新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題訓(xùn)練：第1部分 專題六 第3講 概率與統(tǒng)計選擇、填空題型

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1、 考 點(diǎn) 考 情 古典概型 　1.高考對概率的考查，以古典概型和相互獨(dú)立事件的概率為主，其中古典概型和相互獨(dú)立事件的概率除以客觀題形式出現(xiàn)外，也常以解答題形式出現(xiàn)，且多與離散型隨機(jī)變量的分布列聯(lián)系在一起，試題難度中檔，如新課標(biāo)全國卷ⅡT14,福建T11. 2．對抽樣方法的考查主要集中在兩個方面：一是抽樣方法的判斷；二是相關(guān)數(shù)值的計算，其中分層抽樣考查的頻率較高，如新課標(biāo)全國卷ⅠT3. 3．對統(tǒng)計表(頻率分布直方圖、莖葉圖)的考查常與數(shù)字特征融合在一起命題，如福建T4,重慶T4. 條件概率及事件相互獨(dú)立 抽樣方法 頻率分布直方圖、莖葉圖 數(shù)字特征

2、 1．(20xx·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機(jī)抽樣　　　　　　　 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 解析：選C　由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡單隨機(jī)抽樣，排除選項(xiàng)A；由于小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段的學(xué)生視力差異性比較大，可采取分層抽樣，而男女生視力情況差異性不大，不能按照性別進(jìn)行分層抽樣，排除B和D. 2．(20xx·福建高考

3、)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(　　) A．588 B．480 C．450 D．120 解析：選B　由頻率分布直方圖可得，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600－(0.005＋0.015)×10×600＝480. 3．(20xx·重慶高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組

4、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為 (　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 解析：選C　由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15，得x＝5；由乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，得y＝8. 4．(20xx·浙江高考)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)地抽取并排擺放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　5本書的全排列有A種排法，其中語文書相鄰的排法有AA種，數(shù)學(xué)書相鄰的排法有AA種，語文書數(shù)學(xué)書各自同時相鄰的排法有AAA種，故所求

5、概率為＝. 5．(20xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)從n個正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝________. 解析：試驗(yàn)基本事件總個數(shù)為C，而和為5的取法有1,4與2,3兩種取法，由古典概型概率計算公式得P＝＝，解得n＝8. 答案：8 1．三種概率 (1)古典概型的概率 P(A)＝＝. (2)事件的相互獨(dú)立性 設(shè)事件A、B為兩個事件，若P(AB)＝P(A)·P(B)， 則稱事件A與事件B相互獨(dú)立． (3)條件概率 P(B|A)＝. 2．直方圖的三個有用結(jié)論 (1)小長方形的面積＝組距×＝頻率； (2)各小長方形的面積之

6、和等于1； (3)小長方形的高＝，所有小長方形高的和為. 3．統(tǒng)計中的四個數(shù)據(jù)特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)； (2)樣本平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn)＝xi； (3)樣本方差s2＝＋＝ (xi－)2； (4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝＝ . 熱點(diǎn)一 古典概型 [例1]　(1)(20xx·廣東高考)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是(　　) A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. (2)(20xx·寧波模擬)從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則a

7、. [自主解答]　(1)由個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)分別為一奇一偶．若個位數(shù)為奇數(shù)時，這樣的兩位數(shù)共有CC＝20個；若個位數(shù)為偶數(shù)時，這樣的兩位數(shù)共有CC＝25個；于是，個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)共有20＋25＝45個．其中，個位數(shù)是0的有C×1＝5個．于是，所求概率為＝. (2)取出的兩個數(shù)用數(shù)對表示，則數(shù)對(a，b)的不同選法有CC＝15種，要滿足a

8、— 古典概型的妙解 (1)解決古典概型概率問題，關(guān)鍵是弄清基本事件的總數(shù)n以及某個事件A所包含的基本事件的個數(shù)m，然后由公式P(A)＝求出概率． (2)對于較復(fù)雜的互斥事件的概率求法可考慮利用對立事件去求． 1．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名義工到三個不同的社區(qū)參加公益活動．若每個社區(qū)至少分一名義工，則甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 解析：選B　依題意得，甲、乙、丙、丁到三個不同的社區(qū)參加公益活動，每個社區(qū)至少分一名義工的方法數(shù)是C·A，其中甲、乙兩人被分到同一社區(qū)的方法數(shù)是C·A，因此甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率等于1－＝

