2018-2019高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 4.1 數(shù)學(xué)歸納法預(yù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修4-5.doc

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4.1 　數(shù)學(xué)歸納法 預(yù)習(xí)目標(biāo) 1．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理． 2．了解數(shù)學(xué)歸納法的使用范圍． 3．會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問題． 一、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 1.數(shù)學(xué)歸納法的概念 一般地，當(dāng)要證明一個(gè)命題對(duì)于不小于某正整數(shù)n0的所有正整數(shù)n都成立時(shí)，可以用以下兩個(gè)步驟： (1)證明當(dāng)________時(shí)命題成立． (2)假設(shè)當(dāng)______________時(shí)命題成立，證明________時(shí)命題也成立． 在完成了這兩個(gè)步驟后，就可以斷定命題對(duì)于不小于n0的所有正整數(shù)都成立，這種證明方法稱為數(shù)學(xué)歸納法． 2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的步驟 二、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明中，在驗(yàn)證了n＝1時(shí)命題正確，假定n＝k時(shí)命題正確，此時(shí)k的取值范圍是 (　　) A．k∈N　　　　　　　　　 　 B．k>1，k∈N＋ C．k≥1，k∈N＋ D．k>2，k∈N＋ 2．某個(gè)命題：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立， (2)假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N＋)時(shí)成立，可以推出n＝k＋2時(shí)也成立，則命題對(duì)________成立(　　) A．正整數(shù) B．正奇數(shù) C．正偶數(shù) D．都不是 3．設(shè)f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　) A.　 B. C.＋ D.－ 4．如果123＋234＋345＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝ n(n＋1)(n＋a)(n＋b)對(duì)一切正整數(shù)n都成立，a，b的值可以等于 (　　) A．a(chǎn)＝1，b＝3 B．a(chǎn)＝－1，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝3 5．觀察式子1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，…猜想第n個(gè)式子應(yīng)為________． 三、思學(xué)質(zhì)疑 把你在本次課程學(xué)習(xí)中的困惑與建議填寫在下面,與同學(xué)交流后,由組長(zhǎng)整理后并拍照上傳平臺(tái)討論區(qū)。 參考答案 一、 預(yù)習(xí)要點(diǎn) 答 案 1.(1)n＝n0　(2)n＝k(k∈N＋，且k≥n0) n＝k＋1 二、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1.解析：數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法，所以k是正整數(shù)，又第一步是遞推的基礎(chǔ)，所以k大于等于1. 答案：C 2.解析：由題意知，k＝1時(shí)，k＋2＝3；k＝3時(shí)，k＋2＝5，依此類推知，命題對(duì)所有正奇數(shù)成立． 答案：B 3.解析：因?yàn)閒(n)＝＋＋…＋， 所以f(n＋1)＝＋＋…＋＋＋， 所以f(n＋1)－f(n)＝＋－＝ －. 答案：D 4.解析：令n＝1,2得到關(guān)于a，b的方程組，解得即可． 答案：D 5.答案：1－4＋9－16＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n＋1