2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 專題強(qiáng)化三 動(dòng)力學(xué)兩類基本問題和臨界極值問題學(xué)案.doc

專題強(qiáng)化三動(dòng)力學(xué)兩類基本問題和臨界極值問題專題解讀1.本專題是動(dòng)力學(xué)方法處理動(dòng)力學(xué)兩類基本問題、多過程問題和臨界極值問題，高考在選擇題和計(jì)算題中命題頻率都很高.2.學(xué)好本專題可以培養(yǎng)同學(xué)們的分析推理能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決物理問題的能力.3.本專題用到的規(guī)律和方法有：整體法和隔離法、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、臨界條件和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).一、動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題1.由物體的受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況的基本思路：先求出幾個(gè)力的合力，由牛頓第二定律(F合ma)求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)的有關(guān)公式求出速度或位移.2.由物體的運(yùn)動(dòng)情況求解受力情況的基本思路：已知加速度或根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出加速度，再由牛頓第二定律求出合力，從而確定未知力.應(yīng)用牛頓第二定律解決動(dòng)力學(xué)問題，受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是關(guān)鍵，加速度是解決此類問題的紐帶，分析流程如下：自測(cè)1(多選)(2016全國(guó)卷19)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān).若它們下落相同的距離，則()A.甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案BD解析小球的質(zhì)量mr3，由題意知m甲>m乙，甲乙，則r甲>r乙.空氣阻力fkr，對(duì)小球由牛頓第二定律得，mgfma，則agg，可得a甲>a乙，由hat2知，t甲<t乙，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；由v知，v甲>v乙，故選項(xiàng)B正確；因f甲>f乙，由球克服阻力做功Wffh知，甲球克服阻力做功較大，選項(xiàng)D正確.二、動(dòng)力學(xué)中的臨界與極值問題1.臨界或極值條件的標(biāo)志(1)題目中“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞句，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn).(2)題目中“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞句，表明題述過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”一般對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài).(3)題目中“最大”“最小”“至多”“至少”等詞句，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).2.常見臨界問題的條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值.(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT0.(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件：物體所受合外力為零.自測(cè)2(2015山東理綜16)如圖1，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑.已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.A與B的質(zhì)量之比為()圖1A.B.C.D.答案B解析對(duì)物體A、B整體在水平方向上有F2(mAmB)g；對(duì)物體B在豎直方向上有1FmBg；聯(lián)立解得：，選項(xiàng)B正確.命題點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)兩類基本問題1.解題關(guān)鍵(1)兩類分析物體的受力分析和物體的運(yùn)動(dòng)過程分析；(2)兩個(gè)橋梁加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁；速度是各物理過程間相互聯(lián)系的橋梁.2.常用方法(1)合成法在物體受力個(gè)數(shù)較少(2個(gè)或3個(gè))時(shí)一般采用合成法.(2)正交分解法若物體的受力個(gè)數(shù)較多(3個(gè)或3個(gè)以上)時(shí)，則采用正交分解法.類型1已知物體受力情況，分析物體運(yùn)動(dòng)情況例1(2014課標(biāo)全國(guó)卷24)公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離.當(dāng)前車突然停止時(shí)，后車司機(jī)可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車相碰.通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s.當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時(shí)，安全距離為120m.設(shè)雨天時(shí)汽車輪胎與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí)的.若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度.答案20m/s解析設(shè)路面干燥時(shí)，汽車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0，剎車時(shí)汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時(shí)間為t0，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得0mgma0sv0t0式中，m和v0分別為汽車的質(zhì)量和剎車前的速度.設(shè)在雨天行駛時(shí)，汽車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，依題意有0設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得mgmasvt0聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得v20m/s(v24 m/s不符合實(shí)際，舍去)變式1如圖2所示滑沙游戲中，做如下簡(jiǎn)化：游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點(diǎn)，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止.