9、. 2．設(shè)a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　因?yàn)閒(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因?yàn)閍∈{1,2,3,4}，因此f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)．若存在零點(diǎn)，則解得a＋1≤b≤8＋2a.因此可使函數(shù)在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8；a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝3，4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝4,5≤

10、b≤16，故b＝8，b＝12.根據(jù)古典概型概率公式可得有零點(diǎn)的概率為. 熱點(diǎn)二 抽 樣 方 法 [例2]　(1)(20xx·陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A．11　　　　 B．12　　　　 C．13　　　　 D．14 (2)(20xx·江西高考)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號

11、為(　　) 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 A．08 B．07 C．02 D．01 [自主解答]　(1)依據(jù)系統(tǒng)抽樣為等距抽樣的特點(diǎn)，分42組，每組20人，區(qū)間[481,720]包含第25組到第36組，每組抽1人，則抽到的人數(shù)為12. (2)從左到右符合題意的5個個體，編號分別為：08,02,14,07,01，故第5個個體編號為01. [答案]　(1)B　(2)D 本例(2)中若從第1行的第2列和第3列開始，第3個個體編號為____

12、____． 解析：依次為20,19,03，… 答案：03　　　　　 ——————————規(guī)律·總結(jié)———————————— 三類抽樣方法的抽樣步驟 1．簡單隨機(jī)抽樣的步驟：(1)將總體中的個體隨機(jī)編號；(2)選定開始的數(shù)字；(3)獲取樣本號碼． 2．系統(tǒng)抽樣的步驟：(1)將總體中的個體隨機(jī)編號；(2)將編號分段；(3)在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號；(4)按照事先研究的規(guī)則抽取樣本． 3．分層抽樣的步驟：(1)分層；(2)按比例確定分層抽取個體的個數(shù)；(3)各層抽樣；(4)匯合成樣本． 3．用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)

13、生從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號碼是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：選C　設(shè)第一組中抽取的號碼是x(1≤x≤8)． 由題意可得分段間隔是8， 又∵第16組抽出的號碼是126， ∴x＋15×8＝126，∴x＝6. ∴第一組中用抽簽法確定的號碼是6. 4．某全日制大學(xué)共有學(xué)生5 600人，其中?？粕? 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在

14、?？粕?，本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取(　　) A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人 C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人 解析：選A　設(shè)應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取x人，y人，z人，則 ＝＝＝，所以x＝z＝65，y＝150，所以應(yīng)在?？粕究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽取65人，150人，65人． 熱點(diǎn)三 用樣本估計總體 [例3]　(1)(20xx·遼寧高考)某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于6

15、0分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．45　　　　 B．50　　　　 C．55　　　　 D．60 (2)(20xx·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下： 運(yùn)動員 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為________． [自主解答]　(1)成績在[20,40)和[40,60)的頻率分別是0.1,0.2，則低于60分的頻率是0.3，設(shè)該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為m，則＝0.3，m＝50.

16、 (2)對于甲，平均成績?yōu)椋?0，所以方差為s2＝×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4；對于乙，平均成績?yōu)椋?0，方差為s2＝×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成績較為穩(wěn)定． [答案]　(1)B　(2)2 本例(1)中利用頻率分布直方圖求出成績的中位數(shù)． 解：[20,40)，[40,60)和[60,80)的頻率分別為0.1，0.2，0.4，因此中位數(shù)在[60,80)內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為x，則0.1＋0.2＋(x－60)×0.02＝0.5，

17、即x＝70. 故中位數(shù)為70分．　　　　　 ——————————規(guī)律·總結(jié)———————————— 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與直方圖的關(guān)系 (1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的和． 5．某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動員得分的中位數(shù)分別為(　　) A.19,13　　　　　　　　　 B．13,19 C．20,18 D．18,20 解析：選A　由莖葉圖可知，甲的中位數(shù)為19，乙的中位數(shù)為13. 6．5 000輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測速區(qū)，其速度的頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過70 km/h的汽車數(shù)量為________． 解析：由時速的頻率分布直方圖可知，時速超過70 km/h的汽車的頻率為圖中70到80的矩形的面積，∴時速超過70 km/h的汽車的頻率為0.010×(80－70)＝0.1.∵共有5 000輛汽車，∴時速超過70 km/h的汽車數(shù)量為5 000×0.1＝500. 答案：500