新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第一章 集合與函數(shù)概念 學(xué)業(yè)分層測評10 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十) 函數(shù)的最大(小)值 (建議用時:45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題  1.函數(shù)f(x)在[-2,2]上的圖象如圖1-3-2所示,則此函數(shù)的最小值、最大值分別是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:97030057】 圖1-3-2 A.f(-2),0 B.0,2 C.f(-2),2 D.f(2),2 【解析】 由題圖可知,此函數(shù)的最小值是f(-2),最大值是2. 【答案】 C 2.函數(shù)f(x)=|x+1|在[-2,2]上的最小值為(  ) A.5 B.2 C.1 D.0 【解析】 當(dāng)x≥-1時,|x+1|=x+1;當(dāng)x≤-1

2、時,|x+1|=-x-1,∴當(dāng)-2≤x≤-1時,f(x)=|x+1|=-x-1,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)-1≤x≤2時,f(x)=|x+1|=x+1,函數(shù)單調(diào)遞增, ∴當(dāng)x=-1時,函數(shù)f(x)取得最小值, ∴f(x)min=f(-1)=|-1+1|=0,故選D. 【答案】 D 3.函數(shù)f(x)=在[1,+∞)上(  ) A.有最大值無最小值 B.有最小值無最大值 C.有最大值也有最小值 D.無最大值也無最小值 【解析】 結(jié)合函數(shù)f(x)=在[1,+∞)上的圖象可知函數(shù)有最大值無最小值. 【答案】 A 4.下列四個函數(shù):①y=3-x;②y=;③y=x2+2x-10;④y=-.其中值域

3、為R的函數(shù)個數(shù)有(  ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【解析】 y=3-x是一次函數(shù),值域?yàn)镽;x2+1≥1, ∴0<≤1,∴函數(shù)y=的值域不是R;y=x2+2x-10=(x+1)2-11≥-11,∴該函數(shù)的值域不是R;對于y=-,y≠0,即該函數(shù)的值域不是R.∴值域?yàn)镽的函數(shù)有一個. 【答案】 A 5.函數(shù)f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值為(  ) A.9 B.9(1-a) C.9-a D.9-a2 【解析】 f(x)=-ax2+9開口向下,在[0,3]上單調(diào)遞減,所以在[0,3]上的最大值為9. 【答案】 A 二、填空題 6.若函數(shù)f

4、(x)=x2+4x+5-c的最小值為2,則函數(shù)f(x-2 016)的最小值為________. 【解析】 ∵函數(shù)f(x)=x2+4x+5-c的最小值為2,∴f(x)=(x+2)2+1-c=2, ∴c=-1,∴f(x-2 016)=(x-2 016+2)2+2,∴函數(shù)f(x-2 016)的最小值為2. 【答案】 2 7.(2016·德州高一檢測)函數(shù)y=在區(qū)間[2,6]上的值域?yàn)開_______. 【導(dǎo)學(xué)號:97030058】 【解析】 易知函數(shù)y=是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù),因此,函數(shù)y=在區(qū)間的兩個端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值,即當(dāng)x=2時,ymax=2;當(dāng)x=6時,ymin=,故

5、所求函數(shù)的值域?yàn)? 【答案】  8.函數(shù)y=-x2+6x+9在區(qū)間[a,b](a

6、(x1)-f(x2)=-=. ∵3≤x1<x2≤5,∴x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), ∴f(x)在[3,5]上為增函數(shù). (2)由(1)知,f(x)在[3,5]上為增函數(shù), 則f(x)max=f(5)=,f(x)min=f(3)=. 10.有一長為24米的籬笆,一面利用墻(墻最大長度是10米)圍成一個矩形花圃,設(shè)該花圃寬AB為x米,面積是y平方米, (1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍; (2)當(dāng)花圃一邊AB為多少米時,花圃面積最大?并求出這個最大面積? 【解】 (1)如圖所示: ∵

7、0<24-2x≤10,∴7≤x<12, ∴y=x(24-2x)=-2x2+24x,(7≤x<12). (2)由(1)得,y=-2x2+24x=-2(x-6)2+72, ∴AB=6 m時,y最大為72 m2. [能力提升] 1.(2016·包頭高一檢測)若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)?,則m的取值范圍是(  ) A.(0,4] B. C. D. 【解析】 ∵f(x)=x2-3x-4=2-, ∴f=-,又f(0)=-4, 故由二次函數(shù)圖象可知:m的值最小為;最大為3.故m的取值范圍是,故選C. 【答案】 C 2.某公司在甲、乙兩地同時銷售一種

8、品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x(其中銷售量單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤為(  ) A.90萬元 B.60萬元 C.120萬元 D.120.25萬元 【解析】 設(shè)公司在甲地銷售x臺,則在乙地銷售(15-x)臺,公司獲利為 L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-2+30+, ∴當(dāng)x=9或10時,L最大為120萬元. 【答案】 C 3.(2016·晉城高一檢測)函數(shù)g(x)=2x-的值域?yàn)開_______. 【解析】 設(shè)=t,(t≥0),則x+1=t2, 即x=t2-1,∴y=2t2-t-2=22

9、-,t≥0, ∴當(dāng)t=時,ymin=-, ∴函數(shù)g(x)的值域?yàn)? 【答案】  4.求函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在區(qū)間[2a-1,2]上的最小值的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號:97030059】 【解】 f(x)=-(x-1)2-2,f(2)=-3,f(0)=-3, ∴當(dāng)2a-1≤0,即a≤時,f(x)min=f(2a-1)=-4a2+8a-6; 當(dāng)0<2a-1<2,即

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