已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m70kg，傾斜滑道AB長(zhǎng)lAB128m，傾角37，滑沙車底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5.滑沙車經(jīng)過B點(diǎn)前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s2，sin370.6，cos370.8，不計(jì)空氣阻力.圖2(1)求游客勻速下滑時(shí)的速度大小；(2)求游客勻速下滑的時(shí)間；(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時(shí)，需對(duì)滑沙車施加多大的水平制動(dòng)力？答案(1)16m/s(2)4s(3)210N解析(1)由mgsinmgcosma，解得游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下的加速度a2m/s2.游客勻速下滑時(shí)的速度大小為vat116 m/s.(2)加速下滑路程為l1at1264m，勻速下滑路程l2lABl164m，游客勻速下滑的時(shí)間t24s.(3)設(shè)游客在BC段的加速度大小為a，由0v22ax解得a8m/s2，由牛頓第二定律得Fmgma，解得制動(dòng)力F210N.類型2已知物體運(yùn)動(dòng)情況，分析物體受力情況例2(2014課標(biāo)全國(guó)卷24)2012年10月，奧地利極限運(yùn)動(dòng)員菲利克斯鮑姆加特納乘氣球升至約39km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達(dá)距地面約1.5km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運(yùn)動(dòng)的多項(xiàng)世界紀(jì)錄.取重力加速度的大小g10m/s2.(1)若忽略空氣阻力，求該運(yùn)動(dòng)員從靜止開始下落至1.5km高度處所需的時(shí)間及其在此處速度的大??；(2)實(shí)際上，物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到空氣的阻力，高速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力的大小可近似表示為fkv2，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關(guān).已知該運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)高速下落的vt圖象如圖3所示.若該運(yùn)動(dòng)員和所帶裝備的總質(zhì)量m100 kg，試估算該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度時(shí)所受阻力的阻力系數(shù).(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)圖3答案(1)87s8.7102 m/s(2)0.008 kg/m解析(1)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員從開始自由下落至1.5km高度處的時(shí)間為t，下落距離為s，在1.5km高度處的速度大小為v.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vgtsgt2根據(jù)題意有s3.9104m1.5103m3.75104m聯(lián)立式得t87sv8.7102m/s(2)該運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度vmax時(shí)，加速度為零，根據(jù)平衡條件有mgkvmax2由所給的vt圖象可讀出vmax360m/s由式得k0.008kg/m變式2如圖4甲所示，質(zhì)量m1kg的物塊在平行斜面向上的拉力F作用下從靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，t0.5s時(shí)撤去拉力，利用速度傳感器得到其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖象(vt圖象)如圖乙所示，g取10m/s2，求：圖4(1)2s內(nèi)物塊的位移大小x和通過的路程L；(2)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)階段加速度大小a1、a2和拉力大小F.答案(1)0.5m1.5m(2)4m/s24 m/s28N解析(1)在2s內(nèi)，由題圖乙知：物塊上升的最大距離：x121m1m物塊下滑的距離：x211m0.5m所以位移大小xx1x20.5m路程Lx1x21.5m(2)由題圖乙知，所求兩個(gè)階段加速度的大小a14m/s2a24m/s2設(shè)斜面傾角為，斜面對(duì)物塊的摩擦力為Ff，根據(jù)牛頓第二定律有00.5s內(nèi)：FFfmgsinma10.51s內(nèi)：Ffmgsinma2解得F8N命題點(diǎn)二多物體多過程問題1.將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接點(diǎn)”連接.2.對(duì)各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，必要時(shí)畫出受力圖和過程示意圖.3.根據(jù)“子過程”“銜接點(diǎn)”的模型特點(diǎn)選擇合理的物理規(guī)律列方程.4.分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等的關(guān)聯(lián)，確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)的輔助方程.5.聯(lián)立方程組，分析求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論.例3(2015全國(guó)卷25)下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害.某地有一傾角為37(sin37)的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖5所示.假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)1減小為，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)2減小為0.5，A、B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變.已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l27 m，C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.取重力加速度大小g10m/s2.求：圖5(1)在02s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大??；(2)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.