新編高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備：必修四 學(xué)案 必修4第1、2章教案鄧戡艷

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 必修Ⅳ－01 任意角，弧度制，任意角的三角函數(shù) 知識(shí)填空： 1. 角的分類(lèi): _______________________________ 2. 象限角:第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： 3 與終邊相同的角: 4. 弧度制與角度制的互化:,, ,= . 5. 扇形的弧長(zhǎng)公式:, 6. 扇形面積公式:. 7. 任意角的三角函數(shù)的定義:為任意角,其終邊上一點(diǎn),則 8. 終邊相同的角的三角函數(shù)關(guān)系式: 9. 三角函數(shù)的定義域

2、: 的定義域：________, 的定義域：_______； 的定義域: 10. 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)： 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 11. 特殊角的三角函數(shù)值： 角度 弧度 例題分析： 例1. 已知,則在第( )象限. A 一或二

3、 B 一或三 C 二或四 D 三或四 例2. 已知為第三象限角,則分別為第幾象限角? 例3. 已知終邊上一點(diǎn),求. 例4. 若求的范圍. 例5. 已知扇形的圓心角為,半徑為6，求的長(zhǎng)及扇形面積. 必修Ⅳ－02 同角三角函數(shù)關(guān)系 誘導(dǎo)公式 知識(shí)填空： 1、 同角三角函數(shù)的平方關(guān)系： . 2、 同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系： ； 變形式： ； . 3、 設(shè)角為任意角，

4、角的終邊與單位圓相交與.則角終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 4、 誘導(dǎo)公式： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 公式六： 識(shí)記方法：把看成銳角，奇變偶不變，符號(hào)看限象

5、. 例題分析： 1、 已知 4、 . 必修Ⅳ－03 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 知識(shí)填空： 1、“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖像的五個(gè)點(diǎn)是 . 作余弦函數(shù)圖像的五個(gè)點(diǎn)是 . 2、對(duì)于函數(shù)；如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)都有 ，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，

6、非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的 . 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它所有的周期中，存在一個(gè)最小正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的 . 3、正弦函數(shù)是 ，其曲線關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心 ，對(duì)稱(chēng)軸 . 余弦函數(shù)是 ，其曲線關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心 ，對(duì)稱(chēng)軸 . 4、正弦函數(shù)在閉區(qū)間 上都是增函數(shù).在 上都是減函數(shù). 余弦函數(shù)在閉區(qū)間 上都是增函

7、數(shù)，在 上都是減函數(shù). 5、正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)，取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)，取得最小值－1，余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)，取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)，取得最小值－1. 6、正切函數(shù)的最小正周期為 ，定義域?yàn)? ，值域?yàn)? . 7、正切函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間 內(nèi)均為增函數(shù)，是 函數(shù)（填“奇”或“偶”），其圖像關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)中心為

8、 . 例題分析： 例1、 同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍. 例2、 求下列函數(shù)的定義域. ① ② 例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性： ① ② ③ 例4、求函數(shù)的最值. 例5、求下列函數(shù)的增區(qū)間. ① ② 必修Ⅳ－04 函數(shù)y=Asin(ωx+Φ)的圖象 知識(shí)填空： 1．函數(shù)的圖象，可以看作由上所有的點(diǎn) 或 平移個(gè)單位而得到. 2．函數(shù)的圖象

9、，可以看作由上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo) 或 到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到. 3．函數(shù)的圖象，可以看作由上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo) 或 到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到. 的值域?yàn)? ，最大值為 ，最小值為 . 4．函數(shù)的圖象，可以看作由經(jīng)過(guò) 變化得到. 5．物理學(xué)中，常用函數(shù)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為 ，周期 ，頻率 = ，相位為

