1)根據(jù)已知條件確定所求直線方程的形式,用待定系數(shù)法求方程;(2)利用直線系方程求解.一、選擇題1經(jīng)過點M(1,1)且在兩軸上截距相等的直線是()Axy20Bxy10Cx1或y1Dxy20或xy02經(jīng)過點(1,1),斜率是直線yx2的斜率的2倍的直線方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)3光線沿直線y2x1的方向射到直線yx上被反射后光線所在的直線方程是()AyBy2xCyDy14直線l的方程為AxByC0,若l過原點和第二、四象限,則()AC0,且B>0 BC0,B>0,A>0CC0,AB<0 DC0,AB>05已知點P(a,b),Q(b,a)(a,bR)關于直線l對稱,則直線l的方程為()Axy0 Bxy0Cxy(ab)0 Dxy(ab)06(20xx·合肥模擬)將直線y3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個單位,所得到的直線方程為()AyxByx1Cy3x3 Dyx17直線axby10(ab0)與兩坐標軸圍成的三角形的面積為()A.abB.|ab|C.D.8(20xx·福州月考)若直線axbyab(a>0,b>0)過點(1,1),則該直線在x軸,y軸上的截距之和的最小值為()A1 B2C4 D8二、填空題9已知兩條直線a1xb1y10和a2xb2y10都過點A(2,1),則過兩點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程是_10在直線方程ykxb中,當x3,4時,恰好y8,13,則此直線方程為_11設直線l經(jīng)過點(1,1),則當點(2,1)與直線l的距離最遠時,直線l的方程為_12設直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等,則直線l的方程為_;(2)若a>1,直線l與x、y軸分別交于M、N兩點,O為坐標原點,則OMN的面積取最小值時,直線l對應的方程為_.答案精析1D由題意得,當直線過原點時,此時直線方程為yx,即xy0;當直線不過原點時,設直線方程為1,代入M(1,1),解得a2,即1,所以直線的方程為xy20,綜上所述,所求直線的方程為xy20或xy0.2C由方程知,已知直線的斜率為,所求直線的斜率是,由直線方程的點斜式可得方程為y1(x1),故選C.3A在直線y2x1上取點(0,1),(1,3),關于直線yx的對稱點(1,0),(3,1),過這兩點的直線為,即y.故選A.4D直線過原點,則C0,又過第二、四象限,斜率為負值,即k<0,AB>0,故選D.5A由題意知,kPQ1,故直線l的斜率k1,又直線l過線段PQ的中點M(,),故直線l的方程為yx,即xy0.6A將直線y3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線yx,再向右平移1個單位,所得直線的方程為y(x1),即yx.7D令x0,得y,令y0,得x,S|.8C直線axbyab(a>0,b>0)過點(1,1),abab,即1,ab(ab)222 4,當且僅當ab2時上式等號成立直線在x軸,y軸上的截距之和的最小值為4.92xy10解析點A(2,1)在直線a1xb1y10上,2a1b110.由此可知,點P1(a1,b1)的坐標滿足2xy10.點A(2,1)在直線a2xb2y10上,2a2b210.由此可知,點P2(a2,b2)的坐標也滿足2xy10.過兩點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程是2xy10.10y3x1或y3x4解析方程ykxb,即一次函數(shù)ykxb,由一次函數(shù)單調(diào)性可知:當k>0時,函數(shù)為增函數(shù),解得當k<0時,函數(shù)為減函數(shù),解得113x2y5012(1)xy0或xy20(2)xy20解析(1)當直線l經(jīng)過坐標原點時,由該直線在兩坐標軸上的截距相等可得a20,解得a2.此時直線l的方程為xy0,即xy0;當直線l不經(jīng)過坐標原點,即a2且a1時,由直線在兩坐標軸上的截距相等可得2a,解得a0,此時直線l的方程為xy20.所以直線l的方程為xy0或xy20.(2)由直線方程可得M(,0),N(0,2a),因為a>1,所以SOMN××(2a)×(a1)22 22.當且僅當a1,即a0時等號成立此時直線l的方程為xy20.

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