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1、
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十二)
時(shí)間：40分鐘 分值：75分 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．不等式組表示的平面區(qū)域是( )
解析：取原點(diǎn)代入，第一個(gè)不等式滿足，第二個(gè)不等式不滿足，故所在區(qū)域是虛線上方，實(shí)線下方．故選B.
答案：B
2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )
A．－i B.i C．－i D．i
解析：因?yàn)椋剑剑絠，所以它的共軛復(fù)數(shù)為－i.故選C.
答案：C
3．已知sinα＋cosα＝，α∈，則tanα＝( )
A．－1
2、B．－ C. D．1
解析：由已知得(sinα＋cosα)2＝2，所以2sinαcosα＝1，所以|sinα－cosα|＝＝＝0，所以sinα＝cosα，所以tanα＝1.故選D.
答案：D
4．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為( )
A．a(chǎn)3 B. C. D.
解析：由三視圖可知，該幾何體由兩個(gè)全等的三棱錐組合而成，故V＝2××a2×a＝.故選D.
答案：D
5．△ABC外接圓的圓心為O，半徑為2，＋＋＝0且||＝||，則向量在方向上的投影為( )
A. B．3 C．－
3、 D．－3
解析：因?yàn)椋?，所以＝，所以四邊形OBAC為平行四邊形．又||＝||，所以△OAB與△OAC均為等邊三角形，所以∠ACB＝30°，所以向量在方向上的投影為||cos30°＝2×＝.故選A.
答案：A
6．如圖所示的程序框圖，該算法的功能是( )
A．計(jì)算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值
B．計(jì)算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值
C．計(jì)算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值
D．計(jì)算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值
解析：初始值k＝1，
4、S＝0；第1次進(jìn)入循環(huán)體，S＝1＋20，k＝2；第2次進(jìn)入循環(huán)體時(shí)，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；…；給定正整數(shù)n，當(dāng)k＝n時(shí)，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，此時(shí)退出循環(huán)體，輸出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)．故選C.
答案：C
7．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為( )
A.(π＋1) B.(π＋1)
C. D.
解析：由幾何體的三視圖知，該幾何體上面是一個(gè)半球，球的半徑為1，下面是一個(gè)倒放的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為1.故該幾何體的體積為×π×12＋×()2×1＝(π＋1)．
5、故選B.
答案：B
8．一個(gè)棱長(zhǎng)都為a的直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為( )
A.a2 B．2πa2 C.a2 D.a2
解析：易知球心到直三棱柱的底面的距離為，又因?yàn)橹比庵酌嬲切蔚耐饨訄A(球的截面圓)的半徑為a，所以球的半徑r＝＝，所以球的表面積為S＝4πr2＝a2.故選A.
答案：A
9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝|2x－2y－1|，則z的取值范圍是( )
A. B．[0,5]
C．[0,5) D.
解析：畫出約束條件
表示的可行域如圖陰影區(qū)域，令u＝2x－2y－1，則y＝x－.平移直線y＝x，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－1)，B時(shí)，代
6、入計(jì)算u，得u的取值分別為5，－，可知－≤u<5，所以z＝|u|∈[0,5)．故選C.
答案：C
10．已知函數(shù)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，對(duì)于任意x1，x2∈[－1,1]，x1≠x2，總有>0且f(1)＝1.若對(duì)于任意a∈[－1,1]，存在x∈[－1,1]，使f(x)≤t2－2at－1成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A．－2≤t≤2 B．t≤－1－或t≥＋1
C．t≤0或t≥2 D．t≥2或t≤－2或t＝0
解析：因?yàn)?0對(duì)任意x1，x2∈[－1,1]均成立，則f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)，又因?yàn)閒(x)≤t2－2at－1，則t2－2at－1≥
7、f(x)min，而f(x)min＝f(－1)＝－1，則t2－2at－1≥－1，即t2－2at≥0.記g(a)＝t2－2at，則解得t≤－2或t≥2或t＝0.故選D.
答案：D
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11．一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員32人，女運(yùn)動(dòng)員24人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)_________．
解析：設(shè)抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為x，則由題意，得＝，解得x＝8.所以抽取男運(yùn)動(dòng)員8人．
答案：8
12．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__
8、________．
解析：函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)，則f ′(x)＝lnx－ax＋x＝lnx－2ax＋1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f ′(x)＝lnx－2ax＋1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y＝lnx與y＝2ax－1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象，過(guò)點(diǎn)(0，－1)作y＝lnx的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則切線的斜率k＝，切線方程為y＝x－1.切點(diǎn)在切線上，則y0＝－1＝0，又切點(diǎn)在曲線y＝lnx上，則lnx0＝0，所以x0＝1，即切點(diǎn)為(1,0)．切線方程為y＝x－1.由直線y＝2ax－1與曲線y＝lnx有兩個(gè)交點(diǎn)，知直線y＝2ax－1位于
9、兩直線y＝0和y＝x－1之間，其斜率2a滿足0<2a<1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
答案：
13．已知P為橢圓C上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，|PF1|＝13，|PF2|＝15，tan∠PF1F2＝，則橢圓C的離心率e＝__________.
解析：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A.在Rt△PF1A中，因?yàn)閠an∠PF1F2＝，所以設(shè)|AF1|＝5a，|PA|＝12a，由(5a)2＋(12a)2＝132，解得a＝1，所以|AF1|＝5，|PA|＝12.又因?yàn)閨PF2|＝15，所以|AF2|＝9，所以|F1F2|＝2c＝14，|PF1|＋|PF2|＝2a＝28，所以e＝＝.
答案：
14．在△
10、ABC中，C＝60°，AB＝，邊AB上的高為，則(AC＋BC)2＝__________.
解析：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝.由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝3；由面積公式，得S△ABC＝AC·BCsinC＝AC·BC＝AB·CH＝，故AC·BC＝，所以(AC＋BC)2＝AC2＋BC2＋2AC·BC＝(3＋AC·BC)＋2AC·BC＝3＋3AC·BC＝3＋3×＝11.
答案：11
15．如圖，在圓內(nèi)畫1條弦，把圓分成2部分；畫2條相交的弦，把圓分成4部分；畫3條兩兩相交的弦，最多把圓分成7部分；…那么畫n條兩兩相交的弦，最多把圓分成__________部分．
解析：易知當(dāng)n條弦的交點(diǎn)均不在圓周上，且沒(méi)有公共交點(diǎn)時(shí)，把圓分得的部分最多．當(dāng)畫1條弦時(shí)，最多分成1＋1個(gè)部分；當(dāng)畫2條弦時(shí)，最多分成1＋1＋2個(gè)部分；當(dāng)畫3條弦時(shí)，最多分成1＋1＋2＋3個(gè)部分；……所以畫n條弦時(shí)，最多分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝(個(gè))部分．
答案：
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