10、 ，初相為 . 例題分析： 例1．函數(shù)的最小值與最小正周期為（ ）. A B C D 例2．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為 （ ）. A B C D 例3．要得到的圖象，且使平移的距離最短，只要將 向 平移 個(gè)單位即可. 例4．已知函數(shù) （1） 用五點(diǎn)法作出函數(shù)的在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖. （2） 說(shuō)出此圖象由經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到. （3） 求此函數(shù)的周期，振

11、幅，初相，最大值與最小值. 例5．已知函數(shù) （1） 將函數(shù)化為的形式. （2） 求函數(shù)的最大值與周期. （3） 求此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程及單調(diào)增區(qū)間. 例6．已知函數(shù)的一段圖象如圖，則 （1） 求函數(shù)的解析式 2 -22 （2） 求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心. 必修Ⅳ－05 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 知識(shí)填空： 三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在生活中好多現(xiàn)象具有周期性，如音樂(lè)、波浪、四季變化、血壓、時(shí)間、電流電壓、聲波、單擺運(yùn)動(dòng)、彈簧振動(dòng)等等. 常用的數(shù)學(xué)模型為或或 例題分析

12、： 例1．心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小.心臟每完成一次跳動(dòng)，血壓就完成一次改變，血壓的最大值和最小值分別稱(chēng)為收縮壓和舒張壓，設(shè)每人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式其函數(shù)圖象如圖所示. （1） 根據(jù)圖象寫(xiě)出該人的血壓隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式. 0 120 95 75 （2） 求出該人的收縮壓，舒張壓及每分鐘心跳的次數(shù). 例2．彈簧掛著小球作上下振動(dòng)，它在時(shí)間內(nèi)離開(kāi)平衡位置（就是靜止時(shí)的位置）的距離由下列函數(shù)關(guān)系決定： （1） 以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象 （2） 求小球開(kāi)始振動(dòng)的位置. （3） 問(wèn)小球經(jīng)過(guò)多少時(shí)間往返振動(dòng)一次？ （4）

13、 每秒鐘內(nèi)小球能往返振動(dòng)多少次？ 例3．已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度（米）是時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)，記作，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地看成是函數(shù) （1） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的最小正周期，振幅及函數(shù)表達(dá)式. （2） 依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，試判斷一天內(nèi)的上午之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？ 例4．（2004江蘇，16）某時(shí)鐘的秒

14、針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，將兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則 ，其中. 必修Ⅳ－06 平面向量的概念及線性運(yùn)算 知識(shí)填空： 1．我們把有 又有 的量叫做向量.具有方向的線段叫做 ，為起點(diǎn)，為終點(diǎn)的有向線段記作 ，線段的長(zhǎng)度叫做有向線段的長(zhǎng)度記作 ，有向線段包括三個(gè)要素： 、 、 . 2．向量可以用表示向量的有向線段的

15、 表示，如也可以用 表示，如，向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱(chēng) ），記作，長(zhǎng)度為零的向量叫做 ，記作，長(zhǎng)度為 的向量叫做單位向量. 3．方向相同或相反的非零向量叫做 ，我們規(guī)定：與任何非零向量平行；平行向量也叫做 . 的向量叫做相等向量，如與相等，記作. 4．向量的加法可由 法則或 法則求得.向量的減法的定義，減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上 .向量的加法滿足 律和 律.我

16、們規(guī)定，與長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做的 ，記作 .零向量的相反向量仍是 . ， . 5．我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè) ，這種運(yùn)算叫做 ，記作 .它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（1）. ；（2）.時(shí)，的方向與 的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與 的方向相反；. 6．實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：（1） ，（2） ，（3） ，若向量共線，則有且只有一個(gè) 使 .向量的加、減

17、、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為 ，對(duì)于任意向量以及任意實(shí)數(shù)恒有 . 例題分析： 例1．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為 ( ) (1) 溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量； （2） 零向量沒(méi)有方向也沒(méi)有長(zhǎng)度； （3） 向量的模一定是正數(shù)； （4） 非零的單位向量是唯一的； （5）長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量； （6）方向相同或相反的向量是平行向量； （7）共線向量是在一條直線上的向量； （8）平行向量一定是共線向量； A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 例2 （2007

