新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練35 基本不等式及其應(yīng)用 理 北師大版
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新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練35 基本不等式及其應(yīng)用 理 北師大版
1 1課時分層訓(xùn)練(三十五)基本不等式及其應(yīng)用A組基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1“x1”是“x2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件Ax2x0,所以“x1”是“x2”的充分不必要條件,故選A.2已知x,y0且x4y1,則的最小值為()A8B9C10D11Bx4y1(x,y0),552549.3(20xx·青島質(zhì)檢)已知x1,y1,且lg x,2,lg y成等差數(shù)列,則xy有()A最小值20B最小值200C最大值20D最大值200B由題意得2×2lg xlg ylg(xy),所以xy10 000,則xy2200,當(dāng)且僅當(dāng)xy100時,等號成立,所以xy的有最小值200,故選B.4設(shè)a0,若關(guān)于x的不等式x5在(1,)上恒成立,則a的最小值為() 【導(dǎo)學(xué)號:79140196】A16B9C4D2C在(1,)上,x(x1)12121(當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號),由題意知215.所以24,2,a4.5某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件B80件C100件D120件B每批生產(chǎn)x件,則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用是元,每件產(chǎn)品的倉儲費用是元,則220,當(dāng)且僅當(dāng),即x80時“”成立,所以每批生產(chǎn)產(chǎn)品80件二、填空題6正數(shù)a,b滿足abab3,則ab的取值范圍是_9,)a,b是正數(shù),abab323,ab230,(1)(3)0,1(舍去)或3.即ab9.7(20xx·天津高考)若a,bR,ab0,則的最小值為_4a44b42a2·2b24a2b2(當(dāng)且僅當(dāng)a22b2時“”成立),4ab,由于ab0,4ab24,故當(dāng)且僅當(dāng)時,的最小值為4.8某公司購買一批機器投入生產(chǎn),據(jù)市場分析,每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位:萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位:年)的關(guān)系為yx218x25(xN),則每臺機器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤的最大值是_萬元. 【導(dǎo)學(xué)號:79140197】8年平均利潤為x1818,x210,1818108,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x5時,取等號三、解答題9(1)當(dāng)x<時,求函數(shù)yx的最大值;(2)設(shè)0<x<2,求函數(shù)y的最大值解(1)y(2x3).當(dāng)x<時,有32x>0,24,當(dāng)且僅當(dāng),即x時取等號于是y4,故函數(shù)的最大值為.(2)0<x<2,2x>0,y··,當(dāng)且僅當(dāng)x2x,即x1時取等號,當(dāng)x1時,函數(shù)y的最大值為.10已知x>0,y>0,且2x8yxy0,求:(1)xy的最小值;(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0,得1,又x>0,y>0,則12 ,得xy64,當(dāng)且僅當(dāng)x16且y4時,等號成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0,得1,則xy·(xy)10102 18.當(dāng)且僅當(dāng)x12且y6時等號成立,所以xy的最小值為18.B組能力提升11正數(shù)a,b滿足1,若不等式abx24x18m對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A3,)B(,3C(,6D6,)D因為a0,b0,1,所以ab(ab)1010216,由題意,得16x24x18m,即x24x2m對任意實數(shù)x恒成立,而x24x2(x2)26,所以x24x2的最小值為6,所以6m,即m6.12(20xx·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)已知點P(a,b)在函數(shù)y上,且a1,b1,則aln b的最大值為_e由點P(a,b)在函數(shù)y上,得abe2,則ln aln b2,又a1,b1,則ln a0,ln b0.令aln bt,t1,則ln tln aln b21,當(dāng)且僅當(dāng)abe時,取等號,所以1te,所以aln b的最大值為e.13經(jīng)市場調(diào)查,某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計),第t天(1t30,tN)的旅游人數(shù)f(t)(萬人)近似地滿足f(t)4,而人均消費g(t)(元)近似地滿足g(t)120|t20|.(1)求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時間t(1t30,tN)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該城市旅游日收益的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號:79140198】解(1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)(2)當(dāng)t1,20時,4014t4012441(t5時取最小值)當(dāng)t(20,30時,因為W(t)5594t遞減,所以t30時,W(t)有最小值W(30)443,所以t1,30時,W(t)的最小值為441萬元