答案(1)3m/s21 m/s2(2)4s解析(1)在02s時(shí)間內(nèi)，A和B的受力如圖所示，其中Ff1、FN1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，F(xiàn)f2、FN2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示.由滑動(dòng)摩擦力公式和力的平衡條件得Ff11FN1FN1mgcosFf22FN2FN2FN1mgcos，F(xiàn)N1FN1規(guī)定沿斜面向下為正.設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得mgsinFf1ma1mgsinFf2Ff1ma2，F(xiàn)f1Ff1聯(lián)立式，并代入題給條件得a13m/s2a21m/s2.(2)在t12s時(shí)，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則v1a1t16m/sv2a2t12m/s2s后，設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2.此時(shí)A與B之間摩擦力為零，同理可得a16m/s2a22m/s2由于a20，可知B做減速運(yùn)動(dòng).設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2，B的速度減為零，則有v2a2t20聯(lián)立式得t21s在t1t2時(shí)間內(nèi)，A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)的距離為x12m27m此后B靜止不動(dòng)，A繼續(xù)在B上滑動(dòng).設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t3后A離開B，則有l(wèi)x(v1a1t2)t3a1t32可得t31s(另一解不合題意，舍去)設(shè)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t總，有t總t1t2t34s變式3(2018華中師范大學(xué)附中模擬)如圖6甲所示為一傾角37足夠長(zhǎng)的斜面，將一質(zhì)量m1kg的物體在斜面上靜止釋放，同時(shí)施加一沿斜面向上的拉力，拉力隨時(shí)間變化關(guān)系圖象如圖乙所示，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)0.25.取g10m/s2，sin370.6，cos370.8，求：圖6(1)2s末物體的速度大??；(2)前16s內(nèi)物體發(fā)生的位移.答案(1)5m/s(2)30m，方向沿斜面向下解析(1)分析可知物體在前2s內(nèi)沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得mgsinF1mgcosma1，v1a1t1，代入數(shù)據(jù)可得v15m/s.(2)設(shè)物體在前2s內(nèi)發(fā)生的位移為x1，則x1a1t125m.當(dāng)拉力為F24.5N時(shí)，由牛頓第二定律可得mgsinmgcosF2ma2，代入數(shù)據(jù)可得a20.5m/s2，物體經(jīng)過t2時(shí)間速度減為零，則0v1a2t2，t210s，設(shè)t2時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為x2，則x2v1t2a2t2225m，由于mgsinmgcos<F2<mgsinmgcos，則物體在剩下4s時(shí)間內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài).故物體在前16s內(nèi)發(fā)生的位移xx1x230m，方向沿斜面向下.命題點(diǎn)三臨界和極值問題1.基本思路(1)認(rèn)真審題，詳盡分析問題中變化的過程(包括分析整體過程中有幾個(gè)階段)；(2)尋找過程中變化的物理量；(3)探索物理量的變化規(guī)律；(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系.2.思維方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件例4如圖7所示，在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度L2m的平板車在外力控制下始終保持速度v04m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng).某時(shí)刻將一質(zhì)量為m1 kg的小滑塊輕放到車上表面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，取g10 m/s2，求：圖7(1)小滑塊m的加速度大小和方向；(2)通過計(jì)算判斷滑塊能否從車上掉下；(3)若當(dāng)滑塊放到車上表面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與v0同向的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)滿足什么條件？答案見解析解析(1)滑塊放上車時(shí)相對(duì)車向左運(yùn)動(dòng)，所受滑動(dòng)摩擦力向右，F(xiàn)fmg，根據(jù)牛頓第二定律有F合Ff，F(xiàn)合ma，得滑塊加速度ag2m/s2，方向向右.(2)滑塊放上車后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)經(jīng)歷時(shí)間t之后速度達(dá)到v0，滑塊通過位移x1at2且v0at，車通過位移x2v0t，位移差xx2x1，由于x>1m，故滑塊會(huì)掉下來.(3)加上恒力F的方向與摩擦力方向相同，故滑塊所受合力F合FfF，由牛頓第二定律有F合ma，滑塊放上車后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)經(jīng)歷時(shí)間t之后速度達(dá)到v0，滑塊通過位移x1at2，且v0at，車通過位移x2v0t，只需要滿足位移差xx2x1即可，聯(lián)立以上各式有F6N.變式4如圖8所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA6kg、mB2kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，開始時(shí)F10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則()圖8A.當(dāng)拉力F<12N時(shí)，物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)B.兩物體開始沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過12N時(shí)，開始相對(duì)滑動(dòng)C.兩物體從受力開始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)D.兩物體始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)答案D解析A、B一起加速運(yùn)動(dòng)是因?yàn)锳對(duì)B有靜摩擦力，但由于靜摩擦力存在最大值，所以B的加速度有最大值，可以求出此加速度下拉力的大小，如果拉力再增大，則物體間就會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以這里存在一個(gè)臨界點(diǎn)，就是A、B間靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)拉力F的大小.