文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)：第十二章 選修4－4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點練 1．(20xx·沈陽市模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，直線l：(t為參數(shù))． (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程； (2)設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點P(－2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值． 解析：(1)由ρsin2θ＝2acos θ(a＞0)兩邊同乘以ρ得，曲線C：y2＝2ax，由直線l：(t為參數(shù))，消去

2、t，得直線l：x－y＋2＝0. (2)將代入y2＝2ax得， t2－2at＋8a＝0， 由Δ＞0得a＞4，設(shè)M(－2＋t1，t1)，N(－2＋t2，t2)，則t1＋t2＝2a，t1t2＝8a， ∵|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列， ∴|t1－t2|2＝|t1t2|，∴(2a)2－4×8a＝8a， ∴a＝5. 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ＋)＝. (1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程； (2)設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大

3、值． 解析：(1)因為直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ＋)＝， 所以ρ(cos θ－sin θ)＝，即x－y－2＝0. 曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，可得＋＝1. (2)設(shè)點P(3cos α，sin α)為曲線C上任意一點，則點P到直線l的距離 d＝＝，[] 故當(dāng)cos(α＋)＝－1時，d取得最大值，為. B組——能力提升練 1．(20xx·南昌市模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)求曲線C的極坐標(biāo)方程； (2)若曲線C向左平移一個單位長度，再經(jīng)過伸縮

4、變換得到曲線C′，設(shè)M(x，y)為曲線C′上任意一點，求－xy－y2的最小值，并求相應(yīng)點M的直角坐標(biāo)． 解析：(1)由(θ為參數(shù))，得曲線C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ. (2)曲線C：(x－1)2＋y2＝1，向左平移一個單位長度再經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′的直角坐標(biāo)方程為＋y2＝1，設(shè)M(2cos α，sin α)，則－xy－y2＝cos2α－2sin αcos α－sin2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos(2α＋)，當(dāng)α＝kπ＋時，－xy－y2的最小值為－2， 此時點M的坐標(biāo)為 (1，)或(－1，－)． 2．(20xx·石家莊模擬

5、)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos θ＝a(a＞0)，Q為l上一點，以O(shè)Q為邊作等邊三角形OPQ，且O，P，Q三點按逆時針方向排列． (1)當(dāng)點Q在l上運動時，求點P運動軌跡的直角坐標(biāo)方程； (2)若曲線C：x2＋y2＝a2，經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，試判斷點P的軌跡與曲線C′是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標(biāo)，沒有則說明理由． 解析：(1)設(shè)點P的極坐標(biāo)為(ρ，θ)， 則由題意可得點Q的極坐標(biāo)為(ρ，θ＋)， 再由點Q的直角坐標(biāo)中的橫坐標(biāo)等于 a，a＞0， 可得ρcos (θ＋)＝a， 可得ρcos θ－ ρsin θ＝a，化為直角坐標(biāo)方程為x－y＝a. 故當(dāng)點Q在l上運動時，點P的直角坐標(biāo)方程為x－y－2a＝0. (2)曲線C：x2＋y2＝a2， 即代入，得＋y′2＝a2， 即＋y2＝a2. 聯(lián)立，得消去x，得7y2＋4ay＝0，解得y1＝0，y2＝－a， 所以點P的軌跡與曲線C′有交點，交點的直角坐標(biāo)分別為(a，－a)，(2a,0)．