新編高考數學文二輪復習 專題能力提升練練六 Word版含解析

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1、 六、解析幾何 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．若直線l1：(a－2)x＋y－1＝0和l2：3x＋ay－3＝0平行，則實數a的值為(　　) A．3或－1　　B．3　 　C．－1 　　D. 解析：由已知得，a(a－2)＝3，∴a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1.當a＝3時，兩條直線重合，舍去；當a＝－1時，符合題意，故選C. 答案：C 2．已知點P(1,2)和圓C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，過點P

2、可以作兩條直線與圓C相切，則k的取值范圍是(　　) A．00，解得－0，而k2＋k＋9＝2＋>0恒成立，故k的取值范圍是. 答案：D 3．在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為(　　) A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝4 C．(x

3、－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝4 解析：因為直線mx－y－2m－1＝0恒過定點(2，－1)，所以圓心(1,0)到直線mx－y－2m－1＝0的最大距離為d＝＝，所以最大半徑r＝，所以半徑最大的圓的標準方程為(x－1)2＋y2＝2. 答案：C 4．已知點A(1,0)，B(0,1)，C(3,2)，對于線段AB上任意一點P，在以點C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得＝，則圓C的半徑的取值范圍為(　　) A. B．(2，] C. D．[2，) 解析：設圓C的半徑為r，對于線段AB上任意一點P，在以點C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得＝，即存在點M為PN的中點

4、，則只需滿足r<|PC|≤3r.設P(x，y)，則x＋y＝1(0≤x≤1)，所以|PC|＝＝＝＝∈[2，]，所以，故≤r<2. 答案：A 5．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點與圓x2＋y2－10x＝0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：因為圓x2＋y2－10x＝0的圓心為(5,0)，所以c＝5，又雙曲線的離心率等于，所以a＝，b＝2，故選A. 答案：A 6．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個根分別為x1，x2，則點P(x1，

5、x2)在(　　) A．圓x2＋y2＝2上 B．圓x2＋y2＝2內 C．圓x2＋y2＝2外 D．以上三種情況都有可能 解析：由題意知e＝，，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＋＝－＝<2，∴點P(x1，x2)在圓x2＋y2＝2內． 答案：B 7．已知拋物線y2＝8x與雙曲線－y2＝1(a>0)的一個交點為M，F為拋物線的焦點，若|MF|＝5，則該雙曲線的漸近線方程為(　　) A．5x±3y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±5y＝0 D．5x±4y＝0 解析：拋物線y2＝8x的焦點為F(2,0)，準線方程為x＝－2，設M(m，n)，則由拋物線的定義可得|MF|＝

6、m＋2＝5，解得m＝3，由n2＝24，可得n＝±2.將M(3，±2)代入雙曲線－y2＝1(a>0)，可得－24＝1(a>0)，解得a＝，故雙曲線的漸近線方程為y＝±x，即5x±3y＝0.故選A. 答案：A 8．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F與雙曲線－＝1的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|＝|AF|，則△AFK的面積為(　　) A．16 B．32 C．15 D．64 解析：因為雙曲線的右焦點為(4,0)，拋物線的焦點為，所以＝4，即p＝8，所以拋物線方程為y2＝16x，焦點F(4,0)，準線方程為x＝－4，則K(－4,0)．設A(y0>0

7、)，如圖，過A作AM垂直準線于M，由拋物線的定義可知|AM|＝|AF|，所以|AK|＝|AF|＝|AM|，即|AM|＝|MK|，所以－(－4)＝y(tǒng)0，整理得y－16y0＋64＝0，即(y0－8)2＝0，所以y0＝8，所以S△AFK＝|KF|y0＝×8×8＝32. 答案：B 9．已知點P是橢圓＋＝1(x≠0，y≠0)上的動點，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的平分線上的一點，且·＝0，則||的取值范圍是(　　) A．(0,3) B．(0,2) C．[2，3) D．(0,4] 解析：延長F1M交PF2或其延長線于點G， ∵·＝0，∴⊥，

8、 又MP為∠F1PF2的平分線， ∴|PF1|＝|PG|，且M為F1G的中點． ∵O為F1F2的中點，∴OM∥F2G，且|OM|＝|F2G|. ∵|F2G|＝||PF2|－|PG||＝||PF2|－|PF1||， ∴|OM|＝|2a－2|PF2||＝|4－|PF2||， ∵4－2<|PF2|<4或4<|PF2|<4＋2， ∴||∈(0,2)，故選B. 答案：B 10．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點F(－c，0)作圓x2＋y2＝a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2＝4cx于點P，O為坐標原點，若＝(＋)，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D．

9、1＋ 解析：依題意，拋物線y2＝4cx的準線方程為l：x＝－c，焦點F′(c,0)與雙曲線的右焦點重合，過點P作PM⊥l于點M，連接PF′，由＝(＋)得點E為線段FP的中點，所以PF′∥OE且|PF′|＝2|OE|＝2a.又因為OE⊥FP，所以F′P⊥FP.由拋物線的定義可知|PM|＝|PF′|＝2a，所以點P的橫坐標為2a－c，將其代入拋物線方程可得P(2a－c，)．在Rt△FF′P中，|FF′|＝2c，|PF′|＝2a，所以|PF|＝2b.在Rt△PFM中，由勾股定理得(2a)2＋()2＝(2b)2，整理得c2－ac－a2＝0，所以e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)，故e＝，選A.

10、 答案：A 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．已知A(－1,4)，B(3，－2)，以AB為直徑的圓交直線y＝x＋1于M，N兩點，則|MN|＝________. 解析：以AB為直徑的圓的圓心為(1,1)，半徑為r＝＝＝，圓心到直線y＝x＋1的距離為d＝＝，∴|MN|＝2＝5. 答案：5 12．過點A(11,2)作圓x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦長為整數的弦共有__________條． 解析：圓的標準方程為：(x＋1)2＋(y－2)2＝169，由題意可知過點A(11,2)的最短的弦長為10，最長的弦長為26，所以弦長為

11、整數的弦共有2＋2×(26－10－1)＝32條． 答案：32 13．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)上存在一點P滿足|OP|為邊長的正方形的面積等于2ab(其中O為坐標原點)，則雙曲線的離心率的取值范圍是__________． 解析：依題意，|OP|2＝2ab，又P為雙曲線上一點，從而|OP|≥a，∴2ab≥a2，∴2b≥a，又c2＝a2＋b2≥a2＋＝a2，∴e＝≥. 答案： 14．斜率為k(k>0)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點，O為坐標原點，M是線段AB的中點，F為C的焦點，△OFM的面積等于2，則k＝__________. 解析：由題知焦點F(1,0)．設A(

12、x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)， ∵M為線段AB的中點，∴， 又y＝4x1，y＝4x2， 兩式相減可得y－y＝4(x1－x2)， ＝，故k＝. ∵k>0，∴y0>0， ∴S△OFM＝×1×y0＝2，解得y0＝4， ∴k＝＝. 答案： 15．設橢圓中心在坐標原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k>0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點，若＝6，則k的值為__________． 解析：依題意，橢圓的方程為＋y2＝1， 直線AB，EF的方程分別為x＋2y＝2，y＝kx(k>0)． 設D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1