以A為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，受水平向右的拉力和水平向左的靜摩擦力，有FFfmAa；再以B為研究對(duì)象，受水平向右的靜摩擦力FfmBa，當(dāng)Ff為最大靜摩擦力時(shí)，解得am/s26 m/s2，有F48N.由此可以看出，當(dāng)F<48N時(shí)，A、B間的摩擦力達(dá)不到最大靜摩擦力，也就是說，A、B間不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D正確.變式5如圖9所示，水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球，靜止時(shí)，箱子頂部與球接觸但無壓力.箱子由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后改做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止，經(jīng)過的總位移為x，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為v.圖9(1)求箱子加速階段的加速度大?。?2)若a>gtan，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力大小.答案(1)(2)0m解析(1)設(shè)箱子加速階段的加速度為a，經(jīng)過的位移為x1，減速階段經(jīng)過的位移為x2，有v22ax1，v22ax2，且x1x2x，解得a.(2)如果球剛好不受箱子作用，箱子的加速度設(shè)為a0，應(yīng)滿足FNsinma0，F(xiàn)Ncosmg，解得a0gtan.箱子減速時(shí)加速度水平向左，當(dāng)a>gtan時(shí)，箱子左壁對(duì)球的作用力為零，頂部對(duì)球的力不為零.此時(shí)球受力如圖，由牛頓第二定律得，F(xiàn)NcosFmg，F(xiàn)Nsinma，解得Fm.1.如圖1所示，一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角為30.現(xiàn)小球在F20N的豎直向上的拉力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.試求：圖1(1)小球運(yùn)動(dòng)的加速度大?。?2)若F作用1.2s后撤去，求小球上滑過程中距A點(diǎn)最大距離.答案(1)2.5m/s2(2)2.4m解析(1)在力F作用下，由牛頓第二定律得(Fmg)sin30(Fmg)cos30ma1解得a12.5m/s2(2)剛撤去F時(shí)，小球的速度v1a1t13m/s小球的位移x1t11.8m撤去力F后，小球上滑時(shí)，由牛頓第二定律得mgsin30mgcos30ma2解得a27.5m/s2小球上滑時(shí)間t20.4s上滑位移x2t20.6m則小球上滑的最大距離為xmx1x22.4m.2.如圖2所示，一質(zhì)量m0.4kg的小物塊，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，物塊在A點(diǎn)的速度為v02m/s，A、B之間的距離L10m.已知斜面傾角30，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù).重力加速度g取10m/s2.圖2(1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小.(2)拉力F與斜面夾角多大時(shí)，拉力F最?。坷的最小值是多少？答案(1)3 m/s28 m/s(2)30N解析(1)設(shè)物塊加速度的大小為a，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得Lv0tat2vv0at聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得a3m/s2v8m/s(2)設(shè)物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為Ff，拉力與斜面的夾角為，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得FcosmgsinFfmaFsinFNmgcos0又FfFN聯(lián)立式得F由數(shù)學(xué)知識(shí)得cossinsin(60)由式可知對(duì)應(yīng)F最小時(shí)與斜面間的夾角30聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為FminN3.如圖3所示，一兒童玩具靜止在水平地面上，一名幼兒用沿與水平面成30角的恒力拉著它沿水平地面運(yùn)動(dòng)，已知拉力F6.5N，玩具的質(zhì)量m1kg，經(jīng)過時(shí)間t2.0s，玩具移動(dòng)了距離x2m，這時(shí)幼兒將手松開，玩具又滑行了一段距離后停下.(g取10m/s2)求：圖3(1)玩具與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù).(2)松開后玩具還能滑行多遠(yuǎn)？(3)當(dāng)力F與水平方向夾角為多少時(shí)拉力F最?。看鸢?1)(2)m(3)30解析(1)玩具做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式可得xat2，解得am/s2，對(duì)玩具，由牛頓第二定律得Fcos30(mgFsin30)ma解得.(2)松手時(shí)，玩具的速度vat2m/s松手后，由牛頓第二定律得mgma解得am/s2由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得玩具的位移xm.(3)設(shè)拉力與水平方向的夾角為，玩具要在水平面上運(yùn)動(dòng)，則FcosFf>0FfFN在豎直方向上，由平衡條件得FNFsinmg解得F>因?yàn)閏ossinsin(60)所以當(dāng)30時(shí)，拉力最小.4.如圖4所示，靜止在光滑水平面上的斜面體，質(zhì)量為M，傾角為，其斜面上有一靜止的滑塊，質(zhì)量為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運(yùn)動(dòng)，求：圖4(1)若要使滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動(dòng)，圖中水平向右的力F的最大值；(2)若要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，圖中水平向右的力F的最小值.答案(1)(2)解析(1)當(dāng)滑塊與斜面體一起向右加速時(shí)，力F越大，加速度越大，當(dāng)F最大時(shí)，斜面體對(duì)滑塊的靜摩擦力達(dá)到最大值Ffm，滑塊受力如圖所示.設(shè)一起加速的最大加速度為a，對(duì)滑塊應(yīng)用牛頓第二定律得：FNcosFfmsinmgFfmcosFNsinma由題意知FfmFN聯(lián)立解得ag對(duì)整體受力分析F(Mm)a聯(lián)立解得F(2)要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，滑塊與斜面體之間沒有力的作用，滑塊的加速度為g，設(shè)此時(shí)M的加速度為aM，則對(duì)M：FMaM當(dāng)水平向右的力F最小時(shí)，二者沒有相互作用但仍接觸，則有tan，即tan，聯(lián)立解得F.