18、，廣東汕頭）在平行四邊形中，（ ） A B C D M A B D C N 例3 在平行四邊形為的中點(diǎn) 在 （用表示）. 例4 化簡(jiǎn) 例5 一架飛機(jī)從A點(diǎn)向西北飛行200千米到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)向東飛行千米到達(dá)C點(diǎn)，再?gòu)腃點(diǎn)向南偏東飛行了千米到達(dá)D 點(diǎn)，求飛機(jī) 從D點(diǎn)飛回A點(diǎn)的位移. 例6 設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知若三點(diǎn)共線，求值. 必修Ⅳ－07 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 知識(shí)填空： 1．平面向量基本定理：如果是同一平面

19、內(nèi)的兩個(gè) ，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使 ，不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 . 2．向量的夾角與垂直：已知兩個(gè) ，作叫做向量的 .向量的夾角的范圍是 .當(dāng)時(shí)，向量 ，當(dāng)時(shí)，向量 ，當(dāng)時(shí)，向量 . 3．把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量 . 4．向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與軸，軸同方向的兩個(gè)單位向量作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使得

20、 ，我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做的坐標(biāo)，記作 ， 叫做向量的坐標(biāo)表示. 5．向量的坐標(biāo)運(yùn)算：已知?jiǎng)t= ，= ；若實(shí)數(shù)，則= .一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的 的坐標(biāo)減去 的坐標(biāo)，即：若，則 . 6．向量相等的坐標(biāo)關(guān)系：若且，則有 . 7．向量共線的坐標(biāo)表示：若，且，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，向量共線，即. 8．設(shè)只要證明向量 （答案不唯一），即可判斷三點(diǎn)共線. 例題分析： 例1．設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一

21、組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（ ） A B C D 例2．（2008，安徽）若則 （ ） A B C D 例7．設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則為的（ ） A 外心 B 內(nèi)心 C 重心 D 垂心 例3．（2004，浙江）已知向量且，則 . 例4．若向量，則= . 例5．已知向量

22、，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值. 例6．設(shè)向量，若，則求實(shí)數(shù)的值. 必修Ⅳ－08 平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用舉例 知識(shí)填空： 1．已知兩個(gè)非零向量，我們把數(shù)量 叫做的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即規(guī)定= ，其中是的 ，叫做向量方向上的 .零向量與任一向量的數(shù)量積為 . 2．設(shè)都是非零向量，由數(shù)量積的定義可得： ，同向時(shí)， = ，反向時(shí)，= ，= ，即 （此結(jié)論可以求出量的模）.的幾何

23、意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度 與方向上的投影 的乘積. 3．向量數(shù)量積的運(yùn)算律有：= （交換律）；= （結(jié)合律） = （分配律）. 4．若則= .若表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)，則 （這是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式）. 若則 .的夾角為，則= . 5．向量在幾何中的應(yīng)用：平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如平移，全等，相似，長(zhǎng)度，夾角等都可以由 .向量方法解決平面幾何問(wèn)題“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將

24、 ；（2）通過(guò) 研究幾何元素之間的關(guān)系和距離、夾角等問(wèn)題；（3）把運(yùn)算結(jié)果 成幾何關(guān)系. 6．向量在物理中的應(yīng)用：由于力、速度是向量，它的分解與合成與向量的 相似，可以用向量的方法來(lái)解決. 例題分析： 例1．（2005，北京）若則的夾角為（ ） A B C D 例2．（2008，寧夏，海南）已知，則=（ ） A -1 B 1 C -2 D 2 例3．已知的夾角為，，求. 例4．已知若的夾角為銳角，求的取值范圍. 例5．已知 向量的夾角為，求. 例6．（2007，江蘇）已知向量 （1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件. （2）若為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值. 例7．已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.