2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)16 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（二）新人教A版選修1 -1.doc

課時分層作業(yè)(十六) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（二）(建議用時：45分鐘)基礎(chǔ)達標(biāo)練一、選擇題1已知f(x)，則f(x)()AB1C1ln x DDf(x)，所以選D.2曲線y在點(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2Ay，ky|x12，切線方程為y12(x1)，即y2x1.故選A.3設(shè)函數(shù)f(x)(sin xcos x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)f(x)sin xBf(x)f(x)cos xCf(x)f(x)sin xDf(x)f(x)cos xD易得f(x)(cos xsin x)，所以f(x)f(x)sin x，f(x)f(x)cos x，故選D.4點P是曲線yx2上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為()A1B.C. D.C設(shè)與直線yx2平行的直線與曲線yx2相切于點P(x0，y0)，由y2x得y|xx02x0，由題意知2x01，解得x0，從而y0.即P，則點P到直線yx2的最小距離為d，故選C.5已知直線ykx1與曲線yx3axb相切于點(1,3)，則b的值為() 【導(dǎo)學(xué)號：97792143】A3 B3 C5 D5A由題意知3k1，即k2，又y3x2a，則y|x13a，由3a2得a1，則yx3xb.由點(1,3)在曲線上得3131b，得b3.二、填空題6已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_3f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex.則f(0)3e03.7設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.2設(shè)ext，則xln t，故f(t)ln tt，從而f(x)ln xx，由f(x)1得f(1)2.8已知f(x)exx，則過原點且與曲線yf(x)相切的直線方程為_y(e1)x設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，ex0x0)由題意，可得切線斜率kf(x0)ex01，所以切線方程為y(ex01)xx0ex0ex0.又切線過原點，所以x0ex0ex00，則x01，所以切線方程為y(e1)x.三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2sin x；(2)y.解(1)y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)y.10已知曲線yf(x)1(a>0)在x1處的切線為l，求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號：97792144】解因為f(1)1，所以切點為.由已知，得f(x)，切線斜率kf(1)，所以切線l的方程為y(x1)，即2xaya10.令y0，得x；令x0，得y.所以l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S21，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a1時取等號，所以Smin1.故l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的最小值為1.能力提升練1已知直線ykx是曲線yex的切線，則實數(shù)k的值為()A. BCe DeDyex，設(shè)切點為(x0，y0)，則ex0ex0x0，x01，ke.故選D.2已知函數(shù)f(x)fcos xsin x，則f的值為_1f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x，f1.3若曲線f(x)acos x與曲線g(x)x2bx1在交點(0，m)處有公切線，則ab的值為_1f(x)asin x，f(0)0.又g(x)2xb，g(0)b，b0.又g(0)1m，f(0)am1，ab1.4設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明曲線yf(x)上任意一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值. 【導(dǎo)學(xué)號：97792145】解(1)f(x)a.又曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120，f(x)的解析式為f(x)x.(2)證明：設(shè)點為曲線yf(x)上任意一點，則切線的斜率k1，切線方程為y(xx0)，令x0，得y.由，得.曲線yf(x)上任意一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形的面積S|2x0|6，為定值